Eng kichik umumiy karrali

Bu maqola Eng kichik umumiy karrali haqidadir. Eng katta umumiy boʻluvchi bilan adashtirmang.

Eng kichik umumiy karrali (EKUK) – Arifmetika va sonlar nazariyasida odatda EKUK(a, b) bilan belgilanadigan ikki yoki bir necha natural sonlarning barchasiga karrali yoki boʻlinuvchi eng kichik musbat son. Butun sonlarni nolga boʻlinmaganligi sababli, bu taʼrif a va b ikkalasi ham noldan farq qilsagina maʼnoga ega boʻladi. Oddiy kasrni qoʻshish va ayirishda umumiy maxraj topish uchun ishlatiladi. Buning uchun EKUKni tub koʻpaytiruvchilarga ajratiladi. Eng yuqori darajali tub koʻpaytiruvchilar olinib barchasi koʻpaytiriladi. Hosil boʻlgan koʻpaytma umumiy maxraj boʻladi.

EKUK

Venn diagrammasi orqali 2, 3, 4, 5 va 7 natural sonlarning eng kichik umumiy karralilarini koʻrishimiz mumkin (6 soni oʻtkazib yuboriladi, chunki u 2 × 3, ikkalasi ham allaqachon taqdim etilgan). Misol uchun: 2,3,4,5 sonlari berilgan, 7 toʻplamga kirmidi. Shunda diagramadan maʼlum boʻladiki eng kichik umumiy karrali 60 soni boʻladi.

Nomi: Eng kichik umumiy karrali

Ko'rinishi : EKUK(a, b)

Formula : EKUK(8,9,21) ni topish uchun tub koʻpaytuvchilarga ajratish  : ${\begin{aligned}8&=2^{3}\\9&=3^{2}\\21&=3^{1}\cdot 7^{1}\end{aligned}}$

Ikkidan ortiq butun sonlarning eng kichik umumiy karrali a, b, c, … , odatda EKUK(a, b, c, .. .) bilan belgilanadi, a, b, c, har biriga boʻlinadigan eng kichik musbat son sifatida aniqlanadi.

Misol uchun

$\operatorname {EKUK} (12;18)$

Barcha koʻpaytuvchilarini topish orqali

4 ga karrali natural sonlar:

$4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52,56,60,64,68,72,76,...$

6 ga karrali natural sonlar:

$6,12,18,24,30,36,42,48,54,60,66,72,...$

4 va 6 karrali natural sonlar:

$12,24,36,48,60,72,...$

demak 4 va 6ga eng kichik umumiy karrali (EKUK(4,6)) son 12ga teng.

Umumiy maxraj topish

Oddiy kasrning umumiy maxrajining eng kichigi doimo EKUK(eng kichik umumiy karrali) boʻladi.

Misol uchun

${2 \over 21}+{1 \over 6}={4 \over 42}+{7 \over 42}={11 \over 42}$

Umumiy maxraj 42 chunki 21 va 6ning EKUK(21,6) 42ga trng.

Tub koʻpaytuvchilarga ajratish

1 dan boshqa barcha butun sonlarni tub koʻpaytuvchilarga ajiratish mumkin

Misol uchun

$90=2^{1}\cdot 3^{2}\cdot 5^{1}=2\cdot 3\cdot 3\cdot 5.$

Bu yerda 90 butun son 2 dan bitta bor, 3 dan ikkita va 5 dan bitta bor deb tushunamiz.

Bu faktdan raqamlar toʻplamining EKUB ni topish uchun foydalanish mumkin.

Misol uchun EKUK(8,9,21) ni topish uchun tub koʻpaytuvchilarga ajratish

${\begin{aligned}8&=2^{3}\\9&=3^{2}\\21&=3^{1}\cdot 7^{1}\end{aligned}}$

tub koʻpaytuvchilar ichidan yuqorida aytganimizdan eng katta darajaligini olamiz va koʻpaytiramiz

$\operatorname {EKUK} (8,9,21)=2^{3}\cdot 3^{2}\cdot 7^{1}=8\cdot 9\cdot 7=504.$

Shuningdek qarang

• Tub son
• Butun sonlarni ko'paytirish
• Butun sonlarni koʻpaytirish (eng)
• Chabayshev funksiyasi (eng)