Liénard–Wiechert potensiallari

Liénard–Wiechert potensiallari - berilgan traektoriya boʻylab harakatlanadigan nuqtaviy elektr zaryadi yaratgan maydon potentsialining Lorentz-invariant ifodasi. Ular Lorentz kalibrovkasi asosida yozilgan bitta zarra uchun Maksvell tenglamalarining vakuumdagi aniq yechimidir.

Bu tenglamalarni Alfred-Marie Liénard (1898) va Emil Wiechert (1900) bir-biridan mustaqil ravishda olishgan.

Taʼrifi

Liénard-Wiechert potensiali formulalaridagi barcha kattaliklar, shu jumladan zarra tezligi va uning radius vektori ${\textbf {R}}$, quyidagi tenglama orqali aniqlanadigan $t'$ vaqtda olinadi:

$c(t-t')=R$

$t'$ — kechikish vaqti deb ham ataladi.

Maydon potensiallarining koordinata boshidagi qiymati quyidagi ifodalar bilan beriladi (SGS sistemasida):

$\varphi (t)=\left.{\frac {e}{R+{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c}}}\right|_{t=t'},$

$\mathbf {A} (t)=\left.{\frac {e\mathbf {v} }{c\left(R+{\mathbf {v} \mathbf {R} \over c}\right)}}\right|_{t=t'},$

bu yerda $\mathbf {v}$ — zarra tezligi, $\mathbf {R}$ — uning radius-vektori, $R=|\mathbf {R} |,$ $\varphi$ — [[skalyar potensialth> — yorugʻlik tezligi.

Umuman olganda, agar potensiallarni fazoning ixtiyoriy $P$ nuqtasida aniqlamoqchi boʻlsak, potensiallar uchun formulalarni bitta 4-potensial ifodasiga birlashtirish mumkin:

$A^{\mu }=e{\frac {u^{\mu }}{R_{\nu }u^{\nu }}},\qquad R_{\lambda }R^{\lambda }=0,$

bu yerda $u^{\mu }$ — zarraning $t'$ vaqt momentidagi 4-tezligi , 4-vektor $R^{\mu }=\left[c(t-t'),\mathbf {r} _{P}-\mathbf {r} '\right],$ $\mathbf {r} '$ kattalik — zarraning $t'$ vaqt momentidagi radius-vektori.

Yana qarang

• Kechikuvchi potensiallar
• Nuqtaviy zaryad kechikuvchi potensiali
• Vakuumda elektromagnit maydon
• Maksvell tenglamalari

Adabiyotlar

• A.A.Abdumalikov, Elektrodinamika, Choʻlpon, T., 2011