Kaktovik raqamlari

Kaktovik raqamlari yoki Kaktovik Iñupiaq raqamlari — Alaskan Iñupiat tomonidan yaratilgan 20 ta asosiy raqamli raqamlar tizimi. Ular tasvirlangan raqamni koʻrsatadigan shakllar bilan belgilanadi.

Kaktovik raqamlari

Inupiaq tilida Alyaska va Kanadadagi (va ilgari Grenlandiya) barcha eskimos-aleut tillari kabi 20 ta asosiy raqam tizimi mavjud. Baza-10 tizimi uchun moʻljallangan arab raqamlari Iñupiaq va boshqa Inuit tillari uchun yetarli emas. Ushbu muammoni hal qilish uchun Kaktovik (Alyaska) talabalari 1994-yilda 20 ta asosiy raqamli yozuvni ixtiro qildilar, bu Alyaska Iñupiat orasida tarqaldi va Kanadada foydalanish uchun koʻrib chiqildi.

Tizim

Iñupiaq, boshqa Inuit tillari singari , 5 ta pastki bazaga ega boʻlgan 20 ta asosiy hisoblash tizimiga ega. Yaʼni, miqdorlar ballar bilan hisoblanadi (Daniya, Uels va baʼzi fransuz raqamlarida), 5, 10 va 15 uchun oraliq raqamlar bilan. Shunday qilib, 78 uch ball oʻn besh-uch deb aniqlanadi.

Kaktovik raqamlari Iñupiaq raqamlash tizimining leksik tuzilishini grafik jihatdan aks ettiradi. Masalan, yetti raqam tallimat malġuk deb ataladi Inupiaqda („besh-ikki“) va yetti uchun Kaktovik raqami ikkita pastki zarbaga (ikkita) ulangan yuqori zarba (besh) hisoblanadi:𝋇 . Xuddi shunday, oʻn ikki va oʻn yettita qulit malġuk ('oʻn-ikki') va akimiaq malġuk („oʻn besh-ikki“) va Kaktovik raqamlari mos ravishda ikkita va uchta yuqori zarba (oʻn va oʻn besh) ikkita pastki zarbadan iborat:𝋌 ,𝋑.

Qiymatlar

Jadvalda Kaktovik raqamlarining oʻnlik qiymatlari birliklar joyining chap va oʻng tomonida uchta joygacha koʻrsatilgan.

Kaktovik sonlarining oʻnlik qiymatlari

n	n×203	n×202	n×201	n×200	n×20−1	n×20−2
1	𝋁,𝋀𝋀𝋀 8,000	𝋁𝋀𝋀 400	𝋁𝋀 20	𝋁 1	𝋀.𝋁 0.05	𝋀.𝋀𝋁 0.0025
2	𝋂,𝋀𝋀𝋀 16,000	𝋂𝋀𝋀 800	𝋂𝋀 40	𝋂 2	𝋀.𝋂 0.1	𝋀.𝋀𝋂 0.005
3	𝋃,𝋀𝋀𝋀 24,000	𝋃𝋀𝋀 1,200	𝋃𝋀 60	𝋃 3	𝋀.𝋃 0.15	𝋀.𝋀𝋃 0.0075
4	𝋄,𝋀𝋀𝋀 32,000	𝋄𝋀𝋀 1,600	𝋄𝋀 80	𝋄 4	𝋀.𝋄 0.2	𝋀.𝋀𝋄 0.01
5	𝋅,𝋀𝋀𝋀 40,000	𝋅𝋀𝋀 2,000	𝋅𝋀 100	𝋅 5	𝋀.𝋅 0.25	𝋀.𝋀𝋅 0.0125
6	𝋆,𝋀𝋀𝋀 48,000	𝋆𝋀𝋀 2,400	𝋆𝋀 120	𝋆 6	𝋀.𝋆 0.3	𝋀.𝋀𝋆 0.015
7	𝋇,𝋀𝋀𝋀 56,000	𝋇𝋀𝋀 2,800	𝋇𝋀 140	𝋇 7	𝋀.𝋇 0.35	𝋀.𝋀𝋇 0.0175
8	𝋈,𝋀𝋀𝋀 64,000	𝋈𝋀𝋀 3,200	𝋈𝋀 160	𝋈 8	𝋀.𝋈 0.4	𝋀.𝋀𝋈 0.02
9	𝋉,𝋀𝋀𝋀 72,000	𝋉𝋀𝋀 3,600	𝋉𝋀 180	𝋉 9	𝋀.𝋉 0.45	𝋀.𝋀𝋉 0.0225
10	𝋊,𝋀𝋀𝋀 80,000	𝋊𝋀𝋀 4,000	𝋊𝋀 200	𝋊 10	𝋀.𝋊 0.5	𝋀.𝋀𝋊 0.025
11	𝋋,𝋀𝋀𝋀 88,000	𝋋𝋀𝋀 4,400	𝋋𝋀 220	𝋋 11	𝋀.𝋋 0.55	𝋀.𝋀𝋋 0.0275
12	𝋌,𝋀𝋀𝋀 96,000	𝋌𝋀𝋀 4,800	𝋌𝋀 240	𝋌 12	𝋀.𝋌 0.6	𝋀.𝋀𝋌 0.03
13	𝋍,𝋀𝋀𝋀 104,000	𝋍𝋀𝋀 5,200	𝋍𝋀 260	𝋍 13	𝋀.𝋍 0.65	𝋀.𝋀𝋍 0.0325
14	𝋎,𝋀𝋀𝋀 112,000	𝋎𝋀𝋀 5,600	𝋎𝋀 280	𝋎 14	𝋀.𝋎 0.7	𝋀.𝋀𝋎 0.035
15	𝋏,𝋀𝋀𝋀 120,000	𝋏𝋀𝋀 6,000	𝋏𝋀 300	𝋏 15	𝋀.𝋏 0.75	𝋀.𝋀𝋏 0.0375
16	𝋐,𝋀𝋀𝋀 128,000	𝋐𝋀𝋀 6,400	𝋐𝋀 320	𝋐 16	𝋀.𝋐 0.8	𝋀.𝋀𝋐 0.04
17	𝋑,𝋀𝋀𝋀 136,000	𝋑𝋀𝋀 6,800	𝋑𝋀 340	𝋑 17	𝋀.𝋑 0.85	𝋀.𝋀𝋑 0.0425
18	𝋒,𝋀𝋀𝋀 144,000	𝋒𝋀𝋀 7,200	𝋒𝋀 360	𝋒 18	𝋀.𝋒 0.9	𝋀.𝋀𝋒 0.045
19	𝋓,𝋀𝋀𝋀 152,000	𝋓𝋀𝋀 7,600	𝋓𝋀 380	𝋓 19	𝋀.𝋓 0.95	𝋀.𝋀𝋓 0.0475

Kelib chiqishi

Alyaska xaritasi, Iñupiaq Nunauruatning bir qismi boʻlgan Shimoliy Nishab tumanini

1990-yillarning boshlarida Alyaskaning Kaktovik shahridagi Garold Kaveolook maktabida matematikani boyitish boʻyicha oʻtkazilgan mashgʻulotda oʻquvchilar oʻz tillarida 20 ta asosiy tizimdan foydalanganliklarini taʼkidladilar va ular raqamlarni yozish yoki arifmetikani arab raqamlari bilan bajarishga harakat qilganlarida, ular Iñupiaq raqamlarini ifodalash uchun yetarli belgilar yoʻq edi. Talabalar birinchi navbatda oʻnta qoʻshimcha ramz yaratish orqali bu kamchilikni bartaraf etishdi, lekin ularni eslab qolish qiyinligini aniqladilar. Kichik shaharchadagi oʻrta maktabda toʻqqiz nafar oʻquvchi bor edi, shuning uchun butun sinf 20 ta asosiy yozuvni yaratish uchun birgalikda ishlashi mumkin edi. Ularning ustozi Uilyam Bartli ularga rahbarlik qildi.

Aqliy hujumdan soʻng, talabalar ideal tizimga ega boʻlgan bir nechta funksiyalarga ega boʻlishdi:

1. Vizual soddaligi: belgilar „eslab qolish oson“ boʻlishi kerak
2. Ramziylik: „ramzlar va ularning maʼnolari oʻrtasida aniq munosabat“ boʻlishi kerak
3. Samaradorlik: belgilarni „yozish oson“ boʻlishi kerak va ular qalamni qogʻozdan koʻtarmasdan „tez yozilishi“ kerak.
4. Oʻziga xoslik: ular „arab raqamlaridan juda farq qilishi“ kerak, shuning uchun ikkala tizimdagi belgilar oʻrtasida hech qanday chalkashlik boʻlmaydi.
5. Estetika: ularga qarash yoqimli boʻlishi kerak

Baza-20 pozitsion yozuvida yigirma soni 1 raqamidan keyin 0 raqami bilan yoziladi. Iñupiaq tilida nol uchun soʻz yoʻq va talabalar Kaktovik 0 raqami kesishgan qoʻllar kabi koʻrinishi kerak, yaʼni hech narsa hisoblanmaydii, degan qarorga kelishdi.

Oʻrta maktab oʻquvchilari oʻzlarining yangi tizimini maktabdagi yosh oʻquvchilarga oʻrgata boshladilar. Shunday qilib, ular 5 ning pastki asosi raqamning yuqori qismini, qolgan qismi esa pastki qismini tashkil etadigan ikonkali yozuvni yaratdilar.

Hisoblash

Iñupiaq abak Kaktovik raqamlari bilan foydalanish uchun moʻljallangan

Abak

Talabalar maktab ustaxonasida 20 ta ablak yasashdi . Bular dastlab oʻnlikdan 20-bazaga va aksincha oʻzgartirishga yordam berish uchun moʻljallangan edi, ammo talabalar ularning dizayni tabiiy ravishda 20-bazasidagi arifmetikaga mos kelishini aniqladilar. Ularning abakining yuqori qismida har bir ustunda 5 ta pastki bazaning qiymatlari uchun uchta bonkuk bor edi, pastki qismida esa qolgan birliklar uchun har bir ustunda toʻrtta bonkuk bor edi.

Arifmetika

Oddiy uzun boʻlinish: 𝋃,𝋐𝋈𝋁 (30,561) ÷ 𝋃𝋁 (61) = 𝋁𝋅𝋁 (501) [vigesimal 3,G81 ÷ 31 = 151]. Boʻluvchi 𝋃𝋁 (qora) dividendning birinchi ikki raqamiga (binafsha rang) bir marta kiradi, koʻrsatkichdagi biri uchun (binafsha rang). U bir marta aylantirilsa, keyingi ikki raqamga (qizil) mos keladi, shuning uchun qismdagi keyingi raqam (qizil) bitta aylantirilgan (besh) boʻladi. Oxirgi ikki raqam bir marta boʻlakdagi oxirgi raqam uchun mos keladi (koʻk).

Koʻproq boʻlinish bilan uzun boʻlinish: 𝋎𝋉𝋍,𝋍𝋁𝋆 (46,349,226) ÷ 𝋇,𝋁𝋆 (2,826) = 𝋂,𝋁𝋀𝋁 (16,401) [vigesimal E9D,D16 ÷ 716 = 2,101]. Boʻluvchi 𝋇𝋁𝋆 dividendning dastlabki uchta raqamiga ikki marta (qizil va koʻk rangda), ikkita boʻlak uchun (qizil va koʻk), keyingi uchta raqamga bir marta (yashil) kiradi, keyingi uchta raqamga toʻgʻri kelmaydi (shunday qilib, nol boʻlakda) va qolgan pushti raqamlarga bir marta mos keladi.

Talabalar yangi tizimning afzalligi shundaki, arifmetika arab raqamlariga qaraganda osonroq edi. Ikki raqamni bir-biriga qoʻshish ularning yigʻindisiga oʻxshaydi. Masalan,

2 + 2 = 4

bunday hisoblanadi

𝋂 + 𝋂 = 𝋄

Bu raqamlar bilan ayirish yanada osonlashdi: javob olish uchun raqamga qarash va kerakli miqdordagi zarbalarni olib tashlash mumkin edi. Masalan,

4 − 1 = 3

bunday hisoblanadi

𝋄 − 𝋁 = 𝋃

Yana bir afzallik uzoq boʻlinishda boʻldi. Vizual jihatlar va beshlikning pastki bazasi katta dividendlar bilan uzoq boʻlinishni deyarli qisqa boʻlinish kabi oson qildi, chunki bu oraliq bosqichlarni koʻpaytirish va ayirish uchun pastki jadvallarga yozishni talab qilmadi. Talabalar oraliq bosqichlarning zarbalarini rangli qalamlar bilan ishlab chiqilgan boʻlaklash tizimida kuzatib borishlari mumkin edi.

Soddalashtirilgan koʻpaytirish jadvalini dastlab har bir asosiy raqamning koʻpaytmalarini, soʻngra asoslar va pastki bazalarning koʻpaytmalarini va nihoyat har bir kichik bazaning natijasini topish orqali amalga oshirilishi mumkin:

×	𝋁 1	𝋂 2	𝋃 3	𝋄 4		×	𝋁 1	𝋂 2	𝋃 3	𝋄 4		×	𝋅 5	𝋊 10	𝋏 15
1𝋁	𝋁	𝋂	𝋃	𝋄		5𝋅	𝋅	𝋊	𝋏	𝋁𝋀		5𝋅	𝋁𝋅	𝋂𝋊	𝋃𝋏
2𝋂	𝋂	𝋄	𝋆	𝋈		10𝋊	𝋊	𝋁𝋀	𝋁𝋊	𝋂𝋀		10𝋊	𝋂𝋊	𝋅𝋀	𝋇𝋊
3𝋃	𝋃	𝋆	𝋉	𝋌		15𝋏	𝋏	𝋁𝋊	𝋂𝋅	𝋃𝋀		15𝋏	𝋃𝋏	𝋇𝋊	𝋋𝋅
4𝋄	𝋄	𝋈	𝋌	𝋐

Yuqoridagi jadvallar Kaktovik raqamlaridan foydalangan holda koʻpaytirish operatsiyalari uchun funktsional jihatdan toʻliqdir, ammo ikkala baza va pastki bazaga ega boʻlgan omillar uchun avval ularni ajratish kerak:

6 * 3 = 18

hisoblanadi

𝋆 * 𝋃 = (𝋁 * 𝋃) + (𝋅 * 𝋃) = 𝋒

Yuqoridagi misolda omil 𝋆 (6) jadvalda topilmagan, lekin uning tarkibiy qismlari, 𝋁 (1) va 𝋅 (5), bor.

Meros

Kaktovik raqamlari Alaskan Inupiatlar orasida keng qoʻllangan. Ular raqamlni immersion dasturlarga kiritishdi va ingliz tilida oʻqiydigan maktablarda 10-baza tizimining keng tarqalgani sababli Iñupiat orasida qoʻllanilmaydigan 20-sonli hisoblashni qayta tiklashga yordam berdi.

Tizimni ixtiro qilgan Kaktovik oʻrta maktab oʻquvchilari 1995-yilda Alyaskaning Barrou shahridagi (hozirgi nomi Utqiaġvik deb oʻzgartirilgan) oʻrta maktabni tamomlaganlarida, ular ixtirosini oʻzlari bilan olib ketishdi. Ularga mahalliy oʻrta maktabda oʻquvchilarga uni oʻrgatishga ruxsat berildi va mahalliy hamjamiyat Iḷisaġvik kolleji oʻz katalogiga Inuit matematika kursini qoʻshdi.

1996-yilda Inuit tarixi tili va madaniyati boʻyicha komissiya raqamlarni rasman qabul qildi va 1998-yilda Kanadadagi Inuit Sirkumpolar Kengashi ushbu mamlakatda Kaktovik raqamlarini ishlab chiqish va foydalanishni tavsiya qildi.

Unicode ichida

Kaktovik raqamlari Unicode standartiga 2022-yil sentyabr oyida 15.0 versiyasi chiqarilishi bilan qoʻshildi.

Kaktovik raqamlari Rasmiy Unicode konsortsiumi kod jadvali (PDF)

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

A

B

C

D

E

F

U+1D2Cx

𝋀

𝋁

𝋂

𝋃

𝋄

𝋅

𝋆

𝋇

𝋈

𝋉

𝋊

𝋋

𝋌

𝋍

𝋎

𝋏

U+1D2Dx

𝋐

𝋑

𝋒

𝋓

Havolalar

• Bartli (1997) asosidagi bepul Kaktovik shrifti[1]