Feynman–Kac formulasi — versiyalar orasidagi farq

tahrir izohi yoʻq
k (Malikxan Feynman-Kats formulasi sahifasini Feynman–Kac formulasiga koʻchirdi)
 
'''Feynman-KatsKac formulasi''' — [[Richard Feynman]] va [[Mark KatsKac]] nomi bilan ataladigan formula boʻlib, xususiy hosilali parabolik differensial tenglamalar hamda tasodifiy jarayonlarni oʻzaro bogʻlashga xizmat qiladi.
 
Xususan, ushbu formula xususiy hosilali differensial tenglamalarni tasodifiy hodisalar trayektoriyasi ([[Monte-Karlo metodi]] deb ham ataladi) yordamida yechish imkonini beradi. Shuningdek, tasodifiy jarayonning [[matematik kutilma]]si, xususiy hosilali differensial tenglamaning yechimi sifatida hisoblanishi mumkin.
: <math>\frac{\partial u}{\partial t} + \mu(x,t) \frac{\partial u}{\partial x} + \tfrac{1}{2} \sigma^2(x,t) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} - V(x,t) u + f(x,t) = 0 \qquad (*)</math>
bu yerda <math>u=u(x,t)</math> nomaʼlum funksiya, <math>x \in \mathbb{R}</math> va <math>t \in [0,T]</math> esa — mustaqil oʻzgaruvchilar, <math>\mu, \sigma, V, f</math> — maʼlum funksiyalar.
Feynman-KatsKac formulasiga binoan, (*) tenglamaning boshlangʻich shartlarga nisbatan yechimi
: <math>u(x,T)=\psi(x), </math>
[[shartli matematik kutilma]] koʻrinishida ifodalanishi mumkin:
 
== Koʻp oʻlchamli holat ==
Feynman-KatsKac formulasining koʻp oʻlchamli analogi ham mavjud boʻlib, oʻzgaruvchi quyidagi shartga boʻysunsagina uni qoʻllash mumkin:
<math>x = (x_1, \ldots, x_n) \in \mathbb{R}^n</math>.