Elektromagnit toʻlqinlar quyidagi differensial tenglamalarga boʻysunadi:

Koʻrinib turibdiki, xususiy hosilalardan iborat chiziqli differensial tenglamalar sistemasi bilan amal qilishga toʻgʻri keladi.


Cheksiz kichik hajmdagi zaryad boʻladi. Koordinatalar boshini shu zaryadda joylashgan deb hisoblaymiz. U vaqtda, hajmdan tashqaridagi nuqtalarda zaryad yoʻq, demak (2 — 3) ga muvofiq

zaryadning hajmdan tashqaridagi nuqtalarda hosil qilgan maydoni koordinatalar boshigacha boʻlgan masofa va vaqtgagina bogʻliq, yaʼni maydon sferik simmetriyaga ega. Endi Laplas operatorini sferik koordinatalarda yozib koʻrsak, (6) ga muvofiq

Quyidagi koʻrinishda yangi funksiya kiritamiz:

Koʻrinib turibdiki,

Demak, (7) ga muvofiq

boʻladi. Bu yassi elektromagnit to'lqin tenglamasidir. Shunday qilib,

To'lqin tenglamaning xususiy yechimigina bizni qiziqtiradi. Shu sababli bilan cheklanamiz:

U holda, (8) ga muvofiq

boʻladi. Koʻrinib turibdiki, vaqt oʻtishi bilan () toʻlqin radiusning orta borish tomoniga qarab tarqaladi. Nomaʼlum funksiyani aniqlash lozim.

Zaryadga cheksiz yaqin turgan nuqtalar uchun cheksiz kichik. Demak, . Maʼlumki, zaryadning Kulon potensiali:

Demak, , bu yerdan , u vaqtda (12) ga muvofiq

Koʻramizki, (13) ga asosan, kuzatish nuqtasida vaqtning momentidagi potensial vaqtning oldingi momentidagi zaryad zichligi bilan aniqlanadi. Zaryad turgan joyda vaqtning momentida paydo boʻlgan potensial masofani vaqtda oʻtib, kuzatish nuqtasiga vaqt kechikish bilan yetib keladi. Shuning uchun (13) bilan ifodalangan potensial kechikuvchi potensial deb yuritiladi.

Zaryadlar sistemasining potensiali tahrir

Zaryadlar sistemasining potensialini aniqlash uchun (13) formulani sistemaning barcha zaryadlari joylashgan hajm boʻyicha [integral]]lash lozim:

 

Xuddi shuningdek,

 

Ushbu tenglamalarda zaryad turgan nuqtani koordinatalar boshi sifatida olingan. Agar koordinatalar boshini sistemaning ichidagi boshqa biror nuqtaga koʻchirilsa, yangi koordinatalar boshiga nisbatan zaryad turgan nuqtaning radius-vektori   va kuzatish nuqtasining radius-vektori   bilan belgilanadi. Demak,

 

boʻladi. Yangi koordinatalar boshiga nisbatan kechikuvchi potensiallar quyidagicha yoziladi:

 
 

Adabiyotlar tahrir

  • R.X.Mallin, Klassik elektrodinamika, Toshkent, 1974

Yana qarang tahrir