Geometriya: Versiyalar orasidagi farq

Kontent oʻchirildi Kontent qoʻshildi
Rtfroot (munozara | hissa)
Tahrir izohi yoʻq
kTahrir izohi yoʻq
Qator 19:
Yevklidning "Negizlari" 2000 yil davomida mantiqiy qatʼiylik namunasi boʻlib kelganligiga qaramay, uning ayrim oʻrinlariga tanqidiy nazar bilan qaralib takomillashtirilgan: boshlangʻich tushunchalar tarkibi qayta koʻrib chiqilgan, nuqtalarning tartibiga oid va uzluksizlik aksiomalari bilan toʻldirilgan, qator aksiomalar esa boshqalari orqali isbotlanib, teoremalar qatoriga oʻtkazilgan. Bu ish D. Gilbertning "Geometriya asoslari" asarida yakunlandi.
 
Deyarli Yevklid zamonidan boshlab uning 5-postulati yoki unga teng kuchli parallellik aksiomasini isbotlashga juda koʻp urinilgan (jumladan, Nasriddin Tusiy, Umar Xayyom, I. G. Lambert), chunki matematiklarda u teorema boʻlishi kerak degan ishonch hukm surgan, xilma-xil "isbotlar" ham taklif etilgan, lekkn bu isbotlarning barchasida mantiqiy nosozlik uchraydi — Yevklid aksiomasiga teng kuchli boshkaboshqa tasdikdan (mas, uchburchak burchaklarining yigindisi 180° ga tengligidan) foydalanib ketilgan. Bu sohadagi izlanishlar avval Yevklid G.sidan parallellik aksiomasi soqit qilingan mutlaq G., soʻng parallellik aksiomasi oʻrniga uning inkori aksioma qilib olingan noyevklid G. (Lobachevskiy geometriyasi, 1826 y.) ixtiro qilinishiga olib keldi. Yevklid G.si ham, noyevklid G. ham bir xil darajada ziddiyatdan xoli ekanligini qatiy isbotlagan F. Kleyn gruppa tushunchasi yordamida G. sohalarining tasnifini berdi (Erlangen dasturi). Unga muvofiq har bir G. oʻzining geometrik almashtirishlar gruppasi bilan ifodalanadi. Shakllarning bunday almashtirishlarda oʻzgarmay qoladigan (invariant) xossalari tegishli G. Sohalarining oʻrganish obʼyekti boʻladi. Kleyn nuqtai nazaridan maxsus nisbiylik nazariyasi Lorens gruppasiga mos keluvchi G.dir. Shakllarning xossalarini oʻrganishda ularning koʻlamiga qarab G. yana ikki turga boʻlinadi: shakllarning kichik (mahalliy) sohalari xossalarini oʻrganuvchi sohalar geometriyasi va shakllarni yaxlit obʼyekt sifatida oʻrganuvchi toʻla (global) G. Hozirgi davrda G. matematikaning barcha sohalarida, shakl va holatlarga doir tushunchalarni tasavvur qilishda qoʻllanilmoqda.
 
Oʻzbekistonda ham G. tarixiga oid tadqiqotlar olib boriladi (G. P. Matviyevskaya, A. Ahmedov va b.)- OʻzMU, SamDU matematiklari tomonidan G. rivojlantirilmoqda.