Foydalanuvchi:KR.Physics/Fazaviy tezlik

right|thumb|200x200px| To'lqin vektoridan $\alpha$ burchak bilan chetgaralangan yo'nalish bo'ylab fazaviy tezligi. Biz monoxromatik tekislik to'lqinini ko'rib chiqamiz Fazaviy tezlik - ma'lum bir yo'nalish bo'ylab fazoda tebranish harakatining doimiy fazasiga ega bo'lgan nuqtaning harakat tezligi. Odatda, to'lqin vektorining yo'nalishiga to'g'ri keladigan yo'nalish hisobga olinadi va faza bu yo'nalishda o'lchanadigan tezlik deb ataladi, agar boshqacha ko'rsatilmagan bo'lsa to'lqin vektori yo'nalishidagi fazaviy tezligi faza jabhasining tezligiga to'g'ri keladi . Agar so'ralsa, vektor miqdori sifatida ko'rib chiqilishi mumkin.

Eng ko'p ishlatiladigan belgi: $v_{\phi }\$ .

To'g'ri aytganda, faza tushunchasi faqat garmonik yoki monoxromatik (ya'ni sinusoidal) tavsiflanganda qo'llaniladi. $\sin(\phi )$ yoki xayoliy ko'rsatkichlar bo'lish $e^{i\phi }$ ) to'lqinlar, shuningdek - taxminan - yaqin shakldagi to'lqinlar, yoki, boshqa shakldagi davriy to'lqinlarni tavsiflashda kamroq to'g'ri. Shunga qaramay, har qanday shakldagi to'lqin Furye konvertatsiyasi yordamida monoxromatik to'lqinlar yig'indisi sifatida ifodalanishi mumkin, keyin faza va faza tezligi tushunchasi ushbu to'lqinlarning har biriga qat'iy ravishda qo'llanilishi mumkin. Kengayishda, umuman olganda, boshqalar bilan mos kelmaydigan o'z faza tezligi bo'ladi; faqat alohida hollarda ularning barchasi to'liq mos kelishi yoki yaqin bo'lishi mumkin).

Garmonik to'lqinlardan boshqa to'lqinlarni tasvirlash uchun (ayniqsa, to'lqin paketlarini tavsiflash uchun) ular fazaviy tezlik tushunchasiga qo'shimcha ravishda guruhiy tezlik tushunchasidan foydalanadilar.

Formulalar

Bir o'lchovli fazodagi (monoxromatik) to'lqinning fazaviy tezlik yoki yuqori o'lchamli fazodagi to'lqin uchun to'lqin vektori bo'ylab faza tezligini aniqlaydigan asosiy formula:

$v_{\phi }=\omega /k$

bu bir hil muhitdagi tekislik to'lqinining fazasi bo'lishining bevosita natijasidir

$\phi =\omega t-kx$ bir o'lchovli holat uchun

yoki $\phi =\omega t-{\vec {k}}\cdot {\vec {x}}$ birdan kattaroq o'lcham uchun.

O'rtasidagi o'ziga xos munosabat $\omega$ Va $k$ - dispersiya qonuni - to'lqinning har bir o'ziga xos turi uchun u odatda monoxromatik to'lqinni almashtirib, ushbu turdagi to'lqinni tavsiflovchi differentsial tenglamadan olinadi .

Fazaviy tezligi ma'lum bir turdagi to'lqin uchun chastota yoki to'lqin soniga bog'liq bo'lmasa, guruh tezligi faza tezligiga to'g'ri keladi.

Elektromagnit to'lqinning faza tezligi

Vakuumda har qanday chastotali elektromagnit to'lqin vektori yo'nalishi bo'yicha o'lchangan faza tezligi har doim bir xil qiymatga teng bo'ladi - yorug'likning vakuumdagi tezligi , universal doimiy.

Ommaviy axborot vositalarida elektromagnit to'lqinlarning tarqalish qonuni ancha murakkab va faza tezligi sezilarli darajada o'zgarishi mumkin, salbiy qiymatlargacha.

To'lqin tenglamasi uchun

To'lqin tenglamasi bilan tavsiflangan har qanday to'lqin

${\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}=C^{2}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}$ ,

faza tezligi C ga ega (bundan tashqari, bu erda C ma'lum bir doimiy koeffitsient; bu koeffitsient elektromagnit to'lqinlar uchun to'lqin tenglamasidagi yorug'lik tezligiga teng).

Bunday natija shaklning monoxromatik to'lqinining ushbu tenglamasiga to'g'ridan-to'g'ri almashtirish orqali olinadi $\cos(kx-\omega t)$ va keyin hisoblash $\omega /k$ .

Bu natija nafaqat bir o'lchovli kosmosdagi to'lqin tenglamasi uchun to'g'ri keladi .

Klein-Gordon tenglamasi uchun

faqat oxirgi muddatda farqlanadi, xuddi shunday almashtirish bilan beradi

${\frac {\partial ^{2}f}{\partial t^{2}}}=C^{2}{\frac {\partial ^{2}f}{\partial x^{2}}}+C^{4}m^{2}f$ ,

qayerda:

$\omega ^{2}=C^{2}k^{2}+C^{4}m^{2}$ ,

Va

$\omega ={\sqrt {C^{2}k^{2}+C^{4}m^{2}}}$

Bu ifoda nolga teng bo'lmagan real m uchun har doim C dan katta bo'ladi va ixtiyoriy ravishda k → 0 ga teng bo'lishi mumkin.

$v_{\varphi }=\omega /k=C{\sqrt {1+C^{2}m^{2}/k^{2}}}$ .

Bu ifoda nolga teng bo'lmagan real m uchun har doim C dan katta bo'ladi va ixtiyoriy ravishda k → 0 ga teng bo'lishi mumkin.

Fazaviy tezlik vektor sifatida

Qaysidir ma'noda, faza tezligi vektor emas. Buni aytish bilan ular yuqorida taʼriflanganidek aniqlangan turli yoʻnalishdagi (masalan, koordinata oʻqlari yoʻnalishlari boʻyicha) faza tezliklari hech qanday vektorning koordinatalari ham, proyeksiyalari ham emasligini anglatadi. Shu jumladan, aniqki, ular to'lqin vektori bilan yo'nalishda mos keladigan va bu yo'nalishdagi faza tezligiga teng mutlaq qiymatga ega bo'lgan vektorning proektsiyalari yoki koordinatalari emas.

Ammo bu, albatta, agar xohlasa, to'lqin vektori bilan yo'nalish bo'yicha va bu yo'nalishdagi faza tezligiga teng mutlaq qiymatga mos keladigan sof rasmiy faza tezligi vektorini kiritishga to'sqinlik qilmaydi. Bunday vektorni faza tezligi vektori deb atash to'g'ri yoki yo'qmi, degan savol faqat terminologik (an'anaviy)dir. Gap shundaki, ushbu "vektor" ning koordinata o'qlari yoki ushbu o'qlar bo'ylab komponentlar bo'yicha proektsiyalari maqola boshida berilgan yo'nalishdagi faza tezligining ta'rifiga muvofiq ushbu yo'nalishlar bo'ylab faza tezligiga mos kelmaydi. (va umuman olganda, ba'zi bir oqilona ta'riflar bilan, ushbu bandda tasvirlangan sof rasmiy ta'rifdan tashqari).

Xususan, tekis garmonik to'lqin uchun to'lqin vektori bo'ylab faza tezligini quyidagicha ifodalash mumkin:

$v_{\phi }\equiv v_{\phi ,0}=\omega /k$ ,

Qayerda $k$ - to'lqin soni , $\omega$ - burchak tezligi . Bunday holda, yo'nalish bo'ylab faza tezligi to'lqin vektoridan burchak bilan og'di $\alpha$, teng bo'ladi:

$v_{\phi ,\alpha }={\frac {v_{k}}{\cos \alpha }}$

Ushbu haqiqatni tushunmaslik ko'pincha tushunmovchilik va xatolarga sabab bo'ladi. Masalan, yuqoridagilardan ko'rinib turibdiki, faza tezligi yorug'lik tezligidan katta bo'lishi mumkin (bu to'g'ridan-to'g'ri yuqoridagi formuladan kelib chiqadi. $\cos \alpha$ burchak to'g'ri chiziqqa moyil bo'lganda o'zboshimchalik bilan kichik qiymatlarni qabul qilishi mumkin va shunga mos ravishda ortogonalga yaqin yo'nalishdagi fazaviy tezlik cheksizlikka moyil bo'lib, o'zboshimchalik bilan katta bo'lib chiqadi) .

Fazaviy tezlik yorug'lik tezligidan oshib ketishi mumkinmi?

Faza tezligi vakuumdagi yorug'lik tezligidan oshib ketishi mumkin va ko'pincha undan oshib ketadi. Bu yorug'likning maksimal tezligining taniqli printsipiga zid kelmaydi, bunga ehtiyoj bir vaqtning o'zida sababiylik printsipiga (sabab paradokslari bo'lmasligi uchun) va nisbiylik prinsipiga rioya qilish uchun paydo bo'ladi.

Gap shundaki, bu tamoyillar faqat ma'lumot uzatilishi mumkin bo'lgan jismoniy ob'ektlarning tarqalish tezligiga cheklov qo'yadi. Fazaviy tezlik esa bunday jismlarning tezligiga taalluqli emas. Sof monoxromatik (sinusoidal) to'lqin makon va vaqt bo'yicha cheksizdir, ma'lumotni uzatishda hech qanday tarzda o'zgarmaydi (agar biz to'lqinni modulyatsiya qilsak, u monoxromatik bo'lishni to'xtatadi va modulyatsiyaning tarqalish tezligi fazaviy tezligiga to'g'ri kelmaydi, odatda. deyarli monoxromatik to'lqinlar uchun guruhiy tezligiga to'g'ri keladi).

To'lqin vektoriga to'g'ri kelmaydigan yo'nalishdagi fazaviy tezlik

To'lqin vektoriga va to'lqin tarqalish yo'nalishiga to'g'ri kelmaydigan ixtiyoriy yo'nalish bo'ylab o'lchanadigan faza tezligi "jismoniy ob'ekt", ya'ni vaqtning keyingi momentlarida holati bo'lgan ob'ektning harakat tezligi emas. oldingi holatlardagi holat bilan sababiy jihatdan aniqlanadi, lekin aslida sun'iy ravishda tanlangan nuqtalardagi holatning tebranish maydonini tavsiflaydi, ko'pincha (agar siz to'lqin vektori bilan etarlicha katta burchakni tanlasangiz) har qanday yo'nalishdagi faza tezligi, hatto o'zboshimchalik bilan sekin (yuqoridagi paragrafda ko'rsatilganidek) to'lqin yorug'lik tezligidan oshib ketishi mumkin, cheksizlikka intiladi, chunki burchak to'g'ri chiziqqa intiladi.

Xususan, yorug'likning (yoki umuman harakatlanuvchi elektromagnit to'lqinning) vakuumdagi faza tezligi, uning to'lqin vektoriga to'g'ri kelmaydigan har qanday yo'nalishda o'lchanadigan har doim yorug'lik tezligidan kattaroqdir.

Lekin masala o'zboshimchalik yo'nalishidagi fazaviy tezlik bilan cheklanmaydi. Yorug'lik tezligi to'lqin vektori bo'ylab o'lchangan faza tezligidan ham oshib ketishi mumkin.

Kvant zarrasi uchun fazaviy tezlik

Har qanday massiv zarraga (ya'ni massasi noldan katta bo'lgan zarracha) mos keladigan kvant "to'lqini"ning fazaviy tezligi doimo yorug'lik tezligidan katta bo'ladi. Buni formulalardan ko'rish oson $\ v_{\phi }=\omega /k$, $E=\hbar \omega$ va $p=\hbar k$, Nimadan $\ v_{\phi }=E/p$, esa E massiv zarralar uchun har doim kattap massa tufayli .

Biroq, bu faza tezligini, qoida tariqasida, kuzatish mumkin emas (chunki kvant fizikasida faza umuman kuzatilmaydi). Kuzatish uchun faqat guruhiy tezligi mavjud, bu klassik zarrachaning oddiy tezligining kvant analogidir.

Klein-Gordon tenglamasi uchun fazaviy tezlik

Ammo kvant zarralarini tavsiflovchi differensial tenglamalar printsipial ravishda boshqa fizik tizimlarda (masalan, juda oddiy mexanik modellarda) amalga oshirilishi mumkin. Bunday holda, faza tezligi kuzatish uchun juda qulaydir.

Shunga qaramay, bu erda ham fazaviy tezligini o'zboshimchalik bilan kattalashtirish mumkin va printsipial jihatdan uni yorug'lik tezligidan kattaroq qilish qiyin emas.

Havolalar

• Физическая энциклопедия OnLine. Том 5, стр.266.

[[Turkum:Pages with unreviewed translations]]