Lorents kuchi

Lorents kuchi — magnit maydonda harakatlanayotgan zaryadli zarraga taʼsir etuvchi kuch. Bu kuchni X. A. Lorents 1884-yilda Xoll efektiii taxlil etish jarayonida aniqlagan. Lorents kuchi hamma vaqt zaryadli zarraning harakat tezligiga tik yoʻnalganligi sababli, hech qanday ish bajarmaydi va markazga intilma kuch vazifasini oʻtaydi,shu sababli u faqat zarra yoʻnalishini oʻzgartiradi $\mathbf {F} =q\left(\mathbf {E} +[\mathbf {v} \times \mathbf {B} ]\right).$

Lorens kuchi-elektromagnit maydonda harakatlanayotgan elektr zaryadlangan zarrachaga shu maydon tomonidan ta’sir qiladigan kuchni tavsiflovchi vektor kattalik.

Magnit maydon  tomonidan tokli o‘tkazgichga ta’sir qiladigan kuch Amper kuchi deb ataladi. O‘zidan I tok o‘tkazayotgan o‘tkazgichning dl elementiga ta’sir qiluvchi kuch vektorlarning ko‘paytmasiga to‘g‘ri proporsional

 dF=kI|dlB| (1)  yoki

 dF=k|IdlB|(2)

 dF=kl dlB sin α(3)

 α=(dl ᐱ B) (4)  

 k=1 dF=I dlB sin α (5)

F=∫dF=∫IdlBsin α(6)

1) agar  yoki bo‘lsa  (7), ya’ni tokli o‘tkazgichga Amper kuchi ta’sir etmaydi;

2)  agar  bo‘lsa  (8), ya’ni tokli o‘tkazgichga ta’sir etadigan Amper kuchi eng katta bo‘ladi;

Amper kuchining yo‘nalishi chap qo‘l qoidasi yordamida aniqlanadi (17, 18 - slaydlar). Magnit maydon induksiyasi chap qo‘lning kaftiga tik yo‘nalgan, tokning harakat yo‘nalishi ko‘rsatkich barmoq yo‘nalishida bo‘lsa, tokli o‘tkazgichga ta’sir qiluvchi Amper kuchi bosh barmoq  yo‘nalishida bo‘ladi.

Magnit maydonda harakatlanuvchi bitta zaryadlangan zarrachaga maydon tomonidan ta’sir etuvchi kuch Lorens kuchi deb ataladi

Amper kuchi dF=|IdlB| (9) Idl=(dq/dt)dl=dqv  (10) dF=dq|vB|  (11) dq=qndV  (12) dF=qndV|vB|  (13) F=dF/N=qndV|vB|/ndV (14)   F=q|vB| (15) ifoda Lorens kuchi deb ataladi, uning son qiymati  (16) formula bilan aniqlanadi. Bu erda  (17) tezlik va magnit induksiya vektorlari yo‘nalishlari orasidagi burchak.

Lorens kuchining yo‘nalishi CHap qo‘l qoidasi bilan aniqlanadi: Magnit maydon induksiyasi  chap qo‘lning kaftiga tik yo‘nalgan, zaryadning harakat yo‘nalishi ko‘rsatkich barmoq yo‘nalishida bo‘lsa, zaryadga ta’sir qiluvchi Lorens kuchi bosh barmoq yo‘nalishida bo‘ladi (20 - slayd).

Harakatlanuvchi  zaryadga elektr maydon tomonidan  kuch ta’sir qiladi. Bu kuch zaryadga tezlanish beradi yoki uning yo‘nalishini o‘zgartiradi. Elektr maydonning zaryadga tezlanish berishidan elektron lampalarda, elektron nurli trubkalarda, tezlatkichlarda va hokazolarda foydalaniladi.

Zaryadli zarraning magnit maydondagi harakatini tavsiflab ko‘raylik. Lorens kuchining qiymati ,  bo‘lganda, tezlik va magnit induksiya vektorlari yo‘nalishlari orasidagi burchakka bog‘li ravishda dan  gacha qiymatlarga ega bo‘ladi.  yoki  bo‘lganda zarracha o‘z inersiyasi bo‘yicha to‘g‘ri chiziqli tekis harakat qiladi.  

Agar zarracha bir jinsli magnit maydonga magnit induksiya chiziqlariga perpendikulyar (α=π/2) ravishda  kirib kelsa, u aylana bo‘ylab harakatlana boshlaydi.

Ushbu holda Lorens kuchi eng katta  (18) bo‘ladi va zaryadga markazga intilma tezlanish beradi:  (19). Bu ifodadan egri chiziqli traektoriya radiusini topish mumkin. Agar , ,  bo‘lsa, traektoriya aylanadan iborat bo‘ladi. Zaryadli zarrachaning aylana bo‘ylab aylanish davri: (20). Aylanish chastotasi esa  (21) Bu erda  solishtirma zaryad deb ataladi.   

Agar zarracha bir jinsli magnit maydonga (B=const) magnit induksiya chiziqlariga burchak ostida (0<α<(π/2) ) kirib kelsa, u magnit induksiya chiziqlarini qamrab oluvchi spiralsimon traektoriya bo‘ylab harakatlana boshlaydi.

Zaryadning harakat tezligi vektorini perpendikulyar va parallel tashkil etuvchilarga ajratamiz: v=vsinα , v=vcosα (22). Perpendikulyar tashkil etuvchi zaryadning harakat yo‘nalishini o‘zgartiradi F=qvB=qvBsinα (23), parallel tashkil etuvchi esa zaryadni p qadam bilan spiralsimon harakatlanishga majbur qiladi p=vT=vcosα·|q/m|(2π/B) (24).

Agar zarracha bir jinsli bo‘lmagan magnit maydonga kirib kelsa, murakkablashgan spiral-simon traektoriya bo‘ylab harakatlana boshlaydi.

Magnit maydon fazoda asta-sekin o‘zgaruvchi bo‘lsin. Asta-sekin deganining ma’nosi – zarra trayektoriyasining bir halqasining o‘lchamlarida maydonning farqi juda kichik bo‘lsin. Notekis maydon kuch chiziqlari parallel bo‘lmay, bir-biriga yaqinlashib (yoki uzoqlashib) boruvchi chiziqlardan iborat bo‘ladi. Magnit kuch chiziqlarining bir-biriga yaqinlashuvi – maydon induksiyasining oshishini bildiradi. Bunday maydonda harakatlanuvchi zaryadli zarra spiralsimon trayektoriyaga ega bo‘lsada, bu spiralning radiusi maydonga mos ravishda o‘zgarib boradi: maydon kuchli bo‘lgan sohaga borgan sari  aylanish radiusi kichrayadi, aylanish chastotasi esa oshib boradi.

Umumiy holda Lorens kuchi harakatlanuvchi zaryadga elektr va magnit maydonlar tomonidan ta’sir etuvchi kuchlar yig‘indisiga teng

F=qE+q|vB| (25)

            Lorens kuchi zaryadning harakat tezligi yo‘nalishiga perpendikulyar yo‘nalganligi uchun ish bajarmaydi. Kinetik energiya to‘g‘risidagi teoremaga muvofiq Lorens kuchi zarrachaning kinetik energiyasini, shuningdek uning tezligi modulini o‘zgartirmaydi. Bu kuch ta’sirida zarrachaning harakat yo‘nalishi o‘zgaradi.