Matematika: Versiyalar orasidagi farq

Kontent oʻchirildi Kontent qoʻshildi
Gadoev (munozara | hissa)
Tahrir izohi yoʻq
Sf7.uz (munozara | hissa)
kTahrir izohi yoʻq
Qator 2:
<!-- Bot tomonidan qoʻshilgan matn boshi -->
{{fan|cTopic=Rasmiy fanlar}}
'''Matematika''' (yun. mathematike, mathema — bilim, fan) — aniq mantiqiy mushohadalarga asoslangan bilimlar haqidagi fan. Dastlabki obʼyekti sanoq boʻlgani uchun koʻpincha unga "hisob-kitob haqidagi fan" deb qaralgan’ (bugungi M.da hisoblashlar, hatto formulalar ustidagi amallar juda kichik oʻrin egallaydi). M. eng qad. fan sohasi boʻlib, uzoq rivojlanish tari-xini bosib oʻtgan va buning barobarida "M. nima?" degan savolga javob ham oʻzgarib, chuqurlashib borgan. Yunonistonda M. deganda geometriya tushunilgan. 9—13-a.larda M. tushunchasini algebra va trigonometriya kengaytirgan. 17—18-a.larda M.da analitik geometriya, differensial va integral hisob asosiy oʻrinni egallaganidan soʻng , to 20-a. boshlarigacha u "miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar haqidagi fan" mazmunida taʼriflangan. 19-a. oxiri va 20-a. boshlarida turli geometriyalar (Lobachevskiy geometriyasi, Proyektiv geometriya, Riman geo-metriyasi kabi), algebralar (Bul algebrasi, kvaternionlar algebrasi, Keli algebrasi kabi), cheksiz oʻlchovli fazolar kabi mazmunan juda xilma-xil, koʻpincha sunʼiy tabiatli obʼyektlar oʻrganila boshlanishi bilan M.ning yuqoridagi taʼrifi oʻta tor boʻlib qolgan. Bu davrda matematik mantiq va toʻplamlar nazariyasi asosida oʻziga xos mushohada uslubi hamda tili shakllanishi natijasida M.da eng asosiy xususiyat — qatʼiy mantiqiy mu-shohada, degan gʻoya vujudga keldi (J. Peano, G. Frege, B. Rassel, D. Xil-bertXilbert). 20-a. oʻrtalarida Burbaki taxallusi ostida M. taʼrifini qayta koʻrib chiqqan bir guruh fransuz matematiklari bu gʻoyani rivojlantirib, "M. — matematik strukturalar haqidagi fan" degan taʼrif kiritdi. Bu yondashuv av-valgi taʼriflarga koʻra kengroq va aniqroq boʻlsada, baribir cheklangan edi — strukturalar oʻrtasidagi munosabatlar (mas, matematika, kategoriyalar nazariyasi, algebraik topologiya), amaliy hamda tatbiqiy nazariyalar, xususan, fizika, texnika va ijtimoiy fanlarda matematik modellar bu taʼrif doirasiga sigʻavermas edi. Soʻnggi asrda xilma-xil matematik obʼyektlar orasida juda chuqur munosabatlar mavjudligi va aynan shunga asoslangan natijalar M.ning bundan buyongi taraqqiyotida asosiy oʻrinni egallashini koʻrsatmoqda. Elektron hisoblash vositalari bilan birga M. tatbiklariningtatbiqlarining kengayishi (biometriya, sotsiometriya, ekonometrika, psixometriya va b.), matematik usullar hayotining turli sohalariga jadal surʼatlar bilan kirib borayotgani ham M. pred-metinipredmetini ixcham taʼrif bilan qamrab boʻlmaydigan darajada kengaytirib yubordi. Demak, M. aksiomatik nazariyalar va matematik modellarni, ular orasidagi munosabatlarni oʻrganadigan, xulosalari qatʼiy mantiqiy mu-shohadalarmushohadalar orqali asoslanadigan fandir.
 
Dastlab oddiy sanoq sonlar va ular ustidagi arifmetik amallardan boshlangan matematik bilimlar umuminsoniy taraqqiyot bilan birga kengayib va chuqurlashib borgan. Eng qad. yozma manbalardayoq (mas, matematik papirus larpapiruslar) kayerlar ustida amallar va chiziqli tenglamalarni yechishga doyr misollar uchraydi. Sugʻorma dehqonchilik, meʼmorlikning rivojlanishi, astro-nomik kuzatuvlarning ahamiyati ortishi geometriyaga oid dalillar jamgʻarilishiga olib kelgan. Mas, Qad. Misrda tomonlari 3, 4 va 5 birlik boʻlgan uchburchak toʻgʻri burchakli bulishidan foydalanilgan. Bu davr M.sining oliy yutuqlarini muntazam toʻrtburchakli kesik piramida hajmini hisoblash qoidasi (hoz. yozuvda V— (a2 + ab + b2) L/3 formulaga mos keladi) va l= (16/9)2 taqribiy qiymatini misollarida koʻrish mumkin.
 
Yunonistonda geometrik xossalar faqat kuzatuv va tajriba yoʻli b-ngina topilmay, avvaldan maʼlum xossalardan keltirib chiqarilishi mumkinligi ham payqalgan hamda deduktiv isbot gʻoyasi rivojlantirilgan (Fales, Pifagor va b.). Bu gʻoyaning choʻqqisi Evklidning "Negizlar" asarida geo-metriyaning aksiomatik qurilishi boʻldi. Bu kitob M.ning keyingi rivojiga katta taʼsir qildi va 19-a. boshlarigacha mantiqiy bayonning mukammalligi boʻyicha namuna boʻlib keldi. Yunonlar M.ni geometriya bilan tenglashtirib, sanʼat darajasiga koʻtarganlar. Buning natijasida planimetriya va [[stereometriya]] ancha mukammal darajaga yetgan. Faqat 5 xil qavariq muntazam kupyoqlikning mavjudligi (Platon), kvadratning tomoni bilan diagonali umumiy oʻlchovga ega emasligi (Pifagor), nisbatlar nazariyasiga asoslangan son tushunchasi (Evdoks), qamrash usuli bilan egri chiziqli shakllar yuzi va yey uzunligini, jismlar hajmini hisoblash, Geron formulasi, konus kesimlari (Apolloniy, Pergayos), sterografik proyeksiya (Ptolemey), geometrik yasashlar va shu munosabat bilan turli egri chiziqlarning oʻrganilishi yunon geometriyasining taraqqiyot darajasi haqida tasavvur beradi. Yunon olimlari qoʻygan burchak triseksiyasi, kubni ikkilash, doyra kvadraturasi, muntazam koʻpburchak yasash masalalari 19-a.ga kelib oʻz yechimini topdi, mukammal va "doʻst" sonlar haqidagi muammolar esa hamon ochikligicha qolmoqda. Ayniqsa, Arximed tadqiqotlarida yunon M.si oʻz davridan juda ilgarilab ketgan — u integral hisob, ogʻirlik markazi gʻoyalarini qoʻllagan. Yunon olimlari trigonometriyaga oid dastlabki maʼlumotlarga ham ega boʻlganlar (Gipparx, Ptolemey), Diofantning "Arifmetika" asarida sonlar nazariyasiga oid masalalar qaralgan.
 
Ayni paytda M. Qad. Xitoy va Hindistonda ham taraqqiy topdi. "Toʻqqiz kitobli matematika" nomli xitoy manbaida (mil. av. 2—1 a.lar) natural sonlardan kvadrat va kub ildiz chiqarish qoidalari berilgan. Keyinroq xitoy olimlari chiziqli tenglamalar sistemasi va chegirmalar nazariyasi bilan shu-gʻullanib, xususan, "qoldiqlar haqidagi xitoy teoremasi"ni topganlar. 5-a.da Szu Chun-chji k soni 3,1415926 bilan 3,1415927 oraligʻida boʻlishini koʻrsatgan.