Gyuygens - Frenel prinsipi

Gyuygens - Frenel prinsipi

Yorug'likning difraksiyasi o'rta (XVII) asrda italiyalik olim F.Grimaldi tomonidan kashf qilingan. Golland olimi X.Gyugens 1690- yilda nashr etilgan «Yorug'lik haqida traktat» asarida yorug'likning tarqalish mexanizmini tushuntirib, Gyuygens prinsipini ilgari surgan, lekin bu prinsip difraksiya hodisasini faqat sifat jihatdangina tushuntiradi, miqdoriy jihatdan tushuntira olmaydi. Bu prinsip ikkilamchi to'lqinlarning intensivligi, tebranish amplitudasi va fazasi, kogerentligi, nurlanish yo'nalishining xarakteri haqida hech qanday ma'lumot bermaydi. Gyuygens prinsipini to'ldirib va uni takomillashtirib, fransuz fizigi O.Frenel bu kamchiliklarni tuzatdi va shu tariqa Gyuygens - Frenel prinsipi vujudga keldi.

Gyuygens - Frenel prinsipi asosida isbotsiz qabul qilingan muhim qoidalar

Gyuygens - Frenel prinsipining asosida isbotsiz qabul qilingan quyidagi muhim qoidalar yotadi:

1.Fazoning biror ixtiyoriy M nuqtasida $S_{0}$ yorug'lik manbayi uyg'otayotgan tebranishlarning amplitudasini hisoblashda shu $S_{0}$ manbani unga ekvivalent boʻlgan ikkilamchi manbalar sistemasi bilan almashtirish mumkin.$S_{0}$ manbani o'rab olgan, lekin kuzatilayotgan M nuqtani o'z ichiga olmagan ixtiyoriy qo'shimcha S berk sirtning kichik dS bo'lakchalari ikkilamchi manbalar vazifasini o'taydi (1-rasm).

1-rasm

2. Ikkilamchi manbalar $S_{0}$ manba bilan va oʻzaro kogerent, shuning uchun ular chiqarayotgan ikkilamchi to'lqinlar bir-biri bilan ustma-ust tushganda interferensiyalanadi. Agar S qo'shimcha sirt sifatida  $S_{0}$ man- badan tarqalayotgan yorug'likning to'lqin sirti tanlab olinsa, hisoblashlar ancha osonlashadi, chunki bu holda barcha ikkilamchi manbalarning tebranishlari bir xil fazada sodir boʻladi.

3. $S_{0}$ manbaning to'lqin sirti bilan ustma-ust tushuvchi S berk sirtning bir xil yuzali boʻlakchalarining ikkilamchi nurlanish quvvati bir xil boʻladi.

4. Ikkilamchi manbalarning M nuqtada uyg'otadigan tebranishlar amplitudasi bo'lakchalaring dS yuzasiga to'g'ri proporsional, $S_{0}$ manbadan shu M nuqtagacha bo'lgan r masofaga teskari proporsional boʻladi.

5. Agar S berk sirtning bir qismi noshaffof ekran bilan to'silgan bo'lsa, u holda ekran to'sib qolgan ikkilamchi manbalar yorug'lik chiqarmaydi, qolgan ikkilamchi manbalar esa xuddi ekran boʻlmaganidagidek yorug'lik chiqaradi.

Gyuygens - Frenel prinsipiga asoslanib yorug'lik difraksiyasi, shuningdek, yorug'likning to'g'ri chiziq bo'ylab tarqalishini quyidagicha tushuntirish mumkin.

Faraz qilaylik, yorug'lik noshaffof ekranning DD dumaloq teshigiga tushayotgan bo'lsin (2-rasm).

2-rasm

Fazoning biror O nuqtasida yoritilganlik qanday bo'lishini ko'raylik. Buning uchun O nuqtadan sferik to'lqinning DCD sirti bilan kesishguncha OKL, OMN, OPQ va hokazo konusaviy sirtlarni o'tkazamiz. Konuslarning yasovchilarini shunday tanlaymizki, bunda  OL=OC +${\lambda \over 2}$ ; ON = OL+ ${\lambda \over 2}$ ; OQ = ON + ${\lambda \over 2}$  va hokazo bo'lsin. Konuslarning asosi DCD to'lqin sirtini shar kamarlari (halqasimon zonalar)ga ajratadi (3-rasm).

Bunday shar kamarlarini Frenel zonalari deb ataladi. OC$\gg \lambda$ boʻlgani sababli, bu zonalarning yuzasi amalda bir xil bo'ladi. Lekin ularning O nuqtadagi ta'siri har xil. Haqiqatan ham,birinchi zonaning biror nuqtasidan va ikkinchi zonaning unga mos nuqtasidan O nuqtagacha bo'lgan yo'llar ayirmasi ${\lambda \over 2}$ ga teng,binobarin, bu mos nuqtalardan nurlanayotgan to'lqinlar O nuqtaga qarama-qarshi fazada keladi va bir-birini so'ndiradi. Xuddi shuningdek, ikkinchi zonaning O nuqtadagi ta'siri uchinchi zonaning ta'sirini, uchinchi zonaning ta'sirini esa to'rtinchi zonaning ta'siri kompensatsiyalaydi va hokazo.

3-rasm

Agar teshikka faqat ikkita zona sig'sa, u vaqtda O nuqtada yorug'lik deyarli bo'lmaydi, chunki ikki qo'shni zonalar bir-birining ta'sirini oʻzaro so'ndiradi. Yorug'likning asosiy qismi O nuqtaning atrofida taqsimlanadi. Demak, yorug' halqa bilan o'ralgan qora dog'ni ko'ramiz.Yorug' halqadan so'ng yana xira yoritilgan halqa kuzatiladi va hokazo. Uchta zona sig'adigan teshik bo'lsa, u holda O nuqtada toʻliq birinchi zona ta'siri tufayli yorug'lik boʻladi, chunki ikkinchi va uchinchi zonalardan kelayotgan to'lqinlar bir-birining ta'sirini yo'qotadi. Bu holda yorug' markaziy nuqta qora halqa bilan o'ralgan boʻladi, undan keyin yana yoritilganlik kuzatiladi va hokazo. Shunday qilib, noshaffof ekran ochiq qoldirgan DCD to'lqin sirtiga sig'gan Frenel zonalarining soni toq bo'lsa, difraksion manzaraning markazida yorug' dog', uning atrofida navbatlashib kelgan xira va yorug' halqalar hosil bo'ladi (2- a rasmga qarang). Aksincha, zonalarning soni juft bo'lsa, u holda difraksion manzaraning markazida qora dog' va uning atrofida navbatlashib kelgan yorug' va xira halqalar paydo bo'ladi (2- b rasmga qarang).

Yuqorida yuritilgan mulohazalar kabi mulohazalar yuritib, barcha difraksion manzarani tushuntirish mumkin.

Gyuygens - Frenel prinsipi yorug'likning to'g'ri chiziq bo'yicha tarqalishini ham tushuntirib beradi. Agar yorug'likning to'lqin sirti to'la ochiq bo'lsa (hech qanday to'siqqa uchramasa), u holda unga joylashishi mumkin boʻlgan zonalarning soni cheksiz ko'p boʻladi. Tegishli hisoblashlarning koʻrsatishicha, butun to'lqin sirtining ta'siri markaziy - birinchi zona ta'sirining yarmiga teng ekan. Markaziy zonaning oʻlchamlari millimetrning ulushlari tartibida. Demak, yorug'lik S nuqtadan O nuqtaga go'yo juda ingichka to'g'ri chiziqli kanal chegarasida tarqaladi, ya'ni deyarli to'g'ri chiziq bo'yicha tarqaladi.

Gyuygens prinsipi

To'lqinlarning difraksiya hodisasini 1690- yilda golland olimi Gyuygens tomonidan tavsiya qilingan prinsip asosida tushuntirish mumkin. Bu prinsip olimning nomi bilan Gyuygens prinsipi deb ataladi. Gyuygens prinsipiga ko'ra, muhitning to'lqin yetib borgan har bir nuqtasining o'zi, ikkilamchi to'lqinlarning manbayi bo'lib qoladi, ya'ni bu nuqtadan xuddi markazdan tarqalgandek, yangi sferik to'lqin tarqala boshlaydi. Ikkilamchi to'lqinlar dastlabki front harakatlanayotgan yo'nalishlardan boshqa (bu yo'nalishlar 1- rasmda strelkali chiziqlar bilan ko'rsatilgan) barcha yo'nalishlarda o'zaro so'nadi, ya'ni bir-birini so'ndiradi.

4-rasm

Bir jinsli muhitda tarqalayotgan to'lqin fronti biror t vaqtda  a  vaziyatni egallagan bo'lsin. Uning keyingi $t+\vartriangle {t}$ paytdagi vaziyatini aniqlash uchun to'lqin frontining har bir nuqtasini ikkilamchi to'lqinlar manbayi deb qarash kerak, ana shu ikkilamchi to'lqinlarning geometrik o'ramasi to'lqin frontining keyingi paytdagi b vaziyatini ko'rsatadi. Bu prinsip barcha to'lqinlarning tarqalishini tavsiflash uchun ham yaroqlidir.

Gyuygens prinsipini qo'llashga o'lchami to'lqin uzunligidan katta boʻlgan tirqishli to'siqqa yassi to'lqinning tushishini misol sifatida keltirish mumkin (2-rasm). To'lqin fronti  aa  to'siqqa yetib borganda tirqishning nuqtalari ikkilamchi to'lqinlarning manbalari bo'lib qoladi. Bu sferik to'lqinlarni yasab (front harakati yo'nalishida yarim sferani yasashning o'zi kifoya) hamda ularning o'rovchisini chizib, tirqishdan o'tgan to'lqinning frontini hosil qilamiz. Bu front  faqat o'rta qismlaridagina yassi bo'ladi; tirqish chegaralarida to'lqin fronti (va, demak, nurlar) to'siq orqasiga egiladi, ya'ni to'lqinlar difraksiyalanadi.

5-rasm

Difraksiya hodisasi tovush to'lqinlarida yaxshi kuzatiladi. Qushlarning xonishini eshitishga bog'dagi daraxtlar xalaqit bermaydi, holbuki katta binolarning orqasida esa ularni eshitmaymiz. Bunga sabab shuki, daraxtlarning diametrlari tovush to'lqinlarining uzunligidan kichik va shuning uchun to'lqinlar daraxtlarni oson aylanib o'ta oladi, binoning o'lchamlari tovush to'lqinlarining uzunligidan ancha marta katta va shuning uchun binoni tovush to'lqinlari aylanib o'ta olmaydi.

Difraksiya hodisasi har qanday to'lqin jarayonlar, shuningdek, yorug'lik to'lqinlari uchun ham xarakterlidir.