Runge–Kutta usuli: Versiyalar orasidagi farq
Kontent oʻchirildi Kontent qoʻshildi
Tahrir izohi yoʻq |
Tahrir izohi yoʻq |
||
Qator 9:
Birinchi tartibli oddiy differensial tenglamalar sistemasi uchun [[Koshi masalasi]] ni koʻrib chiqamiz. (Bundan keyingi oʻrinlarda <math>\mathbf{y},\ \mathbf{f},\ \mathbf{k}_{i}\in\mathbb{R}^{n}</math>).
: <math>
\textbf{y}'=\textbf{f}(x,\textbf{y}),\ \ \ \textbf{y}(x_{0})=\textbf{y}_{0}</math>
U holda ushbu tenglamaning yaqinlashgan (taxminiy) yechimi quyidagi iteratsion formula yordamida hisoblanadi:
: <math> \textbf{y}_{n+1} = \textbf{y}_n + {h \over 6}(\textbf{k}_1 + 2\textbf{k}_2 + 2\textbf{k}_3 + \textbf{k}_4) </math>
Yangi qiymatni hisoblash esa quyidagi to'rt bosqichda amalga oshiriladi:
: <math> \textbf{k}_1 = \textbf{f} \left( x_n, \textbf{y}_n \right), </math>
: <math> \textbf{k}_2 = \textbf{f} \left( x_n + {h \over 2}, \textbf{y}_n + {h \over 2} \textbf{k}_1 \right), </math>
: <math> \textbf{k}_3 = \textbf{f} \left( x_n + {h \over 2}, \textbf{y}_n + {h \over 2} \textbf{k}_2 \right), </math>
: <math> \textbf{k}_4 = \textbf{f} \left( x_n + h, \textbf{y}_n + h\ \textbf{k}_3 \right). </math>
bu yerda <math>h</math> — to'r qadamining <math>x</math> bo'yicha kattaligi.
Ushbu usul to'rtinchi tartibli aniqlikka ega. Demak, bitta hisoblash qadamidagi xatolik <math>O(h^5)</math> tartibida bo'ladi. Oxirgi intervaldagi yig'indi xatolik esa <math>O(h^4)</math> tartibida.
| |||