Bir jinsli bo'lmagan differentsial tenglama

Bir hil boʻlmagan differentsial tenglama — bu differentsial tenglama (oddiy yoki qisman differentsial), unda bir xil nolga teng boʻlmagan erkin atama mavjud — bu nomaʼlum funktsiyalarga bogʻliq boʻlmagan atama hisoblanadi.

Odatda mos keladigan bir hil tenglama bilan bir xil xususiyatlarga ega — tashlangan erkin atama bilan tenglama hisoblanadi.

Fizikada erkin atama koʻpincha „inhomogeneity“ yoki " perturbation " deb ataladi va mos keladigan yechim „perturbed“ deb ataladi. Agar tenglama salınımlar qonuni boʻlsa, unda bir hil boʻlmagan tenglamalarda majburiy tebranishlar haqida ham gapiriladi.

Yechim algoritmi

Harakati doimiy koeffitsientli n- darajali bir hil boʻlmagan differensial tenglama bilan tavsiflangan tizimda tahlil muammosini hal qilish usullari:

1. Tegishli bir jinsli differensial tenglama yechiladi (erkin muddatni nolga tenglashtirish orqali). Xususan, agar u chiziqli boʻlsa:
   • Bir jinsli differensial tenglama shakliga koʻra xarakteristik tenglama yoziladi
   • Xarakteristik tenglamaning ildizlari aniqlanadi
   • Xarakteristik tenglamaning ildizlari shakliga koʻra, bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimlari yoziladi.
2. Bir hil boʻlmagan differensial tenglamaning oʻng tomoni shakliga koʻra, uning oʻziga xos yechimi tanlanadi — asl bir hil boʻlmagan differentsial tenglama yechimining „majburiy“ komponenti boladi.
3. Bir jinsli differensial tenglamaning umumiy yechimi va integrallanish konstantalari nomaʼlum bo‘lgan bir jinsli bo‘lmagan differensial tenglama yechimining majburiy komponenti yig‘indisidan iborat bo‘lgan to‘liq yechim yoziladi.
4. Agar kerak boʻlsa, integratsiya konstantalari dastlabki shartlardan aniqlanadi.

Shunga oʻxshash maqolalar

• Bir jinsli differensial tenglama
• Bir jinsli algebraik tenglama
• Perturbatsiya nazariyasi
• Lagrange usuli