Hisoblash fizikasi

„Hisoblash fizikasi“ — fizikadagi muammolarni hal qilish uchun raqamli tahlilni oʻrganish va amalga oshirish hisoblanadi^[1]. Tarixiy jihatdan hisoblash fizikasi fanda zamonaviy kompyuterlarning birinchi qoʻllanishi bilan bogʻliq boʻlib, hozirda hisoblash fanining kichik toʻplami sanaladi. Baʼzan uni nazariy fizikaning quyi fanlari qatoriga kirgizishadi, biroq boshqa olimlar hisoblash fizikasini nazariy va eksperimental fizika oʻrtasidagi oraliq tarmoq — nazariya hamda eksperimentni toʻldiruvchi tadqiqot sohasi sifatida qabul qilishgan^[2].

Qisqacha maʼlumot

Hisoblash fizikasining koʻp tarmoqli tabiatining fizika, amaliy matematika va informatika oʻrtasidagi oʻzaro bogʻliqlik va ular oʻrtasida koʻprik sifatida ifodalanishi

Fizikada matematik modellarga asoslangan turli nazariyalar tizimlar qanday harakat qilishini juda aniq bashorat qiladi. Afsuski, foydali bashorat qilish uchun maʼlum bir tizim uchun matematik modelni echish koʻpincha mumkin emas. Bu, masalan, yechim yopiq shaklli ifodaga ega boʻlmaganda yoki juda murakkab boʻlganda sodir boʻlishi mumkin. Bunday hollarda sonli taxminlar talab qilinadi. Hisoblash fizikasi bu sonli yaqinlashishlar bilan shugʻullanadigan fandir: yechimning yaqinlashuvi cheklangan (va odatda katta) oddiy matematik operatsiyalar (algoritm) sifatida yoziladi va kompyuter bu operatsiyalarni bajarish va taxminiy yechimni hisoblash uchun ishlatiladi^[3].

Fizikadagi maqomi

Ilmiy usulda hisoblashning holati haqida bahslar mavjud^[4].

Baʼzan u nazariy fizikaga koʻproq oʻxshash deb hisoblanadi;
baʼzilari kompyuter simulyatsiyasini „kompyuter tajribalari“^[5] deb hisoblashadi;
boshqalari esa uni nazariy va eksperimental fizika oʻrtasidagi oraliq yoki boshqa soha, nazariya va eksperimentni toʻldiradigan uchinchi yoʻl deb biladilar.

Kompyuterlardan maʼlumotlarni oʻlchash va yozib olish (va saqlash) uchun tajribalarda foydalanish mumkin boʻlsa-da, bu aniq hisoblash usuli emas.

Hisoblash fizikasidagi muammolar

Hisoblash fizikasi muammolarini aniq hal qilish umuman qiyin. Bu bir nechta (matematik) sabablarga bogʻliq: algebraik va analitik yechish qobiliyatining yetishmasligi, murakkablik va tartibsizlik. Masalan, — kuchli elektr maydonida atom atrofida aylanib yuruvchi elektronning toʻlqin funksiyasini hisoblash (Stark effekti) kabi zohiran sodda koʻrinadigan masalalar ham amaliy algoritmni shakllantirish uchun katta kuch talab qilishi mumkin (agar uni topish mumkin boʻlsa); Grafik usullar yoki ildizni topish kabi boshqa qoʻpol yoki shafqatsiz kuchlar texnikasi talab qilinishi mumkin. Ilgʻor tomonda, baʼzan matematik chalkashlik nazariyasi ham qoʻllanadi (bu yerda ushbu misol uchun ish koʻrsatilgan). Bundan tashqari, koʻp tanali muammolar (va ularning klassik hamkasblari) uchun hisoblash narxi va hisoblash murakkabligi tez oʻsadi. Makroskopik tizim odatda tarkibiy zarrachalar tartibining oʻlchamiga ega, shuning uchun bu biroz muammodir. Kvant-mexanik masalalarni yechish odatda sistema oʻlchami boʻyicha eksponensial tartibda, klassik N-tana uchun esa N-kvadrat tartibida boʻladi. Va nihoyat, koʻpgina jismoniy tizimlar tabiatan eng yaxshi holatda chiziqli boʻlmagan va eng yomoni xaotikdir: bu har qanday raqamli xatolar „yechim“ ni yaroqsiz holga keltirishiga olib kelmasligini taʼminlash qiyinligini anglatadi^[6].

Algoritmlar va usullar

Hisoblash fizikasi muammolarning keng sinfidan foydalanganligi sababli, u odatda raqamli ravishda hal qiladigan turli matematik muammolar yoki qoʻllanadigan usullar orasida boʻlinadi. Ular orasida quyidagilarni koʻrib chiqish mumkin:

ildizni aniqlash (masalan, Nyuton-Rafson usulidan foydalangan holda)
chiziqli tenglamalar tizimi (masalan, LU dekompozitsiyasidan foydalangan holda)
oddiy differensial tenglamalar (masalan, Runge-Kutta usullaridan foydalangan holda)
integratsiya (masalan, Romberg usuli va Monte-Karlo integratsiyasidan foydalangan holda)
qisman differentsial tenglamalar (masalan, chekli farq usuli yordamida)
matritsaning xususiy qiymat muammosi (masalan, Jacobi xususiy qiymat algoritmi va quvvat integratsiyasidan foydalanish)

Ushbu usullarning barchasi (va bir nechta boshqalar) modellashtirilgan tizimlarning fizik xususiyatlarini hisoblashda qoʻllanadi.

Hisoblash fizikasi, shuningdek, hisoblash kimyosidan bir qator gʻoyalarni oladi — masalan, qattiq jismlar xususiyatlarini hisoblash uchun qattiq jism fiziklari tomonidan qoʻllanadigan zichlik funktsional nazariyasi asosan kimyogarlar molekulalarning xususiyatlarini hisoblash uchun foydalanadigan nazariya bilan bir xil.

Bundan tashqari, hisoblash fizikasi muammolarni hal qilish uchun dasturiy taʼminot/apparat strukturasini sozlashni oʻz ichiga oladi (chunki muammolar odatda juda katta boʻlishi mumkin, qayta ishlash quvvatiga ehtiyoj yoki xotira soʻrovlarida).

Boʻlimlar

Fizikaning har bir asosiy sohasi uchun mos keladigan hisoblash sohasini topish mumkin:

Hisoblash mexanikasi hisoblash suyuqliklar dinamikasi (CFD), qattiq hisoblash mexanikasi va hisoblash kontakt mexanikasidan iborat.
Hisoblash elektrodinamikasi — bu elektromagnit maydonlarning jismoniy ob’ektlar va atrof-muhit bilan oʻzaro taʼsirini modellashtirish jarayoni. CFD va elektromagnit modellashtirish oʻrtasidagi tutashuvdagi kichik maydonlardan biri hisoblash magnitogidrodinamikasidir.
Hisoblash kimyosi tez rivojlanayotgan soha boʻlib, u koʻp jismli kvant muammosi tufayli ishlab chiqilgan.
Hisoblash qattiq jismlar fizikasi hisoblash fizikasining bevosita materialshunoslik bilan shugʻullanadigan juda muhim boʻlimidir.
Hisoblash statistik mexanikasi — bu boshqa yoʻl bilan hal qilish qiyin boʻlgan modellar va nazariyalarni (masalan, perkolatsiya va spin modellari) taqlid qilish bilan shugʻullanadigan, hisoblash kondensatsiyalangan materiya bilan bogʻliq boʻlgan soha.
Hisoblash statistik fizikasi Monte-Karloga oʻxshash usullardan keng foydalanadi. Kengroq maʼnoda, (ayniqsa, agentga asoslangan modellashtirish va uyali avtomatlardan foydalanish orqali) u ijtimoiy fanlar, tarmoq nazariyasi va kasallikning tarqalishining matematik modellari bilan ham shugʻullanadi (va uning texnikasidan foydalanish orqali qoʻllanadi). (eng muhimi, SIR modeli) va oʻrmon yongʻinlarining tarqalishi.
Raqamli nisbiylik — bu maxsus nisbiylik va umumiy nisbiylik nazariyasining maydon tenglamalariga raqamli yechimlarni topishga qiziqqan (nisbatan) yangi soha.
Hisoblash zarralari fizikasi zarralar fizikasi bilan bogʻliq muammolar bilan shugʻullanadi.
Hisoblash astrofizikasi bu texnika va usullarni astrofizik muammolar va hodisalarga tatbiq etishdir.
Hisoblash biofizikasi biofizikaning va hisoblash biologiyasining oʻzi boʻlib, kompyuter fanlari va fizika usullarini yirik murakkab biologik muammolarga qoʻllaydi.

Ilovalar

Hisoblash fizikasi bilan bogʻliq muammolarning keng sinfi tufayli u fizikaning turli sohalarida zamonaviy tadqiqotlarning muhim tarkibiy qismidir, xususan: tezlatgichlar fizikasi, astrofizika, nisbiylikning umumiy nazariyasi (sonli nisbiylik orqali), suyuqliklar mexanikasi (hisoblash suyuqliklari dinamikasi), panjara maydoni nazariyasi / panjara oʻlchagich nazariyasi (ayniqsa, panjara kvant xromodinamikasi), plazma fizikasi (qarang. plazma modellashtirish), fizik tizimlarni simulyatsiya qilish (masalan, molekulyar dinamikadan foydalanish), yadro muhandisligi kompyuter kodlari, oqsil tuzilishini bashorat qilish, ob-havoni bashorat qilish, qattiq jism fizikasi, yumshoq kondensatsiyalangan materiya fizikasi, gipertezlik taʼsiri fizikasi va boshqalar.

Hisoblash qattiq jismlar fizikasi, masalan, qattiq jismlarning xossalarini hisoblash uchun zichlik funktsional nazariyasidan foydalanadi, bu kimyogarlar molekulalarni oʻrganish uchun qoʻllagan usulga oʻxshash. Qattiq jismlar fizikasiga qiziqishning boshqa miqdorlari, masalan, elektron tarmoqli tuzilishi, magnit xossalari va zaryad zichligi ushbu va bir nechta usullar bilan hisoblanishi mumkin.

Manbalar

↑ Thijssen, Jos (2007). Computational Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521833462.
↑ Landau, Rubin H.; Páez, Manuel J.; Bordeianu, Cristian C. (2015). Computational Physics: Problem Solving with Python. John Wiley & Sons.
↑ Thijssen, Jos (2007). Computational Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521833462.
↑ A molecular dynamics primer (Wayback Machine saytida 2015-01-11 sanasida arxivlangan), Furio Ercolessi, University of Udine, Italy. Article PDF (Wayback Machine saytida 2015-09-24 sanasida arxivlangan).
↑ A molecular dynamics primer Archived 2015-01-11 at the Wayback Machine, Furio Ercolessi, University of Udine, Italy. Article PDF Archived 2015-09-24 at the Wayback Machine.
↑ Sauer, Tim; Grebogi, Celso; Yorke, James A (1997). „How Long Do Numerical Chaotic Solutions Remain Valid?“. Physical Review Letters. 79 (1): 59-62. Bibcode:1997PhRvL..79…59S. doi:10.1103/PhysRevLett.79.59. S2CID 102493915.

[1] Thijssen, Jos (2007). Computational Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521833462.

[2] Landau, Rubin H.; Páez, Manuel J.; Bordeianu, Cristian C. (2015). Computational Physics: Problem Solving with Python. John Wiley & Sons.

[3] Thijssen, Jos (2007). Computational Physics. Cambridge University Press. ISBN 978-0521833462.

[ercolessi-4] A molecular dynamics primer (Wayback Machine saytida 2015-01-11 sanasida arxivlangan), Furio Ercolessi, University of Udine, Italy. Article PDF (Wayback Machine saytida 2015-09-24 sanasida arxivlangan).

[5] A molecular dynamics primer Archived 2015-01-11 at the Wayback Machine, Furio Ercolessi, University of Udine, Italy. Article PDF Archived 2015-09-24 at the Wayback Machine.

[6] Sauer, Tim; Grebogi, Celso; Yorke, James A (1997). „How Long Do Numerical Chaotic Solutions Remain Valid?“. Physical Review Letters. 79 (1): 59-62. Bibcode:1997PhRvL..79…59S. doi:10.1103/PhysRevLett.79.59. S2CID 102493915.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]