Bissektrisa

Bissektrisa (lotincha: "bi-ikki marta" — "ikki marta va lotincha: sectio — kesish, kesuvchi) — biror burchak uchidan chiquvchi va uni teng ikkiga boʻluvchi nur bo'ladi. U berilgan burchakdan chiqib uni teng ikkiga boʻladi(60⁰=30⁰.30⁰). 3a tomondan bissektrissa o'tqazilsa ular bir joyda kesishadi.

Uchburchakda bissektrisalarning uzunligi Tahrirlash

Quyidagi formulalarni olish uchun Styuart teoremasidan foydalanishingiz mumkin.

Uchburchak ABC bissektrisasi.

Quyidagi formulalar Styuart teoremasidan kelib chiqgan.

l_{c}={{\sqrt {ab(a+b+c)(a+b-c)}} \over {a+b}}={\dfrac {2{\sqrt {abp(p-c)}}}{a+b}}

, bu yerda

p

yarim perimetr.

l_{c}={\sqrt {ab-a_{l}b_{l}}}

l_{c}={\frac {2ab\cos {\frac {\gamma }{2}}}{a+b}}

l_{c}={\dfrac {2a_{l}b_{l}\cos {\dfrac {\gamma }{2}}}{\sqrt {a_{l}^{2}+b_{l}^{2}-2a_{l}b_{l}\cos {(\gamma })}}}

.

l_{c}={\frac {h_{c}}{\cos {\frac {\alpha -\beta }{2}}}}

.

Uchburchakning uchta burchak bissektrisalari uchun $A$ , $B$ va $C$ uzunliklari mos ravishda $l_{a},l_{b},$ va $l_{c}$ , formula oʻrinli boʻla oladi^[1].

{\dfrac {(b+c)^{2}}{bc}}l_{a}^{2}+{\dfrac {(c+a)^{2}}{ca}}l_{b}^{2}+{\dfrac {(a+b)^{2}}{ab}}l_{c}^{2}=(a+b+c)^{2}

,

w_{c}^{2}=a_{w}\cdot b_{w}-ab=CE^{2}=BE\cdot AE-ab

,

Inmarkazi (uchburchakning uchta ichki bissektrisasining kesishish nuqtasi) $A$ burchakning ichki bissektrisasini ${\frac {b+c}{a}}$ ga nisbatan ajratadi, Bu yerda:

$a,b,c$ uchburchakning mos ravishda $A,B,C$ uchlariga qarama-qarshi tomonlari,
$\alpha ,\beta ,\gamma$ — mos ravishda $A,B,C$ uchlaridagi uchburchakning ichki burchaklari,
$h_{c}$ - $c$ tomoniga tushirilgan uchburchak balandligi.
$l_{c}$ - ichki bissektrisaning $c$ tomoniga chizilgan uzunligi,
$a_{l},b_{l}$ - ichki bissektrisa $l_{c}$ tomoni $c$ bo‘ladigan segmentlarning uzunliklari,
$w_{c}$ - $C$ choʻqqisidan $AB$ tomonning kengaytmasigacha chizilgan tashqi bissektrisa uzunligi.
$a_{w},b_{w}$ - tashqi bissektrisa $w_{c}$ tomonini $c=AB$ va uning davomini asosiga ajratadigan segmentlarning uzunliklari. bissektrisaning oʻzi.
Agar median $m$ , balandlik $h$ va ichki bissektrisa $t$ uchburchakning bir xil cho'qqisidan kelib chiqsa, uning atrofida aylana radiusi $chegaralangan$ , keyin R bo'ladi.^[2]