Gamma-funksiya
Gamma-funksiya — matematik funksiya, belgilanishi . Leonard Eiler tomonidan kiritilgan.
Gamma-funksiya fanda juda keng qoʻllaniladigan funksiya hisoblanadi. Uning qoʻllanilish sohalari — matematik tahlil, ehtimollar nazariyasi, komninatorika, statistika, atom fizikasi, astrofizika, gidrodinamika, seysmologiya, iqtisodiyot va boshqalar.
Xususan, gamma-funksiya argumentning haqiqiy va murakkab qiymatlari toʻplamlarida faktorial tushunchasini umumlashtirish uchun ishlatiladi.
Taʼrifi tahrir
Integral boʻyicha tahrir
Agar kompleks sonning haqiqiy qismi musbat boʻlsa, u holda gamma-funksiya absolyut yaqinlashuvchi integral nuqtai nazaridan aniqlanadi:
Legendre tomonidan kiritilgan ushbu taʼrif, Eiler tomonidan 1730-yilda gamma-funksiyaga berilgan taʼrifdan kelib chiqqan, deyishimiz mumkin:
oʻzgaruvchi kiritilgani tufayli, hozirgi kunda aynan Legendre taʼrifi — gamma-funksiyaning klassik taʼrifi deb tan olinadi. Ushbu integralni boʻlaklarga boʻlib integrallasak, ekanligini koʻrishmiz mumkin.
Manbalar tahrir
Bu maqola birorta turkumga qoʻshilmagan. Iltimos, maqolaga aloqador turkumlar qoʻshib yordam qiling. (Aprel 2024) |