Foydalanuvchi:KR.AlisaAdjieva.UzMU FIZIKA/Plank formulasi

Plank qonuniga ko'ra har xil haroratli mutlaqo qora jismlarning nurlanishi

Plank formulasi ; radiatsiya spektral zichligini tavsiflovchi formula bo'lib, u ma'lum bir haroratning mutlaqo qora tanasi tomonidan yaratilgan. Formula 1900 yilda Maks Plank tomonidan kashf etilgan va uning familiyasi bilan nomlangan. Uning kashfiyoti energiya faqat diskret qiymatlarni qabul qilishi mumkinligi haqidagi gipotezaning paydo bo'lishi bilan birga bo'ldi. Ushbu gipoteza kashfiyotdan keyin bir muncha vaqt ahamiyatli deb hisoblanmadi, lekin odatda kvant fizikasiga asos solgan deb hisoblanadi.

Formula

Plank formulasi ma'lum bir haroratdagi mutlaqo qora jism tomonidan yaratilgan nurlanishning spektral zichligi ifodasidir.

Energiya yorqinligi

Nurlanishning spektral zichligini ifodalovchi formula quyidagicha  :

$B_{\nu }(\nu ,T)={\frac {2h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}},$

$\nu$ — nurlanish chastotasi, $T$ — absolyut qora jism temperaturasi, $h$ — plank doyimiysi, $c$ — yorug'lik tezligi, $k$ — Bolsman doyimiysi.

$B_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}$ .

$\varepsilon _{\nu }(\nu ,T)={\frac {2\pi h\nu ^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$ ,

$\varepsilon _{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {2\pi hc^{2}}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}$ .

Spektral energiya zichligi

Yozuvning yana bir shakli qora jismning nurlanishining spektral hajmli energiya zichligini tavsiflaydi. Oldingi formulalarga o'xshab, u chastotalar yoki to'lqin uzunliklarining kichik diapazonidagi energiya zichligiga teng bo'lib, ushbu diapazonning kengligiga bo'linadi .Quyidagi formula :

$u_{\nu }(\nu ,T)={\frac {8\pi h\nu ^{3}}{c^{3}}}{\frac {1}{e^{\frac {h\nu }{kT}}-1}}$ ,

$u_{\lambda }(\lambda ,T)={\frac {8\pi hc}{\lambda ^{5}}}{\frac {1}{e^{\frac {hc}{\lambda kT}}-1}}$ .

SI birliklar tizimida miqdorlar $u_{\nu }$ Va $u_{\lambda }$ mos ravishda J m ^-3 Hz ^-1 va J m ^-3 m ^-1 ga teng o'lchamlarga ega. Bundan tashqari, spektral energiya zichligi munosabat bilan emissiya bilan bog'liq ${\textstyle \varepsilon ={\frac {c}{4}}u}$ .

Plank formulasining kelib chiqishi

Boltsman taqsimoti orqali hosila olish

Plank formulasi quyidagicha olingan .

Chiqarishda biz temperaturaga ega kichik o'lchamdagi qora jism ko'rib chiqamiz $T$, uzunligi chetiga ega bo'lgan kub ichida joylashgan $l$, ichki devorlari nurlanishni ideal tarzda aks ettiradi. Natijada yorug'likning tarqalishi va yutilishi muvozanatlanadi va nurlanish kubning butun ichki maydoni bo'ylab teng ravishda taqsimlanadi. Kub ichida ma'lum energiya zichligi saqlanib qoladi $u(T)$ . Keyin spektral energiya zichligi miqdor deb ataladi $u_{\omega }(\omega ,T)$, yaqin burchak chastotalarining birlik oralig'idagi energiya zichligiga teng $\omega$ .

Kichik maydonni tanlashda $\Delta S$ qora tananing yuzasida, unga qancha energiya tushishini hisoblashingiz mumkin. Burchakdagi energiya oqimining zichligi $\theta$ qattiq burchakdan normalga $d\Omega$, ga teng ${\textstyle d{\tilde {u}}=u(T){\frac {d\Omega }{4\pi }}}$, chunki nurlanish qattiq burchakda barcha yo'nalishlarda bir xilda taqsimlanadi $4\pi$ steradian. Nur tezlik bilan harakat qiladi $c$, bu vaqt ichida degan ma'noni anglatadi $\Delta t$ energiya yuzaga tushadi $dw$ :

$dw=c\,d{\tilde {u}}\,\Delta t\,\Delta S\cos \theta ={\frac {c}{4\pi }}u(T)\cos \theta \sin \theta \,d\theta \,d\varphi \,\Delta S\,\Delta t$ .

Barcha yo'nalishlardan keladigan energiya yig'indisi oqim bo'ladi $\Phi$ :

$\Phi ={\frac {c}{4\pi }}u(T)\int _{0}^{2\pi }d\varphi \int _{0}^{\pi /2}\cos \theta \sin \theta \,d\theta ={\frac {c}{4}}u(T)$ .

Adabiyot

• Кононович Э. В.; Мороз В. И. Общий курс астрономии / Под ред. В. В. Иванова. — 2-е, испр. — М.: Едиториал УРСС, 2004. — 544 с. — ISBN 5-354-00866-2.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. — М.: Физматлит МФТИ, 2002. — Т. 4. Оптика. — 792 с. — ISBN 5-9221-0228-1.
• Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. — М.: Наука, 1985. — 384 с.
• Ельяшевич М. А. Планка закон излучения // Физическая энциклопедия. — М.: БРЭ, 1992. — Т. 3. — С. 625—626.
• Karttunen H., Kroger P., Oja H., Poutanen M., Donner K. J. Fundamental Astronomy. — 5th Edition. — Berlin: Springer, 2007. — 510 p. — ISBN 978-3-540-34143-7.
• Ландсберг Г. С. Оптика: учебное пособие для вузов. — 6-е изд. стереот.. — М.: Физматлит, 2003. — 848 с. — ISBN 5-9221-0314-8.