Vektor (matematika)

Vektor (matematika) (lot. vector — eltuvchi) — bu son qiymati va yoʻnalishi bilan aniqlanadigan kattalikdir, ya'ni vektor deb yoʻnalishga ega boʻlgan kesmaga aytiladi.

1-rasm. ${\overrightarrow {AB}}$   vektori

Vektor -- geometriyaning asosiy tushunchalaridan biri bo'lib, u son (uzunlik) va yo'nalishi bilan to'la aniqlanadi. Ko'rgazmali bo'lishi uchun uni yo'naltirilgan kesma ko'rinishida tasavvur qilish mumkin (1-rasmga qarang). Aslida vektorlar haqida gapirilganda, hammasi o'zaro parallel bir xil uzunlik va bir xil yo'nalishga ega bo'lgan yo'naltirilgan kesmalarning butun bir sinfini nazarda tutish to'g'riroq bo'ladi.

Misollar

Vektorga misollar

• Olimjon shimolga 20 metr yurdi. "Shimol" yoʻnalishi "20 metr" masofa bilan birgalikda vektordir.
• Olma yerga soniyasiga 10 metr tushadi. Yerga ya'ni "pastga" yoʻnalishi "soniyasiga 10 metr" tezlik bilan qoʻshilganda vektor.

Vektor boʻlmagan kattalikga misollar (skalar)

• Ikki joy orasidagi masofa 10 kilometr. Bu masofa vektor emas, chunki unda yoʻnalish yoʻq.
• Jismning uzunligi.
• Yashikdagi mevalar soni vektor emas.

Belgilash

Vektor kattaliklar ustida gorizontal strelka qoʻyilgan harflar bilan belgilanadi.

Vektorni ifodalovchi kesma uchlari A va B nuqtada bo'lsa, A nuqtadan B nuqtaga yo'nalgan vektor (${\overrightarrow {AB}}$) kabi belgilanadi. Shuningdek, vektorlar (${\bar {a}}$, ${\vec {a}}$) (lotin alifbosining kichik harflari) shaklida ham belgilanishi mumkin.

Vektorlar ustida amallar

Qoʻshish va ayirish

Agar A, B, C ixtiyoriy nuqtalar bo'lsa, u holda ${\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {BC}}={\overrightarrow {AC}}$ boʻladi.

Qoʻshish

Vektorlani qoʻshish

${\overrightarrow {a}}$ va ${\overrightarrow {b}}$ vektorlarini qoʻshish:
1-usul. Uchburchak usuli (yohud uch nuqta qoidasi). Birinchi vektorning tugash nuqtasiga ikkinchi vektorning boshlangʻich nuqtasi koʻchiramiz va birinchi vektorning boshi bilan ikkinchi vektorning tugash nuqtalarini toʻgʻri chiziq bilan tutashtiramiz. Hosil boʻlgan vektor ${\overrightarrow {a}}$+${\overrightarrow {b}}$ga teng boʻladi.
2-usul. Parallelogramm usuli. Ikkala vektorning boshlarini bir nuqtadan oʻtkazib ularni parallel chiziqlar yordamida parallelogrammgacha toʻldirsak, shu parallelogramning diagonali ${\overrightarrow {a}}$ va ${\overrightarrow {b}}$ vektorlarining yigʻindisi boʻladi.

Ayirish

${\overrightarrow {a}}$ va ${\overrightarrow {b}}$ vektorlarning ayirmasi deb, shunday ${\overrightarrow {c}}$ vektorga aytiladiki, uning ${\overrightarrow {b}}$ vektor bilan yigʻindisi ${\overrightarrow {a}}$ vektorni beradi:${\overrightarrow {a}}-{\overrightarrow {b}}$.

Songa koʻpaytirish

${\overrightarrow {b}}$ (x; y; z) vektorning λ songa koʻpaytmasi deb ${\overrightarrow {b}}$ (λx; λy; λz)ga aytiladi.

Skalar koʻpaytma

Nol boʻlmagan ikkita ${\overrightarrow {a}}$ va ${\overrightarrow {b}}$ vektorning skalar koʻpaytmasi deb, bu vektorlar uzunliklarining ular orasidagi burchak kosinusiga koʻpaytmasiga aytiladi:
(${\overrightarrow {a}}$ ${\overrightarrow {b}}$)=$|{\vec {a}}|$·$|{\vec {b}}|$·cosφ,
bunda φ - ${\vec {a}}$ va ${\vec {b}}$ vektorlar orasidagi burchak.

ABC uchburchak medianalari kesishgan O(x,y,z) nuqta koordinatasi:
$x={\frac {x_{1}+x_{2}+x_{3}}{3}}$,  $y={\frac {y_{1}+y_{2}+y_{3}}{3}}$,  $z={\frac {z_{1}+z_{2}+z_{3}}{3}}$

Manbalar

• Isroilov, I. va Pashayev, Z., (2005). Geometriya II-qism: Akademik litseylar uchun sinov darslik. Toshkent: "Oʻqituvchi" nashriyot-matbaa ijodiy uyi.
• Rahimqoriyev, A., (2010). Geometriya: umumiy oʻrta ta'lim maktablarining 8-sinfi uchun darslik. 2-nashri. (Wayback Machine saytida 2014-02-02 sanasida arxivlangan) Toshkent: Yangiyoʻl poligraph service.