Hannay burchagi
Klassik mexanikada Hannay burchagi aylanma geometrik fazaning (yoki Berry fazasining) mexanik analogidir. U Buyuk Britaniyaning Bristol universitetidan Jon Hannay sharafiga nomlangan. Xannay birinchi marta 1985 yilda burchakni tasvirlab, yaqinda rasmiylashtirilgan Berry bosqichi gʻoyalarini klassik mexanikaga kengaytirdi.
Klassik mexanikada Hannay burchagi tahrir
Hannay burchagi harakat-burchak koordinatalari kontekstida aniqlanadi. Dastlab vaqt oʻzgarmaydigan tizimda harakat oʻzgaruvchisi doimiy hisoblanadi. Vaqti-vaqti bilan bezovtalanishni kiritgandan soʻng , harakat oʻzgaruvchisi adiabatik invariantga aylanadi va Hannay burchagi uning mos burchak oʻzgaruvchisi uchun buzilish sodir boʻlgan evolyutsiyani ifodalovchi yoʻl integraliga koʻra hisoblanishi mumkin. asl qiymatiga qaytadi[1]:
Misol tahrir
Fuko mayatnik klassik mexanikaning namunasidir, u baʼzan Berri fazasini tasvirlash uchun ham ishlatiladi. Quyida biz harakat burchagi oʻzgaruvchilari yordamida Fuko mayatnikini oʻrganamiz. Oddiylik uchun biz umumiy protokolda qoʻllaniladigan Gamilton-Jakobi tenglamasidan foydalanmaymiz.
Biz chastotali tekislik mayatnikini koʻrib chiqamiz burchak tezligi boʻlgan Yerning aylanishi taʼsirida sifatida belgilangan amplituda bilan . Mana, yoʻnalishi Yerning markazidan mayatnikgacha. Mayatnik uchun Lagrangian:
Manbalar tahrir
- ↑ Toshikaze Kariyado; Yasuhiro Hatsugai (2016). "Hannay Angle: Yet Another Symmetry-Protected Topological Order Parameter in Classical Mechanics". J. Phys. Soc. Jpn. 85 (4): 043001. doi:10.7566/JPSJ.85.043001.
- Hannay John H. 1985 Angle variable holonomy in adiabatic excursion of an integrable Hamiltonian J. Phys. A: Math. Gen. 18 221-30.
- Marsden, Jerrold E.; Montgomery, Richard; Ratiu, Tudor S.. Reduction, Symmetry, and Phases in Mechanics. AMS Bookstore, 1990 — 69 bet. ISBN 0-8218-2498-8.
- C. Pisani. Quantum-mechanical Ab-initio Calculation of the Properties of Crystalline Materials, Proceedings of the IV School of Computational Chemistry of the Italian Chemical Society, Springer, 1994 — 282 bet. ISBN 3-540-61645-4.
- ; Jean-Marc Triscone; Charles H AhnPhysics of Ferroelectrics: a Modern Perspective. Springer, 2007 — 2 bet. ISBN 978-3-540-34590-9.
Havolalar tahrir
- Professor John H. Hannay: Research Highlights. Department of Physics, University of Bristol.