Ma’lumotlarning topologik tahlili

Maʼlumotlarning topologik tahlili— bu maʼlumotlarni tahlil qilish (Data mining) va kompyuterli koʻrish (texnik koʻrish) masalalari boʻyicha nazariy tadqiqotlarning yangi sohasi hisoblanadi.

Asosiy savollar:

1. Qanday qilib kichik oʻlchamli tasvirlardan yuqori oʻlchamli [struktura]larni olish mumkin?
2. Qanday qilib diskret birliklar global strukturalarga qoʻshiladi?

Inson miyasi maʼlum bir past oʻlchamli maʼlumotlardan umumiy struktura haqidagi tasavvurni osongina yaratadi. Misol uchun, har bir koʻzdagi tekis tasvirlardan obyektning uch oʻlchamli shaklini olish uning uchun qiyin emas. Umumiy strukturani yaratish, shuningdek, vaqt boʻyicha diskret parchalarni uzluksiz tasvirga birlashtirish orqali amalga oshiriladi. Masalan, televizor tasviri texnik jihatdan alohida nuqtalar majmuasidir, ammo ular bitta sahna sifatida qabul qilinadi.

Maʼlumotlarni topologik tahlil qilishning asosiy usuli:

1. Maʼlumotlar elementlari toʻplamini simplitsial majmualarning ayrim guruhlari bilan yaqinlik parametriga muvofiq ravishda almashtirish.
2. Ushbu topologik majmualarni algebraik topologiya, aniqrogʻi, doimiy gomologiyaning yangi nazariyasi yordamida tahlil qilish.
3. Maʼlumotlar toʻplamining barqaror gomologiyasini shtrix-kod deb ataladigan Betti raqamlarining parametrlangan versiyasiga qayta kodlash.

Nuqtalar buluti

Maʼlumotlar koʻpincha Yevklid boʻshligʻining E_n nuqtalari toʻplami bilan ifodalanadi, ularning shakli maʼlumotlar bilan tasvirlangan hodisani aks ettiradi.

Haqiqiy uch oʻlchovli obyektlar nuqtalar buluti koʻrinishida tasvirlanishi mumkin. Misol uchun, alohida nuqtalar lazer bilan belgilanadi va ularning tuzilmagan toʻplami obyektni kompyuterda tasvirlash vazifasini bajaradi. Nuqtalar buluti —bu E_n dagi har qanday (ehtimol shovqinli) nuqtalar toʻplami yoki pastki oʻlchamdagi nuqtalarning proyeksiyalari.

Kompyuter grafikasi va statistikada proyeksiyalar boʻyicha oldingi tasvirlarni qurishning turli usullari mavjud. Maʼlumotlarni topologik tahlil qilish yuqori oʻlchamli boʻshliqlar yoki juda egri boʻlgan boʻshliqlar uchun, ulardan tekis proyeksiyalar yaratish uchun moʻljallangan.

Metrik boʻshliqdagi nuqtalar bulutini butun obyektga aylantirish uchun qirralariga masofalar berilgan grafikning uchlari sifatida nuqtalardan foydalaniladi, soʻngra grafik simplitsial majmuaga aylantiriladi va algebraik topologiya yordamida oʻrganiladi.

Yana qarang

• Hajmining qisqarishi
• Maʼlumotlarni qazib olish
• Kompyuter koʻrish
• Hisoblash topologiyasi
• Raqamli topologiya
• Diskret Morze nazariyasi
• Shakl tahlili
• Strukturaviy maʼlumotlarni tahlil qilish (statistika)

Havolalar

• Ilmiy hisoblash, statistika va kompyuter fanlarida topologik usullar (Wayback Machine saytida 2007-06-22 sanasida arxivlangan) Stenford guruhi.
• SHIRKODLAR: MAʼLUMOTLARNING TOPOLOGIYASI
• Topologik maʼlumotlarni tahlil qilish: nuqta maʼlumotlar bulutlarining algebraik topologiyasi? (mavjud havola 13.05.2013 dan [3207 kunlar] – tarix)
• Sanjay Rana. Topological Data Structures for Surfaces. John Wiley and Sons, 2004. 
• TOPOLOGIYA VA MAʼLUMOTLAR, GUNNAR KARLSSON, AMERIKA MATEMATIK JAMIYATINI BULLETINI (Yangi seriya), 46-jild, 2-raqam, 2009-yil aprel, 255–308-betlar, 2009-yil 29-yanvarda elektron tarzda nashr etilgan maqola
• {{{заглавие}}}.
• {{{заглавие}}}.