26-Oktyabr 2020, 15:29 dagi koʻrinishi tahrirlash Ashurov sindor (munozara \| hissa) Tasdiqlangan foydalanuvchilar 307 edits „thumb\|right\|Yassi toʻlqin [[to'lqin frontining uch oʻlchamli fazodagi tasviri va fazaviy tezlik vektorining yoʻ...“ yozuvi orqali yangi sahifa yaratildi		26-Oktyabr 2020, 16:21 dagi koʻrinishi tahrirlash bekor qilish Ashurov sindor (munozara \| hissa) Tasdiqlangan foydalanuvchilar 307 edits Tahrir izohi yoʻq Keyingi tahrir →
Qator 44: boʻladi. Bu yerda <math>f_{1}</math> va <math>f_{2}</math> ixtiyoriy funksiyalardir. === Toʻlqin tenglamaning mohiyati === Bu funksiyalarning maʼnosini aniqlash mumkin. Agar <math>z - ct =const</math> boʻlsa, Bu funksiyalarning maʼnosini aniqlash mumkin. Agar <math>z - ct =const</math> boʻlsa, <math>f_{2} = const</math> boʻladi. Boshlangʻich vaqt momenti <math>t = 0</math> ga mos koordinata <math>z_{0}</math> desak, <math>z - ct =z_{0}</math> boʻladi. Bu formula esa <math> z</math> koordinata oʻqiga perpendikulyar boʻlgan va shu oʻq boʻylab <math> c</math> oʻzgarmas tezlik bilan harakatlanuvchi tekislikni ifodalaydi. Koʻrinib turibdiki, boshlangʻich vaqt momenti <math>t=0</math> va boshlangʻich koordinata <math>z=z_{0}</math> nuqtada funksiya qanday qiymatga ega boʻlsa, <math> t</math> vaqt oʻtgandan keyin <math>z=z_{0} + ct</math> koordinatali nuqtada yana oʻsha qiymatiga ega, yaʼni <math>f_{2}(z_{0})=f_{2}(z - ct)</math> boʻladi. Shunday qilib, elektromagnit maydonni xarakterlovchi funksiya qiymati <math>z</math> oʻqi boʻylab <math>c</math> texlik bilan tarqaladi. Tekshirilayotgan <math>f_{2}(z - ct)</math> funksiya yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi.▼ : <math> f=f_{2}(z-ct);\ \ \ \ \ (9)</math> [[Fayl:Plane Wave 3D Animation 300x216 255Colors.gif\|thumb\|right\|300px\|Yassi toʻlqin harakati]] ▲~~Bu funksiyalarning maʼnosini aniqlash mumkin~~boʻladi. Agar <math>z - ct =const</math> boʻlsa, <math>f_{2} = const</math> boʻladi. Boshlangʻich vaqt momenti <math>t = 0</math> ga mos koordinata <math>z_{0}</math> desak, <math>z - ct =z_{0}</math> boʻladi. Bu formula esa <math> z</math> koordinata oʻqiga perpendikulyar boʻlgan va shu oʻq boʻylab <math> c</math> oʻzgarmas tezlik bilan harakatlanuvchi tekislikni ifodalaydi. Koʻrinib turibdiki, boshlangʻich vaqt momenti <math>t=0</math> va boshlangʻich koordinata <math>z=z_{0}</math> nuqtada funksiya qanday qiymatga ega boʻlsa, <math> t</math> vaqt oʻtgandan keyin <math>z=z_{0} + ct</math> koordinatali nuqtada yana oʻsha qiymatiga ega, yaʼni <math>f_{2}(z_{0})=f_{2}(z - ct)</math> boʻladi. Shunday qilib, elektromagnit maydonni xarakterlovchi funksiya qiymati <math>z</math> oʻqi boʻylab <math>c</math> texlik bilan tarqaladi. Tekshirilayotgan <math>f_{2}(z - ct)</math> funksiya yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi. Aytilganlardan ayonki, <math>f_{1}(z + ct)</math> funksiya esa <math> z</math> koordinata oʻqiga qarama-qarshi yoʻnalishda yuguruvchi yassi toʻlqinni ifodalaydi. == Yassi elektromagnit toʻlqin == Fazoda tarqalayotgan elektromagnit toʻlqin tenglamasini aniqlash uchun [[Vakuumdagi elektromagnit to'lqinlar\|toʻlqin tenglamasi]]dan foydalanamiz. Yassi toʻlqinlar masalasini koʻrib chiqayotganimiz uchun faqatgina <math>z</math> oʻqi boʻyicha yuguruvchi toʻlqin bilangina cheklanamiz. Shunday qilib, skalyar potensial va vektor potensial uchun (9) ga asosan quyidagicha yozish mumkin: : <math> \varphi = \varphi(z - ct);\ \ \ \ \ (10)</math> : <math>\textbf{A}=\textbf{A}(z-ct);\ \ \ \ \ (11)</math> Potensiallarning kalibrovka sharti quyidagi koʻrinishda edi: : <math>\varphi'=\varphi-\frac{1}{c}\dfrac{\partial\psi}{\partial t};\ \ \ \ \ (12)</math> yoki (10) ga muvofiq: : <math>\varphi'(z-ct)=\varphi(z-ct) - \frac{1}{c}\dfrac{\partial}{\partial t}\psi(z-ct)</math> Ammo (4) ga asosan, : <math>\dfrac{\partial}{\partial t}\psi(z-ct) = -\dot\psi(z-ct)</math> bu yerda argument <math>\eta = z-ct</math> boʻyicha differensiallash nuqta bilan belgilandi. Shunday qilib, : <math>\varphi'(z-ct)=\varphi(z-ct)+\dot\psi(z-ct)</math> boʻladi. <math>\psi(z-ct)</math> funksiya ixtiyoriy boʻlganligidanm uni quyidagi koʻrinishda tanlash mumkin: <math>\varphi'(z-ct) = \dot\psi(z-ct)</math>. Demak, natijada <math>\varphi(z-ct) = 0</math> boʻladi. U vaqtda Lorentz sharti (2) ga asosan, : <math>\dfrac{\partial A_{z}}{\partial z} = 0,\ \ \ \ \ A_{z} = const;\ \ \ \ \ (13)</math> Bu oʻzgarmas sonni nolga teng deb hisoblash mumkin. Haqiqatdan ham, potensiallar orqali kuchlanganliklarni ifodalovchi formulalar: : <math>\textbf{E}=-\textrm{grad}\varphi -\frac{1}{c}\dfrac{\partial \textbf{A}}{\partial t}</math> : <math>\textbf{H}=\textrm{rot}\textbf{A}</math> yoki <math>\varphi(z-ct)=0</math> ekanligi hisobga olinsa, : <math>\textbf{E}=-\frac{1}{c}\dfrac{\partial\textbf{A}}{\partial t};\ \ \ \ \ (14)</math> : <math>\textbf{H}=\textrm{rot}\textbf{A};\ \ \ \ \ (15)</math> (13) va (14) dan koʻrinib turibdiki, <math>E_{z}=0</math>, yaʼni elektr maydon kuchlanganligi <math>\textbf{E}</math> vektor toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyardir. Shuning uchun, vektor potensialning toʻlqin tarqalishi yoʻnalishidagi tashkil etuvchisi nolga teng deb olish mumkin, yaʼni <math>A_{z}=0</math>. Endi esa (4) va (11) ni hisobga olib, (14) va (15) ga muvofiq quyidagini yozamiz: : <math>\textbf{E} = -\frac{1}{c}\dfrac{\partial\textbf{A}}{\partial t}=-\frac{1}{c}\dfrac{\partial\textbf{A}}{\partial\eta}{\partial\eta}{\partial t}=\dot\textbf{A}</math> : <math>\textbf{H}=\textrm{rot}\textbf{A} = [\nabla\ \textbf{A}] = [\nabla(z-ct), \textbf{A}]=[\nabla_{z}, \dot{\textbf{A}}]=[\nabla_{z}, \textbf{E}]</math> Toʻlqin tarqalishi yoʻnalishining ortini '''n''' bilan belgilasak, <math>\textbf{n} = \nabla_{z}</math> boʻladi. Demak, : <math>\textbf{H} = [\textbf{n}\ \textbf{E}];\ \ \ \ \ (16)</math> Koʻrinib turibdiki, [[magnit maydon kuchlanganligi]] <math>\textbf{H}</math> vektor ham [[elektr maydon kuchlanganligi]] <math>\textbf{E}</math> vektor singari, toʻlqinning tarqalish yoʻnalishiga perpendikulyardir. Shunday qilib, elektromagnit toʻlqin — koʻndalang toʻlqin hamda <math>\textbf{H}</math> va <math>\textbf{E}</math> vektorlar oʻzaro perpendikulyar vektorlar ekan. <math>\textbf{n}</math>, <math>\textbf{E}</math>, <math>\textbf{H}</math> vektorlarning yoʻnalishlari rasmda tasvirlangan. [[Fayl:Elektromagnit tolqin.png\|thumb]] == Umov-Poynting vektori == (16) tenglamadan koʻrinib turibdiki, : <math> H = E;\ \ \ \ \ (17)</math> yaʼni elektr maydon va magnit maydon kuchlanganliklarining son qiymatlari birxil, demak, toʻlqinning elektr maydon va magnit maydon energiya zichliklari bir xil. U vaqtda toʻlqining energiya zichligi : <math> w = \frac{E^{2}}{8\pi}+\frac{H^{2}}{8\pi}=\frac{E^{2}}{4\pi}=\frac{H^{2}}{4\pi};\ \ \ \ \ (18)</math> Toʻlqinning energiya oqimini xarakterlovchi Umov-Poynting vektori uchun : <math> \textbf{S} = \frac{c}{4\pi}\left[\textbf{E}\ \textbf{H}\right] = \frac{c}{4\pi}\left[\textbf{E}\left[\textbf{n}\ \textbf{E}\right]=\frac{c}{4\pi}\left[\textbf{nE^{2} - \textbf{E}(\textbf{nE})\right]=\frac{E^{2}}{4\pi}c\textbf{n}</math> yoki (18) ga muvofiq, : <math>\textbf{S} = w\ c\ \textbf{n};\ \ \ \ \ (19)</math> demak, [[energiya oqimi]] toʻlqinning tarqalish yoʻnalishi boʻyicha yoʻnalgan. [[To'lqin elektromagnit impulsining zichligi]] uchun : <math>\textbf{g}_{S} = \frac{\textbf{S}}{c^{2}} = \frac{w}{c}\textbf{n};\ \ \ \ \ (20)</math> == Qoʻshimcha oʻqish uchun == * [[Garmonik elektromagnit to'lqin]] * [[To'lqin paket]] * [[To'lqin paket uchun aniqsizlik munosabatlari]] == Manba == {{reflist}} * ''R.X.Mallin'', Klassik elektrodinamika, Oʻqituvchi, T., 1974

Yassi toʻlqin: Versiyalar orasidagi farq