Ideal gaz holati tenglamasi

 

Har xil haroratlar uchun ideal gazning izotermlari. Egri chiziqlar y = a/x koʻrinishdagi toʻrtburchak giperbolalardir. Ular turli haroratlarda ideal gaz uchun bosim (vertikal oʻqda) va hajm (gorizontal oʻqda) oʻrtasidagi munosabatni ifodalaydi: boshlangʻichdan uzoqroq boʻlgan chiziqlar (yaʼni yuqori oʻng tomonga yaqinroq boʻlgan chiziqlar). diagramma burchagi) yuqori haroratlarga toʻgʻri keladi.

Umumiy gaz tenglamasi deb ham ataladigan ideal gaz qonuni gipotetik ideal gazning holat tenglamasidir. Bu bir nechta cheklovlarga ega boʻlsa-da, koʻp sharoitlarda koʻplab gazlarning xatti-harakatlarining yaxshi yaqinlashuvidir. Bu birinchi marta 1834-yilda Benoit Pol Emile Klapeyron tomonidan empirik Boyl qonuni, Charlz qonuni, Avogadro qonuni va Gey-Lyusak qonunining kombinatsiyasi sifatida taʼkidlangan. Ideal gaz qonuni koʻpincha empirik shaklda yoziladi:$PV=nRT$bu yerda

$p$

$V$

p- bosim,

V-hajm

T-harorat ;

$n$ -moddaning miqdori ;

$R$ – ideal gaz doimiysi hisoblanadi.

U 1856-yilda Avgust Krönig va 1857-yilda Rudolf Klauzius erishgan (aftidan mustaqil ravishda) mikroskopik kinetik nazariyadan ham olinishi mumkin.

Tenglama

Yopiq konteyner (propan idishi) ichidagi molekulyar toʻqnashuvlar koʻrsatilgan (oʻngda). Oklar bu molekulalarning tasodifiy harakatlari va toʻqnashuvlarini ifodalaydi. Gazning bosimi va harorati toʻgʻridan-toʻgʻri proporsionaldir: harorat oshishi bilan propan gazining bosimi bir xil omilga ortadi. Ushbu mutanosiblikning oddiy natijasi shundaki, issiq yoz kunida propan tankining bosimi koʻtariladi va shuning uchun propan tanklari bosimning bunday oʻsishiga bardosh bera oladigan darajada baholanishi kerak.

Gaz miqdorining holati uning bosimi, hajmi va harorati bilan belgilanadi. Tenglamaning zamonaviy shakli ularni ikkita asosiy shaklda bogʻlaydi. Holat tenglamasida ishlatiladigan harorat mutlaq haroratdir: tegishli SI birligi kelvindir.

Umumiy shakllar

Eng koʻp kiritilgan shakllar:

$$pV=nRT=nk_{\text{B}}N_{\text{A}}T=Nk_{\text{B}}T$$

bu yerda:

• $p$ – gazning mutlaq bosimi ,
• $V$ – gazning hajmi ,
• $n$ – gaz moddasining miqdori (mol soni deb ham ataladi),
• $R$ – Boltsman doimiysi va Avogadro doimiysi mahsulotiga teng ideal yoki universal gaz doimiysi ,
• $k_{\text{B}}$ – Boltsman doimiysi ,
• $N_{A}$ - Avogadro doimiysi ,
• $T$ – gazning mutlaq harorati ,
• $N$ – gazning zarrachalari (odatda atomlar yoki molekulalar) soni.

SI birliklarida p paskalda, V kub metrda, n molda va T kelvinda oʻlchanadi (Kelvin shkalasi Selsiy boʻyicha siljish shkalasi boʻlib, bu erda 0,00 K = −273,15 °C, mumkin boʻlgan eng past harorat).). R qiymati 8,314 J/(mol·K) = 1,989 ≈ 2 kal/(mol·K) yoki 0,0821 L⋅atm/(mol⋅K) qiymatiga ega.

Molar shakli

Qancha gaz borligini gazning kimyoviy miqdori oʻrniga massasini berish orqali aniqlash mumkin. Shuning uchun ideal gaz qonunining muqobil shakli foydali boʻlishi mumkin. Kimyoviy miqdori, n (molda) gazning umumiy massasiga (m) (kilogramm) molyar massaga, M (mol uchun kilogramm) boʻlinganiga teng:

$n={\frac {m}{M}}.$

n ni m / M bilan almashtirib, keyinchalik r = m / V zichligini kiritib, biz quyidagilarni olamiz:

$pV={\frac {m}{M}}RT$

$p={\frac {m}{V}}{\frac {RT}{M}}$

$p=\rho {\frac {R}{M}}T$

Oʻziga xos gaz konstantasini R _{spesifik (r)} R / M nisbati sifatida belgilash,

$p=\rho R_{\text{specific}}T$

Ideal gaz qonunining bu shakli juda foydalidir, chunki u bosim, zichlik va haroratni koʻrib chiqilayotgan gaz miqdoridan mustaqil formulada bogʻlaydi. Shu bilan bir qatorda, qonun oʻziga xos hajm v boʻyicha, zichlikning oʻzaro nisbati sifatida yozilishi mumkin.

$pv=R_{\text{specific}}T.$

Ayniqsa, muhandislik va meteorologik dasturlarda oʻziga xos gaz konstantasini R belgisi bilan ifodalash keng tarqalgan. Bunday hollarda universal gaz konstantasi odatda boshqa belgi bilan beriladi, masalan ${\bar {R}}$ yoki $R^{*}$ uni farqlash uchun. Har qanday holatda, gaz konstantasining konteksti va/yoki birliklari universal yoki maxsus gaz konstantasi ishlatilayotganligini aniq koʻrsatishi kerak.

Statistik mexanika

Statistik mexanikada quyidagi molekulyar tenglama birinchi tamoyillardan kelib chiqadi :

$P=nk_{\text{B}}T,$

Bu erda P – gazning mutlaq bosimi, n – molekulalarning soni zichligi (n = N/V nisbati bilan berilgan, oldingi formuladan farqli oʻlaroq, n – mollar soni), T – mutlaq harorat, va k_B – harorat va energiyaga bogʻliq boʻlgan Boltsman doimiysi, quyidagicha ifodalanadi:

$k_{\text{B}}={\frac {R}{N_{\text{A}}}}$

Bu erda N_A – Avogadro doimiysi .

Bundan koʻramizki, massasi m boʻlgan, oʻrtacha zarracha massasi atom massasi konstantasi μ ga teng boʻlgan gaz uchun m_u, (yaʼni, massa μ u) molekulalar soni quyidagicha boʻladi.

$N={\frac {m}{\mu m_{\text{u}}}},$

va ρ = m/V = nμm_u boʻlgani uchun ideal gaz qonunini quyidagicha qayta yozish mumkinligini topamiz.

$P={\frac {1}{V}}{\frac {m}{\mu m_{\text{u}}}}k_{\text{B}}T={\frac {k_{\text{B}}}{\mu m_{\text{u}}}}\rho T.$

Kombinatsiyalangan gaz qonuni

Charlz, Boyl va Gey-Lyussak qonunlarini birlashtirib, birlashgan gaz qonunini beradi, u ideal gaz qonunida aytilgan mollar soni aniqlanmagan va nisbati bir xil funktsional shaklni oladi. $PV$ uchun $T$ oddiygina doimiy sifatida qabul qilinadi:

${\frac {PV}{T}}=k,$

bu yerda $P$ gaz bosimi, $V$ gazning hajmi, $T$ gazning mutlaq harorati, va $k$ doimiy hisoblanadi. Xuddi shu moddani ikki xil shartlar toʻplamida taqqoslaganda, qonun quyidagicha yozilishi mumkin

${\frac {P_{1}V_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}V_{2}}{T_{2}}}.$

• Boyl qonuni (Equation 1)
  $$PV=C_{1}\quad {\text{or}}\quad P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}$$
• Charlz qonuni (Equation 2)
  $${\frac {V}{T}}=C_{2}\quad {\text{or}}\quad {\frac {V_{1}}{T_{1}}}={\frac {V_{2}}{T_{2}}}$$
• Avogadro qonuni (Equation 3)
  $${\frac {V}{N}}=C_{3}\quad {\text{or}}\quad {\frac {V_{1}}{N_{1}}}={\frac {V_{2}}{N_{2}}}$$
• Gey-Lyussak qonuni (Equation 4)
  $${\frac {P}{T}}=C_{4}\quad {\text{or}}\quad {\frac {P_{1}}{T_{1}}}={\frac {P_{2}}{T_{2}}}$$
• Equation 5
  $$NT=C_{5}\quad {\text{or}}\quad N_{1}T_{1}=N_{2}T_{2}$$
• Equation 6
  $${\frac {P}{N}}=C_{6}\quad {\text{or}}\quad {\frac {P_{1}}{N_{1}}}={\frac {P_{2}}{N_{2}}}$$

Shuningdek qarang

• Boltsman doimiysi – Zarrachalar kinetik energiyasini harorat bilan bogʻlovchi fizik konstanta Konfiguratsiya integrali – Termodinamika va statistik fizikadagi funksiya Dinamik bosim  – suyuqlik hajmining birligi uchun kinetik energiya Gaz qonunlari Ichki energiya – Tizimdagi energiya Van der Waals tenglamasi – Gazning ideal boʻlmagan harakatini hisobga oladigan gaz holati tenglamasi