Born-Lande tenglamasi kristalli ionli birikmaning panjara energiyasini hisoblash vositasidir. 1918-yilda[1] Maks Born va Alfred Lande panjara energiyasini, ion panjarasiga elektrostatik potentsialidan itaruvchi potentsial energiya atamasidan olish mumkinligini taklif qilishdi[2].

Bu yerda:

  • NA = Avogadro doimiysi,
  • M = Madelung doimiysi, kristallning geometriyasiga tegishli,
  • z+ = kationning zaryad raqami
  • z- = anionning raqamli zaryad raqami
  • e = elementar zaryad, 1,6022×10−19 C
  • ε0 = bo'sh joyning o'tkazuvchanligi
    4pε0 = 1,112×10−10 C 2 /(J·m)
  • r0 = eng yaqin kation [+ve] va anion [-ve] orasidagi masofa.
  • n = Born koʻrsatkichi, odatda 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam, qattiq jismning siqilish qobiliyatini oʻlchash orqali eksperimental ravishda aniqlanadi yoki nazariy jihatdan olinadi.
  • E = Panjara energiyasi 'Eʼ bilan ifodalanadi.

Chiqarishi

tahrir

Ion panjara ionlardagi elektrostatik zaryadlarning oʻzaro tortilishi natijasida bir-biriga siqilgan qattiq elastik sharlar yigʻindisi sifatida modellashtirilgan. Muvozanat hosil qiluvchi qisqa masofali itarilishi tufayli ular bir-biridan muvozanat masofasiga ega boʻlishadi.

Elektrostatik potentsiali

tahrir

Teng va qarama-qarshi zaryadli ionlar jufti orasidagi elektrostatik potentsial energiyasi, Ejuftligi:

 

Bu yerda:

z = bitta ion zaryadining kattaligi
e = elementar zaryad, 1.6022 ×10−19 C
e0 = bo'sh joyning o'tkazuvchanligi
e0 = 1.112×10−10 C2/(J·m)
r = ion markazlarini ajratib turadigan masofa

1:1 nisbatda teng va qarama-qarshi zaryadga ega ionlardan tashkil topgan oddiy panjara uchun bir ion va boshqa barcha panjara ionlari oʻrtasidagi oʻzaro taʼsirlarini hisoblash uchun EMni hisoblash kerak, buni esa Madelung yoki panjara energiyasi deb ataladi.

 

Bu yerda:

M = Madelung doimiysi, bu kristalning geometriyasi bilan bogʻliq
r = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa

Jiddiy atamasi

tahrir

Born va Lande panjara ionlari orasidagi itaruvchi oʻzaro taʼsirga mutanosib boʻlishini taklif qildilar, shuning uchun itaruvchi energiya atamasi ER bilan ifodalanadi.

 

Bu yerda:

B = repulsiv oʻzaro taʼsir kuchini doimiy ravishda oʻlchash.
r = qarama-qarshi zaryadli ikkita ion orasidagi eng yaqin masofa.
n = Born koʻrsatkichi, 5 dan 12 gacha boʻlgan raqam itaruvchi toʻsiqning tikligini ifodalaydi.

Umumiy energiyasi

tahrir

Panjaradagi ion jami intensiv potentsial energiyasini Madelung va itaruvchi potentsiallarning yigʻindisi sifatida ifodalash mumkin.

 

Ushbu energiyani r ga nisbatan minimallashtirish, nomaʼlum B doimiysi boʻyicha muvozanat ajralishini r0 beradi.

 

Minimal intensiv potentsial energiyani baholab, B ifodasini r0 ga almashtirsak, Born-Lande tenglamasi hosil bo‘ladi.

 

Hisoblangan panjara energiyalari

tahrir

Born-Lande tenglamasi tizimning panjara energiyasi haqida maʼlumoti[2].

Murakkab Hisoblangan Eksperimental
NaCl −756 kJ/mol −787 kJ/mol
LiF −1007 kJ/mol −1046 kJ/mol
CaCl2 −2170 kJ/mol −2255 kJ/mol

Born koʻrsatkichi

tahrir

Born koʻrsatkichi odatda 5 dan 12 gacha moddalarni o'z ichiga oladi. Taxminiy eksperimental qiymatlari quyida keltirilgan[3].

Ion konfiguratsiyasi He Ne Ar, Cu+ Kr, Ag+ Xe, Au+
n 5 7 9 10 12

Yana qarang

tahrir

Manbalar

tahrir
  1. Brown, I. David. The chemical bond in inorganic chemistry : the bond valence model, Reprint., New York: Oxford University Press, 2002. ISBN 0-19-850870-0. 
  2. 2,0 2,1 Johnson, the Open University ; RSC ; edited by David. Metals and chemical change, 1. publ., Cambridge: Royal Society of Chemistry, 2002. ISBN 0-85404-665-8. 
  3. „Lattice Energy“.