Fazo-vaqt

Fizikada fazo-vaqt — uch oʻlchamli fazoni bir oʻlchamli vaqt bilan toʻldiruvchi fizik model. Bunday nazariy-fizik konstruksiya fazo-vaqt kontinuumi deyiladi.

20-asrga qadar koinotning uch oʻlchamli geometriyasi (koordinatalar, masofalar va yoʻnalishlar nuqtai nazaridan fazoviy ifodasi) bir oʻlchamli vaqtga bogʻliq boʻlmagan deb taxmin qilingan. Biroq, bu 1905-yilda Albert Einsteinning maxsus nisbiylik nazariyasi boʻyicha ikkita postulatga asoslanadi:

1. fizika qonunlari barcha inersial sanoq sistemasida — oʻzgarmas (yaʼni, oʻxshash); va
2. vakuumdagi yorugʻlik tezligi yorugʻlik manbai yoki kuzatuvchining harakatidan qatʼiy nazar barcha kuzatuvchilar uchun bir xil.

Bu model 1907-yilda Hermann Minkowski tomonidan Einsteinning maxsus nisbiylik nazariyasiga asoslanib yaratilgan.

Ta'riflar

Norelativistik klassik mexanika vaqtni butun fazoda bir xil va fazodan alohida boʻlgan universal oʻlchov miqdori sifatida qaraydi. Klassik mexanika vaqtni kuzatuvchining holati harakat holatidan yoki har qanday tashqi har qanday narsadan qat'iy nazar, doimiy o'tish tezligiga ega deb taxmin qiladi. Bundan tashqari, u fazoni Yevklid deb hisoblaydi: u fazo geometriyaga amal qiladi, deb faraz qiladi. sog'lom fikr.

maxsus nisbiylik kontekstida vaqtni fazoning uch oʻlchamidan ajratib boʻlmaydi, chunki obʼyekt uchun vaqt oʻtishining kuzatilgan tezligi obʼyektning kuzatuvchiga nisbatan tezligiga bogʻliq.Umumiy nisbiylik shuningdek, gravitatsiyaviy maydonlar ob'ekt uchun vaqt o'tishini maydondan tashqarida kuzatuvchi ko'rgan holda qanday sekinlashtirishi haqida tushuntirish beradi. .

Oddiy fazoda pozitsiya uchta raqam bilan belgilanadi, ular oʻlchamlar deb nomlanadi. Kartezian koordinatalar sistemasida bular x, y va z deyiladi. Fazo-vaqtdagi joylashuv “hodisa” deb ataladi va to'rtta raqamni ko'rsatishni talab qiladi: fazodagi uch o'lchovli joylashuv va vaqt bo'yicha pozitsiya (1-rasm). Hodisa x, y, z va t koordinatalari to'plami bilan ifodalanadi. Fazoviy vaqt shunday to'rt o'lchovli.

Ommaviy yozuvlarda hodisalarni tushuntirish uchun ishlatiladigan oʻxshatishlardan farqli oʻlaroq, matematik hodisalar nol davomiylikka ega va fazoda bir nuqtani ifodalaydi. Petarda yoki uchqun otilishiga nisbatan harakatda bo'lish mumkin bo'lsa-da, kuzatuvchining ichida bo'lishi mumkin emas. hodisaga nisbatan harakat.

Zarraning fazo-vaqt bo‘ylab yo‘lini hodisalar ketma-ketligi deb hisoblash mumkin. Hodisalar silsilasi bir-biriga bog'lanib, zarrachaning fazoda harakatlanishini ifodalovchi chiziq hosil qilishi mumkin. Bu chiziq zarrachaning dunyo chizig'i deb ataladi.

Matematik nuqtai nazardan fazo-vaqt manifold bo'lib, ya'ni u har bir nuqta yaqinida mahalliy darajada "tekis" ko'rinadi, xuddi shunday kichik masshtablarda globus tekis ko'rinadi. Masshtab omili $c$ (an'anaviy ravishda "yorug'lik tezligi"" deb ataladi) kosmosda o'lchangan masofalarni vaqt bilan o'lchanadigan masofalar bilan bog'laydi. Bu masshtab omilining kattaligi (taxminan 300,000 kilometr (190,000 mi) kosmosda bir soniya vaqtga ekvivalent), fazoviy vaqt manifold ekanligi bilan birga, oddiy, bo'lmagan - nisbiy tezlikda va oddiy, inson miqyosidagi masofalarda, agar dunyo Evklid bo'lsa, odamlar kuzatishi mumkin bo'lgan narsadan sezilarli darajada farq qiladigan juda oz narsa bor. Bu faqat 1800-yillarning o'rtalarida [[Fiz] kabi nozik ilmiy o'lchovlarning paydo bo'lishi bilan sodir bo'ldi.

Maxsus nisbiylik nazariyasidagi fazoviy vaqt

Fazoviy vaqt oralig'i

Yana qarang: Sabab tuzilishi

Uch o'lchovda ikki nuqta orasidagi masofa $\Delta {d}$ Pifagor teoremasi yordamida aniqlanishi mumkin:

$(\Delta {d})^{2}=(\Delta {x})^{2}+(\Delta {y})^{2}+(\Delta {z})^{2}$

Garchi ikkita tomoshabin turli koordinata tizimlari yordamida ikkita nuqtaning x, y va z o'rnini o'lchashi mumkin bo'lsa-da, nuqtalar orasidagi masofa ikkalasi uchun bir xil bo'ladi (agar ular bir xil birliklar yordamida o'lchash). Masofa "invariant".

Maxsus nisbiylik nazariyasida esa Lorents qisqarishi tufayli kuzatuvchilardan biri harakatlanayotganda ikki xil kuzatuvchi tomonidan oʻlchansa, ikki nuqta orasidagi masofa endi bir xil boʻlmaydi. Agar ikki nuqta vaqt va fazoda ajratilsa, vaziyat yanada murakkablashadi. Masalan, bitta kuzatuvchi bir joyda, lekin turli vaqtlarda sodir bo'layotgan ikkita hodisani ko'rsa, birinchi kuzatuvchiga nisbatan harakatlanayotgan odam ikki hodisaning turli joylarda sodir bo'lishini ko'radi, chunki (ularning nuqtai nazari bo'yicha) ular statsionardir. , va hodisaning pozitsiyasi chekinmoqda yoki yaqinlashmoqda. Shunday qilib, ikkita hodisa o'rtasidagi samarali "masofa" ni o'lchash uchun boshqa o'lchovdan foydalanish kerak.

To'rt o'lchovli fazoda masofaning analogi intervaldir. Vaqt to'rtinchi o'lchov sifatida kelgan bo'lsa-da, u fazoviy o'lchovlardan farq qiladi. Demak, Minkovskiy fazosi toʻrt oʻlchovli Evklid fazosidan muhim jihatlari bilan farq qiladi. Fazo va vaqtni fazoga birlashtirishning asosiy sababi shundaki, fazo va vaqt alohida o'zgarmas emas, ya'ni tegishli sharoitlarda turli kuzatuvchilar ikki hodisalar orasidagi vaqt uzunligi bo'yicha kelisha olmaydilar. (vaqt kengayishi tufayli) yoki ikki hodisa orasidagi masofa (uzunlik qisqarishi tufayli). Lekin maxsus nisbiylik fazo va vaqtdagi masofalarni birlashtirgan fazoviy vaqt oralig'i deb nomlangan yangi invariantni ta'minlaydi. Har qanday ikkita hodisa orasidagi vaqt va masofani o'lchaydigan barcha kuzatuvchilar bir xil fazoviy vaqt oralig'ini hisoblashadi. Faraz qilaylik, kuzatuvchi ikki hodisani vaqt bo'yicha $\Delta t$ va fazoviy masofani $\Delta x$ bilan ajratgan holda o'lchaydi. Keyin fazo-vaqt oralig'i $(\Delta {s})^{2}$ boʻshliqda $\Delta {x}$ masofa va $\Delta {ct}=c\Delta t$ bilan ajratilgan ikkita hodisa oʻrtasida $ct$-koordinatasida:

$(\Delta s)^{2}=(\Delta ct)^{2}-(\Delta x)^{2},$

yoki uchta kosmik o'lchov uchun,

$(\Delta s)^{2}=(\Delta ct)^{2}-(\Delta x)^{2}-(\Delta y)^{2}-(\Delta z)^{2}.$

Doimiy $c,$ yorug'lik tezligi vaqt birliklarini (soniya kabi) fazo birliklariga (masalan, metr) aylantiradi. $\Delta s^{2}$ kvadrat oralig'i A va B hodisalari orasidagi vaqt ajratilgan va qo'shimcha ravishda bo'sh joy ajratilgan yoki hodisalar sodir bo'layotgan ikkita alohida ob'ekt mavjudligi sababli yoki bitta ob'ekt bo'lganligi sababli ajratilgan o'lchovdir. fazo o'z hodisalari orasida inersiya bilan harakat qiladi. Ajratish oralig'i B hodisasini A hodisasidan ajratib turuvchi fazoviy masofani kvadratiga ayirish va uni shu vaqt oralig'ida yorug'lik signali bosib o'tgan fazoviy masofa kvadratidan ayirish yo'li bilan chiqariladi $\Delta t$. Agar hodisaning ajratilishi yorug'lik signaliga bog'liq bo'lsa, u holda bu farq yo'qoladi va $\Delta s=0$ bo'ladi.

Agar ko'rib chiqilayotgan hodisa bir-biriga cheksiz yaqin bo'lsa, biz yozishimiz mumkin

$ds^{2}=c^{2}dt^{2}-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}.$

Boshqa inertial tizimda, aytaylik, koordinatalar bilan $(t',x',y',z')$, fazo-vaqt oralig'i $ds'$ xuddi shunday ko'rinishda yozilishi mumkin. yuqorida. Yorug'lik tezligining doimiyligi tufayli barcha inertial tizimlardagi yorug'lik hodisalari nol oralig'iga tegishli $ds=ds'=0$. $ds\neq 0$ bo'lgan boshqa cheksiz kichik hodisa uchun $ds^{2}=ds'^{2}$ ekanligini isbotlash mumkin. bu o'z navbatida integratsiya $s=s'$ga olib keladi. Barcha intertial sanoq sistemalari orasidagi har qanday hodisa intervalining o'zgarmasligi maxsus nisbiylik nazariyasining asosiy natijalaridan biridir.

Qisqartirish uchun tez-tez deltalarsiz ifodalangan intervalli iboralarni ko'rish mumkin bo'lsa-da, shu jumladan keyingi muhokamalarning aksariyatida, umuman olganda, $x$ $\Delta {x}$ degan ma'noni anglatishini tushunish kerak. , va hokazo. Biz har doim ikkita hodisaga tegishli bo'lgan fazoviy yoki vaqtinchalik koordinata qiymatlarining "farqlari" bilan shug'ullanamiz va afzal ko'rilgan kelib chiqishi yo'qligi sababli, bitta koordinata qiymatlari muhim ma'noga ega emas.

2-1-rasm. Bir hodisada paydo bo'lgan ikkita foton, A va B va yorug'lik tezligidan sekinroq ob'ekt C tasvirlangan fazoviy vaqt diagrammasi

Yuqoridagi tenglama Pifagor teoremasiga o'xshaydi, faqat $(ct)^{2}$ va $x^{2}$ hadlari orasidagi minus belgisidan tashqari. Fazo-vaqt oralig'i $s^{2},$ miqdorining o'zi $s$ emas. Sababi, Evklid geometriyasidagi masofalardan farqli o'laroq, Minkovskiy fazosidagi intervallar manfiy bo'lishi mumkin. Fiziklar manfiy sonlarning kvadrat ildizlari bilan shug'ullanish o'rniga, odatda $s^{2}$ni biror narsaning kvadrati emas, balki o'ziga xos belgi sifatida qabul qiladilar.

Umuman $s^{2}$ har qanday haqiqiy son qiymatini qabul qilishi mumkin. Agar $s^{2}$ musbat bo'lsa, fazoviy vaqt oralig'i vaqtga o'xshash deb ataladi. Har qanday massiv jism bosib o'tgan fazoviy masofa har doim yorug'lik bir xil vaqt oralig'ida bosib o'tgan masofadan kichik bo'lganligi sababli, haqiqiy intervallar doimo vaqtga o'xshashdir. Agar $s^{2}$ manfiy bo'lsa, fazo-vaqt oralig'i fazoga o'xshash deyiladi, bu erda fazo-vaqt oralig'i xayoliy bo'ladi. $x=\pm ct.$ boʻlganda fazo-vaqt oraliqlari nolga teng boʻladi. Boshqacha qilib aytganda, yorugʻlik tezligida harakatlanuvchi narsaning dunyo chizigʻidagi ikkita hodisa orasidagi fazo-vaqt oraligʻi nolga teng. Bunday interval lightlike yoki null deb ataladi. Olis yulduzdan ko'zimizga tushgan foton, (bizning nuqtai nazarimiz bo'yicha) o'tishida yillar o'tganiga qaramay, qarimaydi.

Kosmik-vaqt diagrammasi odatda faqat bitta fazo va bitta vaqt koordinatasi bilan chiziladi.  2-1-rasmda bir hodisadan kelib chiqqan va qarama-qarshi yo'nalishda ketayotgan ikkita foton, A va B ning dunyo chiziqlari (ya'ni fazo-vaqtdagi yo'llari) tasvirlangan fazo-vaqt diagrammasi keltirilgan. Bundan tashqari, C yorug'likdan sekinroq tezlikdagi ob'ektning dunyo chizig'ini tasvirlaydi. Vertikal vaqt koordinatasi $c$ tomonidan masshtablangan bo‘lib, u gorizontal fazo koordinatasi bilan bir xil birliklarga (metrga) ega bo‘ladi. Fotonlar yorug'lik tezligida harakat qilganligi sababli, ularning dunyo chiziqlari ±1 nishabga ega. Boshqacha qilib aytganda, foton chap tomonga harakat qilgan har bir metr yoki o'ngga taxminan 3,3 nanosekund vaqt kerak bo'ladi.

Nisbiylik adabiyotida ikkita belgi konventsiyasi qo'llaniladi:

$s^{2}=(ct)^{2}-x^{2}-y^{2}-z^{2}$

va

$s^{2}=-(ct)^{2}+x^{2}+y^{2}+z^{2}$

Bu belgi konventsiyalari metrik imzo (+−−−) va (−+++). bilan bog‘langan. Kichkina o‘zgarish vaqt koordinatasini oxirgi joylashtirishdir. birinchi emas, balki. Ikkala konventsiya ham o'rganish sohasida keng qo'llaniladi.