Trigonometriya: Versiyalar orasidagi farq

Kontent oʻchirildi Kontent qoʻshildi
Katta tahrir
grammatik tahrir
Qator 1:
[[Tasvir:Circle-trig6.svg|300px|thumbnail|right|''α'' burchakning barcha trigonometrik funksiyalari markazi ''O'' nuqtada yotgan birlik aylana yordamida aniqlanishi mumkin.]]
'''Trigonometriya''' ([[yunon tili|yun.]] [[wiktionary:τρίγωνον#Ancient_Greek|τρίγωνον]] "uchburchak" + ''[[wiktionary:μέτρον#Ancient_Greek|μέτρον]]'' "oʻlchov")<ref>[http://www.etymonline.com/index.php?search=trigonometry Online Etymology Dictionary]</ref> [[matematika]]ning [[uchburchak]]lar<nowiki/>da (xususan, [[toʻgʻri burchak]]li uchburchaklar) tomonlar va [[burchak]]<nowiki/>lar o'rtasidagi mutanosiblikni o'rganuvchi bo'limi.
 
<!-- Bot tomonidan qoʻshilgan matn boshi -->
'''Trigonometriya''', keng amaliy tatbiqlarga ega bo'lgan matematikaning bo'limi, miloddan avvalgi 3-asrda paydo bo'lgan. Hindistonliklar ilk marta [[trigonometrik funksiyalar]] qiymatlari jadvalini kashf qilganlar. Trigonometriya o'z trigonometrik ayniyatlari bilan mashhur. [[Sinus]]lar, [[kosinus]]lar, [[tangens]]lar teoremalari trigonometriyaning asosiy natijalaridan hisoblanadi. Trigonometriya keng amaliy tatbiklarga ega. Trigonometriya matematikada muhim rol oʻynaydi. [[Al-Xorazmiy|Muhammad alXorazmiy]], [[Abu Rayhon Beruniy]], [[Battoniy Abu Abdulloh Muhammad ibn Jobir|Battoniy]], Abul Vafo, [[Tusiy Nosiriddin|Nasiriddin Tusiy]] [[asar]]larida trigonometriyaga oid ma'lumotlar uchragan.
<!-- Bot tomonidan qoʻshilgan matn oxiri -->
== Tarixi ==
[[Shumer]] astronomlari aylanalarni 360 gradusga bo'lish orqali burchak o'lchovini o'rganishdi. Ular va keyinchalik [[Bobil (davlat)|bobil]]<nowiki/>liklar [[Oʻxshashlik (geometriya)|o'xshash]] uchburchaklar tomonlari nisbatlarini o'rgandilar va bu nisbatlarning ba'zi xususiyatlarini kashf etdilar, lekin buni uchburchaklarning tomonlari va burchaklarini topishning tizimli usuliga aylantirmadilar.Qadimgi [[nubiya]]<nowiki/>liklar ham xuddi shunday usuldan foydalanganlar. Miloddan avvalgi 3-asrda EvklidYevklid va Arximed kabi yunon matematiklari [[:en:Chord_(geometry)|akkord]]<nowiki/>lar va aylanalarga chizilgan burchaklarning xossalarini oʻrganib, zamonaviy trigonometrik formulalarga ekvivalent boʻlgan teoremalarni isbotladilar, garchi ular ushbu formulalarnini algebraik jihatdan emas, balki geometrik jihatdan taqdim etgan boʻlsalar ham. Miloddan avvalgi 140-yilda [[Gipparx]] (Nikea, Kichik Osiyo) zamonaviy [[sinus]] qiymatlari jadvallariga oʻxshash akkordlarning birinchi jadvallarini bergan va ulardan trigonometriya va sferik trigonometriya masalalarini yechishda foydalangan. Milodiy 2-asrda yunon-misr astronomi [[Ptolomey]] (Misrning [[Iskandariya]] shahridan) oʻzining “''[[:en:Almagest|Almagest]]''” asarining 1-kitobi, 11-bobida batafsil trigonometrik jadvallarni (Ptolemeyning akkordlar jadvali) tuzgan. Ptolemey o'zining trigonometrik funksiyalarini aniqlash uchun akkord uzunligidan foydalangan, bu biz ishlatadigan sinus funksiyasidan ozgina farq qiladi. Biz sin(α) deb ataydigan qiymatni akkord uzunligini Ptolemey jadvalidagi kerakli burchak qiymati ikki barobarini (2α) aniqlash va keyin bu qiymatni ikkiga bo'lish orqali topish mumkin.Batafsilroq jadvallar yaratilgunga qadar asrlar o'tdi va Ptolemeyning risolasi keyingi 1200 yil davomida O'rta asr [[Vizantiya imperiyasi|Vizantiya]]<nowiki/>si, Islom va keyinchalik G'arbiy Yevropa dunyolarida astronomiyada trigonometrik hisoblarni amalga oshirish uchun ishlatilgan. Zamonaviy sinus funksiyasi birinchi marta [[:en:Surya_Siddhanta|''Surya Siddxanta'']]<nowiki/>da uchragan va uning xususiyatlarini 5-asrda (milodiy) hind matematiki va astronomi [[Ariabhata|Aryabhata]] hujjatlashtirgan. Bu yunon va hind asarlari [[:en:Mathematics_in_medieval_Islam|oʻrta asr islom matematiklari]] tomonidan tarjima qilingan va kengaytirilgan.
 
10-asrga kelib islom matematiklari barcha oltita trigonometrik funksiyadan foydalanib, ularning qiymatlarini jadvalga kiritib, [[sferik geometriya]] masalalariga qoʻllaganlar. Fors olimi [[:en:Nasir_al-Din_al-Tusi|Nosiriddin at-Tusiy]] trigonometriyaning oʻziga xos matematik fan sifatida yaratuvchisi sifatida taʼriflangan. U birinchi bo'lib trigonometriyani astronomiyadan mustaqil matematik fan sifatida ko'rib chiqdi va sferik trigonometriyani hozirgi shaklga keltirdi. U sferik trigonometriyada to‘g‘ri burchakli uchburchakning oltita aniq holatlarini sanab o‘tdi va o‘zining “Sektor rasmi to‘g‘risida” asarida tekislik va sferik uchburchaklar uchun sinuslar qonunini bayon qildi, sferik uchburchaklar uchun [[:en:Law_of_tangents|tangenslar qonuni]]<nowiki/>ni ochdi va ikkalasiga ham isbotlar keltirdi. Trigonometrik funksiyalar va usullar haqidagi bilimlar G'arbiy Yevropaga Ptolemeyning yunoncha "Almagest" asarining lotincha tarjimalari, shuningdek, [[:en:Muhammad_ibn_Jābir_al-Harrānī_al-Battānī|Al Battani]] va Nosiriddin at-Tusiy kabi fors va arab astronomlarining asarlari orqali yetib bordi. Shimoliy yevropalik matematikning trigonometriyaga oid eng qadimgi asarlaridan biri bu 15-asr nemis matematigi [[:en:Regiomontanus|Regiomontanus]]<nowiki/>ning De Triangulis asari boʻlib, u yozishga undagan va u bir necha yil davomida birga yashagan Vizantiya yunon olimi kardinal [[:en:Basilios_Bessarion|Bazilios Bessarion]]<nowiki/>ning “Almagest” nusxasini taqdim etgan. Shu bilan birga, Almagestning yunon tilidan lotin tiliga yana bir tarjimasi kretan [[:en:George_of_Trebizond|Jorj Trebizond]] tomonidan yakunlandi.16-asrda Shimoliy Yevropada trigonometriya hali ham kam miqdorda ma'lum edi.
Qator 12 ⟶ 11:
[[Navigatsiya]] talablari va yirik geografik hududlarning aniq xaritalariga ortib borayotgan ehtiyoj tufayli trigonometriya matematikaning asosiy sohasiga aylandi. Trigonometriya so'zi ilk bor [[:en:Bartholomaeus_Pitiscus|Bartholomeush Pitiush]]<nowiki/>ning 1595-yilda chop etilgan "Trigonometriya" asarida uchragan. Kompleks sonlarni trigonometriyaga to‘liq kiritgan shved olimi [[:en:Leonhard_Euler|Leonard Eyler]] edi. Shotland matematiklari [[:en:James_Gregory_(astronomer_and_mathematician)|Jeyms Gregori]](XVII asr) va [[:en:Colin_Maclaurin|Kolin Maklaurin]](XVIII asr)ning ishlari [[:en:Trigonometric_series|trigonometrik qatorlar]]<nowiki/>ning rivojlanishiga taʼsir koʻrsatdi. Yana, 18-asrda [[:en:Brook_Taylor|Bruk Taylor]]<nowiki/>ning [[:en:Taylor_series|Taylor seriya]]<nowiki/>lari yaralgan.
Sayt boyitilmoqda... Sayt tez kunda to'liq ishga tushadi.
[[Tasvir:Circle-trig6.svg|300px271x271px|thumbnail|right|''α'' burchakning barcha trigonometrik funksiyalari markazi ''O'' nuqtada yotgan birlik aylana yordamida aniqlanishi mumkin.]]
 
== Yana qo'shimcha. ==