Analitik funksiya – matematikaning asosiy tushunchalaridan biri; f(z)=c₀+c₁(z-a)+c₂(z-a)²+c₃(z-a)³+... darajali qator yigʻindisi koʻrinishida yozilishi mumkin boʻlgan funksiya. Bundan Analitik funksiyaning istalgan tartibdagi hosilasi ham mavjudligi kelib chiqadi. Analitik funksiya sinfi yetarlicha keng boʻlib, unga matematikada va uning tadbikdarida uchraydigan funksiyalarning koʻpchiligi kiradi. Ayni paytda bu sinf bir qator ajoyib xossalarga ega. Avvalo, Analitik funksiya sinfi arifmetik, algebraik amallarga, limitga oʻtish amaliga nisbatan yopiq sinfdir. Analitik funksiyalarni ikki turga bo'lish mumkin: haqiqiy va kompleks analitik funksiyalar.

Xossalari.

1. Agar f(z)-kompleks o'zgaruvchili analitik funksiya bir bogʻlamli D sohada analitik boʻlsa, ixtiyoriy yopiq γ⊂D kontur boʻyicha olingan integral nolga teng.

2. Agar f(z)-kompleks o'zgaruvchili analitik funksiya bir bogʻlamli D sohada analitik boʻlsa, D sohani chegarasida berilgan qiymatlar orqali sohani ichidagi qiymatlarini aniqlash mumkin.

3. Agar f(z)-kompleks o'zgaruvchili analitik funksiya bir bogʻlamli D sohada analitik boʻlsa, uning haqiqiy va mavhum qismlari D sohada garmonik funksiya bo'ladi.

Shu va boshqa xossalar Analitik funksiya sinfining muhim ob’ekt ekanligini koʻrsatadi. Analitik funksiya nazariyasiga O. Koshi, B. Riman, K. Veyershtrass asos solgan.

AdabiyotlarTahrirlash

  • OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil