Sferik koordinatalar sistemasi — uch oʻlchamli koordinatalar sistemasi boʻlib, fazodagi nuqtaning vaziyati uchta kattalik bilan () bilan aniqlanadi. Bu yerda  — koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa, va — mos holda zenit va azimutal burchaklar.

Zenit va azimut tushunchalari astronomiyada keng qoʻllaniladi. Zenit — ixtiyoriy tanlangan nuqta (kuzatish nuqtasi) dan vertikal yuqoriga yoʻnalgan boʻlib, fundamental tekislikda yotadi. Astronomiyada fundamental tekislik sifatida ekvator yotgan tekislik yoki ekliptika tekisligi olinadi. Azimut — fundamental tekislikdagi ixtiyoriy tanlangan nur bilan boshlangʻich kuzatish nuqtasi orasidagi burchak.

1-rasm. Ixtiyoriy nuqtaning fazodagi vaziyatini uchta dekart koordinatalari yoki uchta sferik koordinatalar orqali aniqlash mumkin.

Boshqa koordinata sistemalariga oʻtishTahrirlash

Dekart koordinatalar sistemasiTahrirlash

Agar nuqtaning sferik koordinatalari   berilgan boʻlsa, dekart koordinatalariga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi:

 

Dekart koordinatalaridan sferik koordinatalarga oʻtish uchun esa:

 

Sferik koordinatalarga oʻtish yakobiani:

 

Shunday qilib, dekart koordinatalaridan sferik koordinatalarga oʻtishdagi hajm elementi quyidagi koʻrinishga ega boʻladi:

 

Silindrik koordinatalar sistemasiTahrirlash

Agar nuqtaning silindrik koordinatalari berilgan boʻlsa, sferik koordinatalarga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi:

 

Yoki aksincha, sferik koordinatalardan silindrik koordinatalarga oʻtish uchun quyidagi formulalardan foydalaniladi:

 

Silindrik koordinatalardan sferik koordinatalarga oʻtish yakobiani :

 

Sferik koordinatalar sistemasida differensiallash va integrallashTahrirlash

  nuqtadan   nuqtaga oʻtkazilgan vektor   ning uzunligi quyidagiga teng:

 

bu yerda

 
 
 

Sferik koordinatalar ortogonal hisoblanadi. Shu sababli ularning metrik tenzori diagonal koʻrinishda boʻladi[1]:

 
  •  
  • Yoy uzunligi differensialining kvadrati:
 
 
 
 
 
 
Sferik koordinatalar sistemasida birlik vektorlar

Sferik koordinatalar sistemasida masofaTahrirlash

Fazodagi vaziyati sferik koordinatalar sistemasida berilgan ikki nuqtaning joylashuvi quyidagicha boʻlsin:

 

U holda ushbu nuqtalar orasidagi masofani quyidagi formula orqali hisoblash mumkin:

 

Harakat tenglamasiTahrirlash

Nuqtaning vaziyati sferik koordinatalarda quyidagi koʻrinishda berilgan boʻlsin:

 

U holda uning tezligi:

 

hamda tezlanishi:

 

ga teng boʻladi.

Burchak momenti:

 

  oʻzgarmas boʻlganda yoki   boʻlganda, moddiy nuqtaning harakat tenglamasi qutb koordinatalar sistemasiga oʻtadi.

 

Shuningdek qarangTahrirlash

ManbalarTahrirlash

  1. https://archive.org/details/mathematicsofphy0002marg