Foydalanuvchi:KR.Physics/Reley-Jins qonuni

Reley-Jins qonuni - bu radiatsiya energiyasining hajmli spektral zichligi shaklini belgilaydigan qonun. $u(\omega ,T)$ va emissiya $I(\omega ,T)$ mutlaq qora jism, bu klassik statistika doirasida Reley va Jins tomonidan olingan (erkinlik darajalari bo'yicha energiyaning teng taqsimlanishi haqidagi teorema va cheksiz o'lchovli dinamik tizim sifatida elektromagnit maydon haqidagi g'oyalar) .

U spektrning past chastotali qismini to'g'ri tasvirlab berdi, o'rta chastotalarda u tajriba bilan keskin nomuvofiqlikka olib keldi va yuqori chastotalarda u bema'ni natijaga olib keldi ( 2-rasmga qarang). quyida ), bu muammoda klassik fizika tushunchalarining qo'llanilmasligini ko'rsatadi.

Formulaning kelib chiqishi

Xulosa energiyaning erkinlik darajalari bo'yicha teng taqsimlanishi qonuniga asoslanadi: har bir elektromagnit tebranish uchun ikki qismdan yig'ilgan o'rtacha energiya mavjud. $kT$ . Bir yarmi to'lqinning elektr komponenti, ikkinchi yarmi esa magnit komponent tomonidan kiritiladi. O'z-o'zidan, bo'shliqdagi muvozanat nurlanishini doimiy to'lqinlar tizimi sifatida ko'rsatish mumkin. Uch o'lchovli fazoda turgan to'lqinlar soni quyidagicha ifodalanadi:

$\mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{2\pi ^{2}v^{3}}}$ .

Qora jismning emissiyasining turli haroratlar uchun to'lqin uzunligiga bog'liqligi (rang bilan ta'kidlangan) va uning shakli Reley va Jinsning klassik fikriga asoslangan (qora rang)

Bizning holatda, tezlik $v$ ga teng bo'lishi kerak $c$, bundan tashqari, bir xil chastotali, lekin o'zaro perpendikulyar polarizatsiyaga ega bo'lgan ikkita elektromagnit to'lqinlar bir yo'nalishda harakatlanishi mumkin, keyin yozma ifodani ham ikkiga ko'paytirish kerak:

$\mathrm {d} n_{\omega }={\frac {\omega ^{2}\mathrm {d} \omega }{\pi ^{2}c^{3}}}$ .

Reley va Jins har bir tebranish uchun energiya bilan bog'liq. ${\overline {\varepsilon }}=kT$ . ga ko'paytirish ${\overline {\varepsilon }}$, biz chastota oralig'iga tushadigan energiya zichligini olamiz $\mathrm {d} \omega$ :

$u(\omega ,T)\mathrm {d} \omega ={\overline {\varepsilon }}\mathrm {d} n_{\omega }=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\mathrm {d} \omega$ ,

Keyin:

$u(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}$ .

Sizargumentidan o'tishingiz mumkin "chastota $\omega$" argumentiga « to'lqin uzunligi $\lambda$ » ( $\omega =2\pi c/\lambda$ ):

$u(\lambda ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\lambda }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot {\frac {2\pi c}{\lambda ^{2}}}={\frac {8\pi kT}{\lambda ^{4}}}$ .

Shuningdek, argumentidan o'tish mumkin "chastota $\omega$ "chastotasi argumentiga $\nu$ » gertsda ( $\omega =2\pi \nu$ ):

$u(\nu ,T)=u(\omega ,T)|{\frac {d\omega }{d\nu }}|=kT{\frac {\omega ^{2}}{\pi ^{2}c^{3}}}\cdot 2\pi ={\frac {8\pi \nu ^{2}kT}{c^{3}}}$ .

Ko'pincha, urg'u uchun, qaysi argument nazarda tutilgan, belgi $u$ belgisini taqdim eting: $u_{\omega }$, $u_{\nu }$ yoki $u_{\lambda }$ .

To'liq qora jismning emissiya qobiliyatining munosabatini bilish $I(\omega ,T)$ termal nurlanishning muvozanat energiya zichligi bilan $I(\omega ,T)={\frac {c}{4}}u(\omega ,T)$, Uchun $I(\omega ,T)$ topamiz:

$I(\omega ,T)=kT{\frac {\omega ^{2}}{4\pi ^{2}c^{2}}}$ .

uchun ifodalar $u(\omega ,T)$ Va $I(\omega ,T)$ Reley-Jins formulasi deb ataladi.

Ultrabinafsha falokati

uchun formulalar $u(\omega ,T)$ Va $I(\omega ,T)$ Eksperimental ma'lumotlarga faqat uzunroq to'lqin uzunliklari uchun qoniqarli rozi bo'ling; qisqaroq to'lqin uzunliklarida tajriba bilan kelishuv keskin farq qiladi. Bundan tashqari, integratsiya $u(\omega ,T)$ tomonidan $\omega$ 0 dan $\infty$ oralig'ida muvozanat energiya zichligi uchun $u(T)$ cheksiz qiymat beradi. Ultrabinafsha falokat deb ataladigan bu natija, shubhasiz, tajribaga ziddir: radiatsiya va nurlantiruvchi jism o'rtasidagi muvozanat cheklangan qiymatlarda o'rnatilishi kerak. $u(T)$ . Tajriba bilan kelishmovchilik klassik fizikaga mos kelmaydigan ma'lum qonuniyatlar tufayli yuzaga kelgan deb taxmin qilish mantiqan to'g'ri. Ushbu naqshlarni Maks Plank aniqlagan: 1900 yilda u funktsiya shaklini topishga muvaffaq bo'ldi $u(\omega ,T)$, eksperimental ma'lumotlarga mos keladi, bundan keyin Plank formulasi deb ataladi.

Adabiyotlar

1. Strutt JW (Rayleigh). Remarks upon the law of complete radiation^(ingl.) // Phil. Mag. : journal. — 1900. — Vol. 49. — P. 539—540.
2. Jeans JH. On the laws of radiation^(ingl.) // Proc. R. Soc. Lond. A : journal. — 1905. — Vol. 76. — P. 545—552. — DOI:10.1098/rspa.1905.0060.
3. Говард Д. Джон Уильям Стрэтт (Лорд Рэлей)^(rus.) // Успехи физических наук. — Российская академия наук, 1966. — Т. 88, № 1. — С. 149—160. Архивировано 6 noyabr 2015 года.