Kvadrat tenglama

Kvadrat tenglama — matematikada koʻp hadli, bir oʻzgaruvchili va ikkinchi darajali tenglama. Umumiy koʻrinishi odatda quyidagicha ifodalanadi:

Real qiymatga ega ax² + bx + c funksiyasining har bir koeffitsiyentini alohida oʻzgartirib chizilgan grafiklar

$ax^{2}+bx+c=0.\,$

Bu yerda $a,b,c$ — haqiqiy sonlar va $a\neq 0$. Agar $a=1$ boʻlsa, kvadrat tenglama keltirilgan tenglama, agar $a\neq 1$ boʻlsa, keltirilmagan tenglama deyiladi. $a$, $b$, $c$ sonlari quyidagicha ataladi:

• $a$ — birinchi (bosh) koeffitsiyent;
• $b$ — ikkinchi koeffitsiyent;
• $c$ — ozod had.

Ildizi

Kvadrat tenglama ildizlari

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

formula boʻyicha topiladi.

Diskriminant

$D=b^{2}-4ac$

kvadrat tenglamaning diskriminanti deyiladi. Agar $D<0$ boʻlsa, kvadrat tenglama ildizlarga ega boʻlmaydi. Agar $D=0$ boʻlsa, tenglama bitta ildizga ega boʻladi. Agar $D>0$ boʻlsa, tenglama ikkita ildizga ega boʻladi. $D=0$ boʻlgan holda baʼzan kvadrat tenglama ikkita bir xil ildizga ega ham deyiladi.

$D=b^{2}-4ac$

belgilashdan foydalanib,

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$

formulani

$x={\frac {-b\pm {\sqrt {D}}}{2a}}$

koʻrinishda qayta yozish mumkin.

Chala kvadrat tenglamalar

Agar

$ax^{2}+bx+c=0\,$

kvadrat tenglamada ikkinchi koeffitsiyent $b$ yoki ozod had $c$ nolga teng boʻlsa, tenglama chala kvadrat tenglama deyiladi. Chala kvadrat tenglamani ajratib koʻrsatishdan maqsad uning ildizini topishda kvadrat tenglama ildizlari formulasidan foydalanish shart emasligida — chala kvadrat tenglamani uning chap tomonini koʻpaytuvchilarga ajratib yechish qulaydir.

Yana qarang

• Bikvadrat tenglama

Havolalar

• Kvadrat tenglama MathWorld saytida ^(ingl.)
• Kvadrat tenglamaning 101 foydasi ^(ingl.)