Limit: Versiyalar orasidagi farq
Kontent oʻchirildi Kontent qoʻshildi
Tahrir izohi yoʻq |
Tahrir izohi yoʻq |
||
Qator 1:
'''Limit''' (lot. Limes — chek, chegara) — mat.ning muhim tushunchalaridan biri. Agar bir oʻzgaruvchiga bogʻliq ikkinchi oʻzgaruvchi birinchi oʻzgaruvchining oʻzgarish jarayonida a songa cheksiz yaqin-lashsa, a soni ikkinchi oʻzgaruvchi miqdorning limiti deyiladi. Bu yerda L. tushunchasi oʻzgarish va cheksiz yaqinlashish jarayoni haqidagi tasavvurga bogʻliq. L.ning aniq matematik taʼrifi 19-asrboshlarida shakllandi (qarang [[Ketma-ketlik]]). Natijada mat.da yangi usul — L.lar usuli paydo boʻldi. Bu usulning tatbiqi va rivoji differensial hisob va integral hisobning yaratilishiga, matematik analizning vujudga kelishiga olib keldi.
L. nazariyasida L.larning xossalari tekshiriladi, oʻzgaruvchi miqdor L.ning mavjud boʻlishi shartlari oʻrganiladi, bir necha sodda oʻzgaruvchi miqdorlarning L.larini bilgan holda murakkab funksiyalar L.larini qisob-lashga imkon beradigan qoidalar to-piladi. L. nazariyasining asosiy tushunchalaridan biri cheksiz kichik — L.i nolga teng boʻlgan oʻzgaruvchi miqdor tushunchasi. L. nazariyasining yaratilishiga I. Nyuton, J. D’Alamber, L. Eyler, O. Koshi, K. Veyershtrass, Bolsanolar katta hissa qoʻshishgan.<ref>[[OʻzME]]. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil</ref><br>
Limit ni hisoblashda ma'lum bir aniq emasliklar mavjud, 1) 0/0 2)cheksiz/cheksiz 3) cheksiz + cheksiz 4) cheksiz - cheksiz.
Qator 8 ⟶ 9:
:x ning qiymatlari 2 dan kichik bo‘lib, 2 ga yaqinlasha borganda f(x)=x <sup>2</sup>
funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:<br/>
{| class="wikitable"
x 1 1,9 1,99 1,999 1,9999▼
|-
f(x) 1 3,61 3,9601 ≈ 3,996 00 ≈ 3,999 60<br/>▼
|-
|}
Jadvaldan ko‘rinib turibdiki, x ning qiymatlari 2 ga qancha yaqin bo‘la versa
(yaqinlashsa), f(x) funksiyaning mos qiymatlari ham 4 soniga yaqinlasha-
Qator 18 ⟶ 24:
ganda f(x) ning qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz.<br/>
Endi x ning qiymatlari 2 dan katta bo‘lib, 2 ga yaqinlasha borganida
f(x)=x <sup>2</sup> funksiyaning qiymatlari jadvalini qaraylik:<br/>
{| class="wikitable"
x 3 2,1 2,01 2,001 2,0001▼
|-
f(x) 9 4,41 4,0401 ≈ 4,004 00 ≈ 4,000 40<br/>▼
|-
|}<br>
Bunday holatda x argument 2 ga o‘ngdan yaqinlashganda, f(x) funksiya
qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz.<br
Yuqoridagi ikki holatni umumlashtirib, x argument 2 ga yaqinlashganda,
f(x) ning qiymatlari 4 soniga yaqinlashadi deymiz va buni quyidagicha
yozamiz:<br
lim<sub>x→2</sub> x<sup>2</sup> = 4
Bu yozuv shunday o‘qiladi: x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) = x <sup>2</sup> ▼
funksiyaning limiti 4 ga teng.<br>▼
▲Bu yozuv shunday o‘qiladi: x argument 2 ga yaqinlashganda, f(x) = x 2
▲funksiyaning limiti 4 ga teng.
Umumiy holda funksiya limiti tushunchasiga quyidagicha yondashi-
ladi:<br>
x≠a bo‘lib, uning qiymatlari a soniga yaqinlashsa, f(x) ning mos
qiymatlari A soniga yaqinlashsin. Bu holda A sonni x a ga yaqinlashganda
f(x) funk siya ning limiti deyiladi va bunday belgilanadi:<br>
<math>lim (x->a) f(x) = A
</math>
lim<sub>x→a</sub> f(x) = A
Ayrim hollarda mazkur holatni x ning qiymatlari a ga intilganda f(x)
funksiya A ga intiladi, deymiz. <br><br>
11-sinf Matematika darsligi 1-qism 2018-yil <br>
Kamolov Mansurjon
== Manbalar ==
| |||