1. Ikki funksiya yigʻindisi, ayirmasi, koʻpaytmasi va nisbatining hosilasi. Aytaylik f (x) va g (x) funksiyalari (a, b) R da
berilgan boʻlib, (a, b) nuqtada va hosilalarga ega boʻlsin.
Hosila taʼrifiga koʻra
, (1)
(2)
boʻladi.
1) funksiya nuqtada hosilaga ega boʻlib,
boʻladi.
deb topamiz:
Bu tenglikda da limitga oʻtib, yuqoridagi munosabatlarni eʼtiborga olsak. Unda
boʻlishi kelib chiqadi. Demak,
2) funksiya nuqtada hosilaga ega boʻlib,
boʻladi.
F deb
nisbatini quyidagicha
yozib olamiz. Soʻng da limitga oʻtib topamiz.
Demak,
3) funksiya nuqtada ho silaga ega boʻlib,
boʻladi.
Modomiki, ekan, unda nuqtaning biror atrofidagi larda boʻladi.
SHuni etiborga olib topamiz:
Bu tenglikda da limitga oʻtib, Ushbu
tenglikka kelamiz.
1-natija. Agar funksiya nuqtada hosilaga ega boʻlsa, funksiya nuqtada hosilaga ega boʻlib,
boʻladi, yaʼni oʻzgarmas sonni hosila ishorasidan tashqariga chiqarish mumkin.
2-natija. Agar funksiyalar nuqtada hosilalarga ega boʻlib, oʻzgarmas sonlar boʻlsa
u holda
boʻladi.