Analitik mexanikada amaliy matematika va fizikaning bir boʻlimi, virtual siljish (yoki cheksiz kichik oʻzgarish) Mexanik tizimning trayektoriyasi gipotetik (shuning uchun virtual atamasi) haqiqiy traektoriyadan qanday qilib biroz chetga chiqishi mumkinligini koʻrsatadi. tizimning cheklovlarini buzmasdan[1] [2] [3]. Har lahza uchun nuqtadagi konfiguratsiya fazosiga tangensial vektordir Vektorlar qaysi yoʻnalishlarni koʻrsating cheklovlarni buzmasdan „borish“ mumkin.

1-darajali erkinlik.
2-darajali erkinlik.
Egri chiziq bilan chegaralangan m massali zarra uchun C cheklash kuchi va virtual siljish δr. Natijada cheklanmagan kuch N dir. Virtual siljishning komponentlari cheklash tenglamasi bilan bog'langan.

Misol uchun, ikki oʻlchovli sirtdagi bitta zarrachadan tashkil topgan tizimning virtual siljishlari, qoʻshimcha cheklovlar yoʻq deb hisoblab, butun tangens tekisligini toʻldiradi.

Biroq, cheklovlar barcha trayektoriyalarni talab qilsa berilgan nuqtadan oʻting berilgan vaqtda yaʼni keyin

Belgilari

tahrir

Mayli   mexanik tizimning konfiguratsiya maydoni boʻlsin,   vaqt lahzalari boʻlsin,    ustidagi silliq funksiyalardan iborat.

Cheklovlar    Bu yerda faqat tasvir uchun. Amalda, har bir alohida tizim uchun individual cheklovlar toʻplami talab qilinadi.

Taʼrifi

tahrir

Har bir yoʻl uchun   va   ning oʻzgarishi   funksiya hisoblanadi   shunday, har bir uchun    va   Virtual joy almashish    ning tangens toʻplamidir   oʻzgarishiga mos keladi   har biriga quyidagini belgilaydi   tangens vektori

 

Tangens xaritasi nuqtai nazaridan,

 

Bu yerda   ning tangens xaritasi hisoblanadi   bu yerda   va  

Xususiyatlari

tahrir
  • Koordinatali vakillik. Agar   ixtiyoriy diagrammadagi koordinatalar   va   keyin
 
  • Agar, bir zumda   va har bir    keyin, har biri uchun   
  • Agar   keyin  

Misollar

tahrir

R 3 dagi erkin zarracha

tahrir

Yagona zarracha erkin harakatlanadi   3 erkinlik darajasiga ega. Konfiguratsiya maydoni   va   Har bir yoʻl uchun   va variatsiya   ning   noyobi mavjud   shu kabi   kabi   Taʼrifga koʻra,

 

olib keladi

 

Sirtdagi erkin zarralar

tahrir

  ikki oʻlchovli sirtda erkin harakatlanadigan zarralar   bor   erkinlik darajasi. Bu yerda konfiguratsiya maydoni

 

bu yerda   ning radius vektori   zarracha. Bundan quyidagi kelib chiqadi

 

va har bir yoʻl   radius vektorlari yordamida tasvirlanishi mumkin   har bir alohida zarrachaning, yaʼni

 

Bu shuni anglatadiki, har bir kishi uchun  

 

bu yerda   Baʼzi mualliflar buni shunday ifodalaydilar

 

Ruxsat etilgan nuqta atrofida aylanadigan qattiq jism

tahrir

Qoʻshimcha cheklovlarsiz qoʻzgʻalmas nuqta atrofida aylanadigan qattiq jism 3 daraja erkinlikka ega. Bu yerda konfiguratsiya maydoni   3 oʻlchovli maxsus ortogonal guruh (aks holda 3D aylanish guruhi deb nomlanadi) va   Biz standart belgidan foydalanamiz   barcha egri-simmetrik uch oʻlchovli matritsalarning uch oʻlchovli chiziqli fazosiga murojaat qilish. Eksponensial xarita   mavjudligini kafolatlaydi   Shunday qilib, har bir yoʻl uchun   uning oʻzgarishi   va   oʻziga xos yoʻl bor   shu kabi   va har biri uchun    Taʼrifga koʻra,

 

Chunki, baʼzi funksiyalar uchun   , kabi   ,

 

Manbalar

tahrir
  1. Takhtajan, Leon A. „Part 1. Classical Mechanics“, . Classical Field Theory (PDF), Department of Mathematics, Stony Brook University, Stony Brook, NY, 2017. 
  2. Goldstein, H.. Classical Mechanics, 3rd, Addison-Wesley, 2001 — 16-bet. ISBN 978-0-201-65702-9. 
  3. Torby, Bruce „Energy Methods“, . Advanced Dynamics for Engineers, HRW Series in Mechanical Engineering. United States of America: CBS College Publishing, 1984. ISBN 0-03-063366-4.