Matematika: Versiyalar orasidagi farq

'''Matematika''' (yun. thematike, mathema — bilim, fan), '''Riyoziyot'''<ref>Рахманкули С., Карам А. Русско-узбекский словарь, 1927 (s.278)</ref> — aniq [[mantiq]]iy mushohadalarga asoslangan bilimlar haqidagi [[fan]]. Dastlabki obʼyekti sanoq boʻlgani uchun koʻpincha unga "hisob-kitob haqidagi fan" deb qaralgan’ (bugungi matematikada hisoblashlar, hatto [[formula]]lar ustidagi amallar juda kichik oʻrin egallaydi). Matematika eng qadimiy fanfanlardan sohasibiri boʻlib, uzoq rivojlanish tarixini bosib oʻtgan va buning barobarida "matematika nima?" degan savolga javob ham oʻzgarib, chuqurlashib borgan. [[Yunoniston]]da matematika deganda [[geometriya]] tushunilgan. 9—13IX-XIII asrlarda matematika tushunchasini [[algebra]] va [[trigonometriya]] kengaytirgan. 17—18-asrlarda matematikada [[analitik geometriya]], [[Differensial hisob|differensial]] va [[integral hisob]] asosiy oʻrinni egallaganidan soʻng, to [[XX asr|20-asr]] boshlarigacha u "miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar haqidagi fan" mazmunida taʼriflangan. [[XIX asr|19-asr]] oxiri va 20-XX asr boshlarida turli geometriyalar ([[Lobachevskiy geometriyasi]], [[proyektiv geometriya]], [[Riman geometriyasi]] kabi), algebralar ([[Bul algebrasi]], [[kvaternionlar algebrasi]], [[Keli algebrasi]] kabi), cheksiz oʻlchovli fazolar kabi mazmunan juda xilma-xil, koʻpincha sunʼiy tabiatli obʼyektlar oʻrganila boshlanishi bilan matematikaning yuqoridagi taʼrifi oʻta tor boʻlib qolgan. Bu davrda matematik mantiq va toʻplamlar nazariyasi asosida oʻziga xos mushohada uslubi hamda tili shakllanishi natijasida matematikada eng asosiy xususiyat — qatʼiy mantiqiy mushohada, degan gʻoya vujudga keldi (J. Peano, G. Frege, [[Rassel Bertran|B. Rassel]], [[Xilbert David|D. Xilbert]]). 20-XX asr oʻrtalarida Burbaki taxallusi ostida matematika taʼrifini qayta koʻrib chiqqan bir guruh [[Fransuzlar|fransuz]] matematiklari bu gʻoyani rivojlantirib, "Matematika — matematik strukturalar haqidagi fan" degan taʼrif kiritdi. Bu yondashuv avvalgi taʼriflarga koʻra kengroq va aniqroq boʻlsada, baribir cheklangan edi — strukturalar oʻrtasidagi munosabatlar (masalan, matematika, turkumlar nazariyasi, [[algebraik topologiya]]), amaliy hamda tatbiqiy nazariyalar, xususan, [[fizika]], [[texnika]] va [[ijtimoiy fanlar]]da [[matematik model]]lar bu taʼrif doirasiga sigʻavermas edi. Soʻnggi asrda xilma-xil matematik obʼyektlar orasida juda chuqur munosabatlar mavjudligi va aynan shunga asoslangan natijalar M.ningMatematikaning bundan buyongikeyingi taraqqiyotida asosiy oʻrinni egallashini koʻrsatmoqda. Elektron hisoblash vositalari bilan birga M.Matematika tatbiqlarining kengayishi (biometriya, sotsiometriya, ekonometrika, psixometriya va boshqalar), matematik usullar hayotining turli sohalariga jadal surʼatlar bilan kirib borayotgani ham M.Matematika predmetini ixcham taʼrif bilan qamrab boʻlmaydigan darajada kengaytirib yubordi. Demak, M.Matematika aksiomatik nazariyalar va matematik modellarni, ular orasidagi munosabatlarni oʻrganadigan, xulosalari qatʼiy mantiqiy mushohadalar orqali asoslanadigan fandir. Dastlab oddiy sanoq sonlar va ular ustidagi arifmetik amallardan boshlangan tematik bilimlar umuminsoniy taraqqiyot bilan birga kengayib va chuqurlashib borgan. Eng qad.qadimgi yozma manbalardayoq (masmasalan, matematik papiruslar) kayerlar ustida amallar va chiziqli tenglamalarni yechishga doyrdoir misollar uchraydi. Sugʻorma dehqonchilik, meʼmorlikning rivojlanishi, astro-nomikastronomik kuzatuvlarning ahamiyati ortishi geometriyaga oid dalillar jamgʻarilishiga olib kelgan. MasMasalan, Qad.Qadimgi Misrda tomonlari 3, 4 va 5 birlik boʻlgan uchburchak toʻgʻri burchakli bulishidan foydalanilgan. Bu davr M.siningMatematikasining oliy yutuqlarini muntazam toʻrtburchakli kesik piramida hajmini hisoblash qoidasi (hozirgi yozuvda V— (a2 + ab + b2) L/3 formulaga mos keladi) va l= (16/9)2 taqribiy qiymatini misollarida koʻrish mumkin.

Yunonistonda geometrik xossalar faqat kuzatuv va tajriba yoʻli bilangina topilmay, avvaldan maʼlum xossalardan keltirib chiqarilishi mumkinligi ham payqalgan hamda deduktiv isbot gʻoyasi rivojlantirilgan (Fales, Pifagor va boshqalar). Bu gʻoyaning choʻqqisi EvklidningYevklidning "Negizlar" asarida geo-metriyaninggeometriyaning aksiomatik qurilishi boʻldi. Bu kitob M.ningMatematikaning keyingi rivojiga katta taʼsir qildi va 19-XIX asr boshlarigacha mantiqiy bayonning mukammalligi boʻyicha namuna boʻlib keldi. Yunonlar M.niMatematikani geometriya bilan tenglashtirib, sanʼat darajasiga koʻtarganlar. Buning natijasida planimetriya va [[stereometriya]] ancha mukammal darajaga yetgan. Faqat 5 xil qavariq muntazam kupyoqlikning mavjudligi (Platon), kvadratning tomoni bilan diagonali umumiy oʻlchovga ega emasligi (Pifagor), nisbatlar nazariyasiga asoslangan son tushunchasi (Evdoks), qamrash usuli bilan egri chiziqli shakllar yuzi va yeyyer uzunligini, jismlar hajmini hisoblash, Geron formulasi, konus kesimlari (Apolloniy, Pergayos), sterografik proyeksiya (Ptolemey), geometrik yasashlar va shu munosabat bilan turli egri chiziqlarning oʻrganilishi yunon geometriyasining taraqqiyot darajasi haqida tasavvur beradi. Yunon olimlari qoʻygan burchak triseksiyasi, kubni ikkilash, doyradoira kvadraturasi, muntazam koʻpburchak yasash masalalari 19-XIX asrga kelib oʻz yechimini topdi, mukammal va "doʻst" sonlar haqidagi muammolar esa hamon ochikligichaochiqligicha qolmoqda. Ayniqsa, Arximed tadqiqotlarida yunon M.siMatematikasi oʻz davridan juda ilgarilab ketgan — u integral hisob, ogʻirlik markazi gʻoyalarini qoʻllagan. Yunon olimlari trigonometriyaga oid dastlabki maʼlumotlarga ham ega boʻlganlar (Gipparx, Ptolemey), Diofantning "Arifmetika" asarida sonlar nazariyasiga oid masalalar qaralgan.

Ayni paytda M.Matematika Qad.Qadimgi Xitoy va Hindistonda ham taraqqiy topdi. "Toʻqqiz kitobli matematika" nomli xitoy manbaidamanbasida (miloddan avvalgi 2—1II-I a.larasrlar) natural sonlardan kvadrat va kub ildiz chiqarish qoidalari berilgan. Keyinroq xitoy olimlari chiziqli tenglamalar sistemasi va chegirmalar nazariyasi bilan shu-gʻullanib, xususan, "qoldiqlar haqidagi xitoy teoremasi"ni topganlar. 5-V asrda Szu Chun-chji kπ soni 3,1415926 bilan 3,1415927 oraligʻida boʻlishini koʻrsatgan.

Hindistonda M.Matematika Ariabhata (5-V asr), Brahmagupta (7-VII asr), Bxaskara (12-XII asr) ishlarida rivojlantirilgan. HindM.siningHind Matematikasining olamshumul yutugʻi oʻnli sanoq sistemasi va 0 raqamining ixtiro qilinishidir. Shuningdek, hind olimlari manfiy sonlar va irratsional ifodalar bilan tanish boʻlganlar, geometriyada muhim natijalarni qoʻlga kiritganlar.

Yunon, xitoy va hind M.siMatematikasi birbiridanbir-biridan deyarli mustaqil holda mavjud boʻlgan. 3—4III-IV asrlarga kelib Yunonistonda fan inqirozga uchraydi, mavjud asarlar ham unutila boshlaydi. Yevropa sivilizatsiyasining bundan keyin to Uygʻonish davrigacha boʻlgan davri "zulmat asrlari" deb atalgan (A. Mets). 7-VII asrda islom dini tarqalishi va Arab xalifaligi vujudga kelishi bilan fan hamda madaniyat yuksalishi uchun yangi sharoit tugʻildi. Horun arrashidar Rashid davrida xalifalik poytaxti Bagʻdod yirik shaharga aylanib, bu yerga turli mintaqalardan olimlar kela boshlaydi. Ular dastlab yunon, suryoniy va hind tilidagi asarlarni arabchaga oʻgirish bilan shugʻullangan. Xuroson va Movarounnahr voliysi etib tayinlangan Horun arrashidningar Rashidning oʻgʻli Maʼmunning ilmparvarligi tufayli Marvga oʻrtaosiyolikoʻrta Osiyolik olimlar yigʻila boshlaydi. 813 -yilda xalifalikka oʻtirgan Maʼmun Marvdagi olimlar toʻgaragini Bagʻdodga olib ketadi va mashhur "Bayt ul-hikmathikma" (Maʼmun akademiyasi)ga asos soladi. Bu ilmiy muassasaga Muhammad ibn Muso al-Xorazmiy rahbarlik qilgani haqida maʼlumotlar saqlangan. "Bayt ul-hikmathikma"da, shuningdek, AxmadAhmad al-Fargʻoniy, Ibn Turk al-Xuttaliy, Habash Hosib al-Marvaziy, Muso ibn Shokir oʻgʻillari kabi koʻplab oʻrtaosiyolikoʻrta Osiyolik olimlar faoliyat koʻrsatgani bu oʻlkada arablar istilosiga qadar ham fan rivojlanganligi, xususan, yosh iktidorliiqtidorli olimlar chiqishi uchun qulay muhit mavjud boʻlganligidan dalolat beradi.

9-IX asrdan fan tarixi "Musulmon renessansi" deb nomlangan yangi yuksalish davriga kiradi. "Bayt ul-xikmatxikma"da Yunoniston, Hindiston, Xorazm va Xitoyda jamgarilganjamg'arilgan bilimlar sintez qilinib, M.Matematika izchil rivojlantirila boshlandi. Xorazmiy tarqoq bilimlarni tartibga keltirib, algebraga asos soladi. Uning oʻnli sanoq sistemasi bayon qilingan asari tufayli bu qulay hisoblash vositasi dunyoga yoyildi. Asarlari oʻqimishli boʻlishi uchun Xorazmiy anik,aniq va loʻnda bayon uslubini qoʻllagan. Shu tufayli uning asarlari keng tarqalgan. Xorazmiy uslubi yevropalik tarjimonlar tomonidan muallif nomi bilan algoritm deb atalgan.

Musulmon Sharqi olimlari geometriyani ham rivojlantirgan (Sobit ibn Qurra, Abulvafo, Umar Xayyom), tirgonometriyagatrigonometriyaga fan sifatida asos solganlar (Ibn al-Xaysam, Beruniy, Tusiy), xususan, Ahmad al-Fargʻoniy tomonidan Ptolemeyning stereografik proyeksiya haqidagi teoremasining isbotlanishi Bagʻdod akademiyasida geometriya chuqur oʻrganilganini koʻrsatdi. Arab tilida ijod qilgan matematiklarning uchinchi va toʻrtinchi darajali tenglamalarni geometrik usulda yechish yoʻllari keyinchalik analitik geometriya yaratilishiga turtki boʻlgan.

M.Matematika rivojlanishida Xorazm Maʼmun akademiyasi (Ibn Iroq, Beruniy) ham muhim rol oʻynagan. Sharq M.siMatematikasi rivojining choʻqqisi esa Samarqand ilmiy maktabi davriga toʻgʻri keladi. Ulugʻbek va uning rahbarligidagi olimlar (Qozizoda Rumiy, Gʻiyosiddin Koshiy, Ali Qushchi, Miram Chalabiy, Husayn Birjaniy va boshqalar) ulkan rasadxona qurish, yulduzlar koordinatalari va sayyoralar harakatini katta anikdikdaaniqlikda kuzatish ishlari bilan birga kuzatuv natijalari buyichabo'yicha yoritqichlarning sferik koordinatalarini hisoblash usullarini, interpolyasiya formulalari, keyinchalik Gorner sxemasi deb atalgan usulni hamda ketma-ket yaqinlashishlar usulini ishlab chiqadilar. Ulugʻbekning "Ziji jadidi Koʻragoniy" asaridan oʻta aniqlikdagi trigonometrik funk-siyalarfunksiyalar jadvallari ham oʻrin olgan.

Ulkan hajmdagi hisoblash ishlarini bajarish uchun Ulugʻbek rasadxonasi qoshida maxsus guruh — oʻziga xos hisoblash markazi tuzilgan. Bunda masmasalan, x = sin G ni aniqlash uchun avval geometrik usul bilan sin 3° hisoblangan, soʻngra sin3a = 3sinacos2a — sin3a formula asosida x3-45xf0,785039343364006=0 tenglama tuzilib, sin GsinG= 0,0174524066437283571qiymati0174524066437283571 qiymati topilgan. Koshiy aylanaga muntazam 3-228 burchak chizish yoʻli bilan j sonini verguldan soʻng 17 xona aniklikdaaniqlikda hisoblagan.

16-XVI asrdan SharkdaSharqda fan inqiroz sari yuz tutdi. Islom dunyosi olimlarining asarlari 10—12X-XII asrlardan YevropagatarqalibYevropaga tarqalib, tarjima qilina boshlangan va M.ningMatematikaning XVI 16-asrdan jadal rivojlanish yoʻliga kirishi uchun zamin hozirlagan. Jumladan, al-Xorazmiy, al-Fargʻoniy asarlari Ispaniya va Italiya orqali, Ulugʻbekning "Ziji jadidi Koʻragoniy" asari Istanbul orqali Yevropaga kirib borgan. Bu asarlar taʼsirida Italiyada M.gaMatematikaga qiziqish kuchaydi (L. Fibonachchi, L. Pacholi, N. Tartalya). Arifmetik amallar qatoridan daraja, ildiz va logarifm oʻrin egallaydi. Uchinchi va turtinchito'rtinchi darajali tenglamalarning ildizlari haqiqiy boʻlsada, manfiy sondan kvadrat ildiz vositasidagina yechish mumkinligi [[kompleks sonlar]]ga ehtiyoj tugʻdiradi.

17-XVII asrdan M.Matematika tarixining J. Vallis, I. Kepler, R. Dekart, B. Kavalyeri, P. Ferma, F. Viyet va boshqa Paskal nomlari bilan bogʻliq yangi davri boshlanadi. Matematik belgilashlar keng joriy etiladi. Bu, oʻz navbatida, M.Matematika rivojiga ijobiy taʼsir etadi, analitik geometriya, proyektiv geometriya, ehtimollar nazariyasi va sonlar nazariyasiga asos soladi. Birin-ketin ochila boshlagan universitetlarda M.Matematika asosiy predmetga aylanadi.

Bu davrda fransuz olimi M. Mersenn orqali dunyo olimlari oʻrtasida olib borilgan oʻzaro yozishmalar tufayli dastlabki xalqaro matematiklar jamoasi vujudga keldi, ular oʻrtasida ilmiy musobaqa muhiti kuchaydi, natijada yangi obʼyektlar (chiziqlar va tenglamalar) tadqiqotga tortildi, ekstremum topish, urinma yasash, yuzlarni hisoblash, [[kombinatorika]]ga oid yangi masalalar qoʻyish rayem boʻldi, funksiyalar, yaʼni oʻzgarishi bir-biri bilan bogʻliq kattaliklar bilan ishlashga toʻgʻri kela boshladi. Bunday masalalarni yechishda elementar usullar yetishmagani uchun cheksiz marta takrorlanadigan amallarga murojaat eta boshladilar. [[Bonaventura Cavalieri|B. Kavalyeri]] aylanma jismlar hajmini hisoblashda "boʻlinmaslar usuli"ni qoʻlladi, F. Viyet ayniyatni, J. Vallis 12.32.52.72,. tenglikni, N. Merkator formulani topdi. I. Barrou egri chiziqli temperaturapetsiya yuzi bilan urinmaning oʻzgarishi orasidagi munosabatni payqadi. 17-XVII asr oxirida bu yoʻnalishdagi izlanishlar differensial va integral hisob yaratilishiga olib keladi. [[Gottfried Leibniz|G. Leybnits]] yangi hisobga "cheksiz kichik" kattaliklar tushunchasini asos kilibqilib oldi — bunday kattaliklar oʻz holicha aniq maʼnoga ega boʻlmasada, ularning nisbatlari va cheksiz yigʻindilari tayin qiymatlarga teng chiqar edi. Leybnits bu usul bilan geometriyaning avvaldan yechilmay kelgan koʻplab muammolarini hal etish mumkinligini koʻrsatdi (1782—86 yy.).

1999 yilda Oʻzbekiston matematiklari jamiyati tashkil etildi (raisi — [[Toʻxtamurod Joʻrayev|T. J. Joʻrayev]]), 1991 yildan "Oʻzbek matematika jurnali — Oʻzbekskiy matematicheskiy jurnal", 2001 yildan oʻquvchilar uchun "Matematika, fizika va informatika" jur.jurnali nashr etila boshladi. Bugungi kunda (2001 yil) res-publikadarespublikada 70 dan ortiq fan d-ridoktori, 300 dan ortiq fan nomzodi faoliyat koʻrsatmoqda.