Butun sonlar

Butun sonlar toʻplami – $\mathbb {Z} =\{\dots ,-2,-1,0,1,2,\dots \}$ hisoblanadi. Uni quyidagicha taʼriflash mumkin: Natural sonlar va ularga qarama qarashi sonlar hamda nol birga butun sonlarni tashkil qiladi. Musbat va manfiy sonlar va nol ham shu butun sonlar ro’yhatiga kiradi. Butun sonlar Z (zet) harfi bilan belgilanadi.

Butun sonlar — bu kasr yoki o‘nlik kasr bo‘lmagan sonlardir. Ular quyidagicha tasniflanadi:

• Musbat butun sonlar: 1, 2, 3,

• Nol (0): Neytral son bo‘lib, u manfiy ham, musbat ham emas.

• Manfiy butun sonlar: -1, -2, -3,

Butun sonlar to‘plami matematikada {Z} harfi bilan belgilanadi. Bu “Zahlen” degan nemischa so‘zdan olingan bo‘lib, “sonlar” degan ma’noni anglatadi.

{Z} =  -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3

Butun sonlar ustida amallar

1. Qo‘shish va ayirish

• Musbat va manfiy sonlar bilan ishlashda ishora muhim rol o‘ynaydi:

• 3 + (-2) = 1

• -5 + 7 = 2

• -4 - 6 = -10

2. Ko‘paytirish

• Musbat × musbat = musbat

• Manfiy × manfiy = musbat

• Musbat × manfiy = manfiy

Misollar:

• 2 \times 3 = 6

• (-2) \times (-3) = 6

• (-2) \times 3 = -6

3. Bo‘lish

• Faqat butun sonlar bo‘lish natijasida ham butun chiqsa, natija butun son bo‘ladi:

• 6 \div 3 = 2

• (-6) \div 3 = -2

• 5 \div 2 = 2.5 → bu butun son emas

⸻

Butun sonlar kundalik hayotda

Butun sonlar kundalik hayotda ko‘p uchraydi:

• Harorat: -5^\circ C

• Bank balanslari: -200 ming so‘m qarz

• Lift qavatlari: -1 (yer osti qavati)

• Sport o‘yinlaridagi hisoblar: 0:0, 1:-1

⸻

Xulosa

Butun sonlar — bu matematikaning asosiy va zarur elementlaridan biridir. Ular oddiy sanashdan tortib, murakkab masalalarni yechishda ham ishlatiladi. Har qanday natural son butun sondir, ammo har qanday butun son — natural son emas (chunki manfiy sonlar va nol ham butun songa kiradi). Butun sonlar ustida to‘g‘ri va samarali ishlay olish, matematik fikrlashni mustahkamlashga yordam beradi.