Gidrodinamika uchun Bernulli qonuni

Bernulli qonuni (shuningdek Bernulli tenglamasi, Bernulli teoremasi yoki Bernulli integrali) statsionar suyuqlik oqimi tezligi bilan uning tezligi oʻrtasidagi bogʻliqlikni oʻrnatadi. bosim . Ushbu qonunga koʻra, agar suyuqlik bosimi oqim chizigʻi boʻylab oshsa, oqim tezligi pasayadi va aksincha. Qonunning Bernulli integrali koʻrinishidagi miqdoriy ifodasi ideal suyuqlikning gidrodinamik tenglamalarini integrallash natijasidir(yaʼni yopishqoqlik va issiqlik oʻtkazuvchanligisiz).

„Gidrodinamika“dan chizilgan. Bernoulli : oʻng teshik O orqali oqimni qoplaydigan quvur orqali oqim tufayli, quvurdagi bosim chapdagi idishga qaraganda kamroq.

Tarixi

Siqilmaydigan suyuqlik holati uchun zamonaviy Bernulli tenglamasiga teng natija 1738 yilda Daniil Bernoulli tomonidan nashr etilgan. Zamonaviy shaklda integral 1743 yilda Iogan Bernulli tomonidan siqilmaydigan suyuqlik holati uchun va siqilgan suyuqlik oqimining baʼzi holatlari uchun 1757 yilda Eyler tomonidan nashr etilgan.

Siqilmaydigan suyuqlikdagi Bernulli tenglamasi

Siqilmaydigan ideal suyuqlikning statsionar oqimi uchun Bernulli tenglamasini energiyaning saqlanish qonuni natijasi sifatida olish mumkin. Bernoulli qonuni miqdorni bildiradi $\rho v^{2}/2+\rho gh+p$ oqim chizigʻi boʻylab oʻzgarmas qiymatni saqlaydi:

${\frac {\rho v^{2}}{2}}+\rho gh+p={\text{const}}.$

Bu yerda

$\rho$ — suyuqlikning zichligi ;

$v$ — oqim tezligi ;

$h$ — balandligi;

$p$ — bosim ;

$g$ — erkin tushish tezlashuvidir .

Oʻng tarafdagi doimiy (turli oqimlar uchun farq qilishi mumkin) baʼzan umumiy bosim deb ataladi. „Ogʻirlik bosimi“ atamalari ham ishlatilishi mumkin. $\rho gh$, „statik bosim“ $p$ va „dinamik bosim“ $\rho v^{2}/2$. D. V. Sivuxin taʼkidlashicha, bu tushunchalarning mantiqsizligi koʻplab fiziklar tomonidan qayd etilgan.

Barcha atamalarning oʻlchami hajm birligiga energiya birligidir. Bernulli integralidagi birinchi va ikkinchi atamalar suyuqlik hajmining birligiga toʻgʻri keladigan kinetik va potentsial energiya maʼnosiga ega. Uning kelib chiqishidagi uchinchi atama bosim kuchlarining ishi. (Bernulli tenglamasining yuqoridagi hosilasi), lekin gidravlikada uni „bosim energiyasi“ va potentsial energiyaning bir qismi deb atash mumkin.

Bernulli qonunidan Torrichelli formulasini chiqarish

Torricelli formulasining tasviri

Keng idishning yon devoridagi yoki pastki qismidagi kichik teshik orqali ideal siqilmaydigan suyuqlikning chiqishiga Bernoulli formulasi tadbiq etilganda, Bernulli qonuni suyuqlikning erkin yuzasiga va teshikdan chiqish joyidagi umumiy bosimlarning tengligini beradi:

$\rho gh+p_{0}={\frac {\rho v^{2}}{2}}+p_{0},$

bu yerda

$h$ — bu teshik sathidan oʻlchanadigan idishdagi suyuqlik ustunining balandligi,

$v$ — suyuqlik oqimi tezligi,

$p_{0}$ — atmosfera bosimi .

Bu yerdan: $v={\sqrt {2gh}}$ . Bu Torricelli formulasi. Bu shuni koʻrsatadiki, suyuqlik tashqariga oqib chiqqach, u $h$ balandlikdan erkin tushsa, jism oladigan tezlikka erishadi. Yoki idishdagi kichik teshikdan oqib chiqayotgan oqim yuqoriga yoʻnaltirilsa, yuqori nuqtada (yoʻqotishlarga eʼtibor bermay) reaktiv idishdagi erkin sirt darajasiga etadi.

Bernulli qonunining boshqa koʻrinishlari va qoʻllanishi

Bernulli qonuni Venturi effektini tushuntiradi: trubaning tor qismida suyuqlik oqimi tezligi yuqori, bosim esa keng qismiga qaraganda kamroq.

Siqilmaydigan suyuqlikning yaqinlashishi va u bilan birga Bernulli qonuni laminar gaz oqimlari uchun ham amal qiladi, agar oqim tezligi tovush tezligiga nisbatan kichik boʻlsa.

Gorizontal quvur koordinatasi boʻylab $z$ doimiy va Bernulli tenglamasi shaklni oladi ${\frac {\rho v^{2}}{2}}+p={\text{const}}$ . Bundan kelib chiqadiki, oqimning kesishishi tezlikning oshishi tufayli pasayganda, bosim pasayadi. Oqim tezligi oshishi bilan bosimni pasaytirish taʼsiri Venturi oqim oʻlchagichi va reaktiv nasosning ishlashiga asoslanadi.

Bernulli qonuni nima uchun parallel yoʻnalishda harakatlanayotgan kemalar bir-biriga tortilishi mumkinligini tushuntiradi (masalan, Olimpiya layneri bilan bunday hodisa sodir boʻlgan)

Gidravlikada qoʻllanishi

Bernoulli qonunining izchil qoʻllanishi texnik gidromexanik shakl — gidravlikaning paydo boʻlishiga olib keldi. Texnik ilovalar uchun koʻpincha Bernulli tenglamasi barcha atamalar $\rho g$(oʻziga xos tortishish) ga boʻlingan shaklda yoziladi:

$H=h+{\frac {p}{\rho g}}+{\frac {v^{2}}{2g}}={\text{const}},$

bu yerda bu tenglamadagi uzunlik atamalari quyidagi nomlarga ega boʻlishi mumkin:

$H$ — gidravlik balandlik yoki bosim,

$h$ — tekislash balandligi,

${\frac {p}{\rho g}}$ — pyezometrik balandlik yoki (nivelirlash balandligi bilan birga) gidrostatik bosim,

${\frac {v^{2}}{2g}}$ — tezlik balandligi yoki tezlik bosim.

Bernulli qonuni faqat yopishqoq ishqalanish yoʻqotishlari boʻlmagan ideal suyuqliklar uchun amal qiladi. Texnik gidromexanikada (gidravlikada) haqiqiy suyuqliklar oqimini tavsiflash uchun Bernoulli integrali har xil „gidravlik bosim yoʻqotishlarini“ taxminan hisobga oladigan atamalar qoʻshilishi bilan ishlatiladi.

Manbalar

• Бэтчелор Дж.. Введение в динамику жидкости. М.: Мир, 1973. 
• Вишневецкий С. Л. „Бернулли уравнение“, . Физическая энциклопедия — 187-bet. 
• Гольдштейн Р. В., Городцов В. А.. Механика сплошных сред. Часть 1. 
• Зубарев, Д. Н. „Релятивистская термодинамика“, . Физическая энциклопедия. 
• Andoza:Книга:Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М.: Гидродинамика
• Лойцянский Л. Г.. Механика жидкости и газа. 
• Милн-Томсон Л. М.. Теоретическая гидродинамика. 
• Михайлов Г. К. Становление гидравлики и гидродинамики в трудах петербургских академиков (XVIII) // Известия Академии наук, серия Механика жидкости и газа : журнал. — 1999. — Вып. 6. — С. 7–25.

Havolalar

• Daniel Bernulli risolasining ruscha tarjimasi, unda Bernulli integrali (qonuni) birinchi marta paydo boʻladi