Geometriya: Versiyalar orasidagi farq

 

Mil.ning 3-asridan keyin yunon G.si umuman madaniyat bilan birga inqiroz tomon yuz tutdi, lekin G. arab sharqi mamlakatlari, Oʻrta Osiyo va Hindistonda taraqqiy qila bordi.

7—8-asrlar davomida Hindistonda G.ga oid ayrim yutuqlar qoʻlga kiritilgan boʻlsa ham (mas, aylanaga ichki chizilgan toʻrtburchak yuzi uchun Brahmagupta formulasi), fan tarixidagi uygʻonish 9-asrdan arab tilida ijod qilgan Yaqin va Oʻrta Sharq, xususan, oʻrta osiyolik olimlar faoliyati bilan bogʻliq. Ahmad alFargʻoniy stereografik proyeksiyaga oid Ptolemey qoldirgan teoremalarning isbotini berdi, tekislik trigonometriyasi va sferik trigonometriya yaratildi (Battoniy, Beruniy, Nasriddin Tusiy, Abul-Vafo va b.). Algebra geometriyaga va geometriya algebraga tatbiq qilina boshladi. Bu gʻoyalar 16-asrdan Yevropa olimlari tomonidan rivojlantirilib, analitik geometriyaga asos solindi, (P. Ferma, R. Dekart). Shu davrdan boshlab meʼmorlik va tasviriy sanʼat yuksalishi munosabati bilan perspektiv akslantirish xossalari oʻrganildi va proyektiv geometriya vujudga keldi. 18-asrda differensial va integral hisob ixtiro qilingach, G. masalalarini yechishning standart usullari ishlab chiqildi va silliq chiziqlar hamda sirtlarni oʻrganuvchi differensial geometriya rivojlandi. Yassi chiziq, fazodagi chiziq va sirt mos ravishdax=x(t)U = AOx = x(t) U = y{t) z = z(t)x = x(u, v) = y(u,v) = z(u,v)koʻrinishdagi formulalar bilan beriladi. Mac, x=(‘/J+rcosv/)cosi/, y-(R+ +rcosv)s’inu, z—rsinv tenglamalar tor deb ataluvchi sirt hosil qiladi (5-rasm). Agar bu yerda u-2t, v=3r deb olin-sa, tor ustida yotuvchi chiziq tenglamasi hosil qilinadi (u tugunli boʻlib, uch yaproq deb ataladi). B. Rimankichik boʻlaklari yuqoridagi kabi sistemalar bilan beriladigan obʼyektlar u-ixtiyoriy oʻlchamli qurama (manyfold) tushunchasini kiritdi. Shundan soʻng G. butun mat. uchun kuchli qurolga aylandi (S. Li, E. Kartan va b.). Xususan, bu yondashuv nisbiylik nazariyasida muhim tatbiqlar topdi. 19-asr oxiri va 20-asr boshida chiziqlar, sirtlar va quramalarning goʻyo rezinkadan yasalgan deb istalgancha deformatsiyalaganda oʻzgarmaydigan xossalari yigʻilib bordi.

 

Ularni oʻrganishda differensial hisob usullari yetmas yoki ojizlik qilar edi. Mas, Myobius yaprogʻining faqat bitta tomoni borligi, uch yaproq tugunini yechib boʻlmasligi shunday xossalarga kiradi. Bu masalalar G.ning yangi boʻlimi — topologiya tugʻilishiga olib keldi. U esa, oʻz navbatida, 20-asr mat.sini ifodalovchi G., algebra va funksiyalar nazariyasining sintezidan iborat yoʻnalish — xilma-xil fazolarni oʻrganishga poydevor boʻldi.

Yevklidning "Negizlari" 2000 yil davomida mantiqiy qatʼiylik namunasi boʻlib kelganligiga qaramay, uning ayrim oʻrinlariga tanqidiy nazar bilan qaralib takomillashtirilgan: boshlangʻich tushunchalar tarkibi qayta koʻrib chiqilgan, nuqtalarning tartibiga oid va uzluksizlik aksiomalari bilan toʻldirilgan, qator aksiomalar esa boshqalari orqali isbotlanib, teoremalar qatoriga oʻtkazilgan. Bu ish D. Gilbertning "Geometriya asoslari" asarida yakunlandi.