Manfiy teskari bogʻlanish (kuchaytirgich)

Manfiy teskari bogʻlanish kuchaytirgichi (yoki teskari bogʻlanish kuchaytirgichi) elektron kuchaytirgich boʻlib, uning kirish qismidan chiqishining bir qismini olib tashlaydi, shuning uchun salbiy teskari bogʻlanish asl signalga qarshi turadi. Qoʻllaniladigan salbiy teskari bogʻlanish uning ish faoliyatini yaxshilashi mumkin (barqarorlik, chiziqlilik, chastotali javob, qadamli javob) va ishlab chiqarish yoki atrof-muhit tufayli parametrlarning oʻzgarishiga sezgirlikni pasaytiradi. Ushbu afzalliklar tufayli koʻplab kuchaytirgichlar va boshqaruv tizimlari salbiy teskari bogʻlanishdan foydalanadi.

1-rasm: Ideal salbiy qayta bogʻlanish kuchaytirgichi

Diagrammada koʻrsatilganidek, ideallashtirilgan salbiy qayta bogʻlanish kuchaytirgichi uchta elementdan iborat tizimdir (1-rasmga qarang):

• A_OL daromadli kuchaytirgich ,
• chiqish signalini sezadigan va uni qandaydir tarzda oʻzgartiradigan (masalan, uni zaiflashtirish yoki filtrlash orqali) qayta bogʻlanish tarmogʻi β,
• kirish va oʻzgartirilgan chiqishni birlashtirgan ayiruvchi (rasmdagi doira) vazifasini bajaradigan yigʻish sxemasi.

Umumiy koʻrinish

Asosan, quvvatni oshirishni taʼminlaydigan barcha elektron qurilmalar (masalan, vakuum quvurlari, bipolyar tranzistorlar, MOS tranzistorlari) chiziqli emas. Salbiy fikr-mulohaza savdolari yuqori chiziqlilikka erishadi (buzilishni kamaytiradi) va boshqa foyda keltirishi mumkin. Agar toʻgʻri ishlab chiqilmagan boʻlsa, salbiy teskari bogʻlanishga ega kuchaytirgichlar baʼzi hollarda teskari bogʻlanish ijobiy boʻlishi sababli beqaror boʻlib qolishi mumkin, natijada tebranish kabi istalmagan xatti-harakatlar paydo boʻladi. Bell Laboratories xodimi Garri Nyquist tomonidan ishlab chiqilgan Nyquist barqarorlik mezoni qayta bogʻlanish kuchaytirgichlarining barqarorligini oʻrganish uchun ishlatiladi.

Teskari bogʻlanish kuchaytirgichlari quyidagi xususiyatlarga ega:

Solishtiring:

• Kirish empedansini oshirishi yoki kamaytirishi mumkin (teskari bogʻlanish turiga qarab).
• Chiqish empedansini oshirishi yoki kamaytirishi mumkin (teskari bogʻlanish turiga qarab).
• Agar etarli darajada qoʻllanilsa, umumiy buzilishni kamaytiradi (chiziqlilikni oshiradi).
• Oʻtkazish qobiliyatini oshiradi.
• Komponentlarning oʻzgarishiga yutuqni desensibilizatsiya qiladi.
• Kuchaytirgichning qadam javobini boshqarishi mumkin.

Kamchiliklari:

• Ehtiyotkorlik bilan ishlab chiqilmasa, beqarorlikka olib kelishi mumkin.
• Kuchaytirgichning daromadi kamayadi.
• Salbiy qayta bogʻlanish kuchaytirgichining (yopiq tsiklli kuchaytirgich) kirish va chiqish impedanslari teskari bogʻlanishsiz kuchaytirgichning kuchayishiga sezgir boʻladi (ochiq tsiklli kuchaytirgich) — bu bu impedanslarni ochiq tsiklli kuchaytirgichning oʻzgarishiga taʼsir qiladi, masalan, parametrlarning oʻzgarishiga yoki ochiq tsikldagi daromadning chiziqli boʻlmaganligiga.
• Etarlicha qoʻllanilmasa, buzilish tarkibini oʻzgartiradi (eshitish qobiliyatini oshiradi).

Tarixi

Pol Voigt 1924-yil yanvar oyida salbiy qayta bogʻlanish kuchaytirgichini patentladi, ammo uning nazariyasida batafsil maʼlumotlar yoʻq edi. Garold Stiven Blek 1927-yil 2 avgustda Bell Laboratoriesga (1927-yilda Nyu-Jersi oʻrniga Manxettenda joylashgan) ishlashga ketayotib, Lakavanna paromida (Xoboken terminalidan Manxettenga) yoʻlovchi boʻlganida mustaqil ravishda salbiy fikr kuchaytirgichni ixtiro qildi. (AQSh Patenti 2,102,671, 1937-yilda chiqarilgan). Black telefon uzatish uchun ishlatiladigan takroriy kuchaytirgichlarda buzilishlarni kamaytirish ustida ishlagan. The New York Times nusxasidagi boʻsh joyga u 1-rasmda keltirilgan diagrammani va quyida olingan tenglamalarni yozdi. 1928-yil 8 avgustda Blek oʻz ixtirosini AQSh Patent idorasiga taqdim etdi, patent berish uchun 9 yildan ortiq vaqt kerak boʻldi. Keyinchalik Blek shunday deb yozgan edi: „Kechikishning sabablaridan biri bu kontseptsiya oʻrnatilgan eʼtiqodlarga shunchalik zid ediki, Patent idorasi dastlab uning ishlashiga ishonmadi“.

Klassik fikr-mulohaza

Ikkita bir tomonlama bloklar modelidan foydalanib, fikr-mulohazalarning bir nechta oqibatlari osongina olinadi.

Quvvatni kamaytirish

Quyida, teskari bogʻlanishga ega kuchaytirgichning kuchlanish kuchayishi, yopiq konturning A_FB kuchayishi, teskari bogʻlanishsiz kuchaytirgichning kuchayishi, ochiq konturning A_OL kuchayishi va teskari bogʻlanish koeffitsienti b boʻyicha olingan boʻlib, u qanchaligini boshqaradi. chiqish signali kirishga qoʻllanadi (1-rasmga qarang). Umuman olganda, ochiq konturning daromadi A_OL ham chastota, ham kuchlanish funksiyasi boʻlishi mumkin; teskari bogʻlanish parametri b kuchaytirgich atrofida ulangan qayta bogʻlanish tarmogʻi tomonidan aniqlanadi. Operatsion kuchaytirgich uchun 0 dan 1 gacha boʻlgan b ni oʻrnatish uchun geribildirim tarmogʻi uchun kuchlanish boʻluvchisini tashkil etuvchi ikkita rezistordan foydalanish mumkin. Ushbu tarmoq kondansatorler yoki induktorlar kabi reaktiv elementlar yordamida oʻzgartirilishi mumkin (a) tenglashtirish/ohangni boshqarish davrlarida boʻlgani kabi chastotaga bogʻliq boʻlgan yopiq pastadir daromadini berish yoki (b) osilatorlarni qurish. Kuchaytirgichning teskari bogʻlanish bilan kuchayishi quyida kuchlanishli teskari kuchlanishli kuchaytirgich holatida olinadi.

Qayta bogʻlanish boʻlmasa, V'_in kirish kuchlanishi toʻgʻridan-toʻgʻri kuchaytirgichning kirishiga qoʻllanadi. Tegishli chiqish kuchlanishi

$V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}\cdot V'_{\text{in}}.$

Tasavvur qilaylik, pasaytiruvchi teskari bogʻlanish zanjiri $\beta \cdot V_{\text{out}}$ kasrni qoʻllaydi chiqishni ayiruvchi kirishlardan biriga oʻtkazing, shunda u boshqa ayiruvchi V_kirishiga qoʻllanadigan kontaktlarning zanglashiga olib kirish kuchlanishidan ayiradi. Kuchaytirgich kirishiga qoʻllanadigan ayirish natijasi

$V'_{\text{in}}=V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}.$

Birinchi formuladagi V' ning oʻrniga,

$V_{\text{out}}=A_{\text{OL}}(V_{\text{in}}-\beta \cdot V_{\text{out}}).$

Qayta tartibga solish:

$V_{\text{out}}(1+\beta \cdot A_{\text{OL}})=V_{\text{in}}\cdot A_{\text{OL}}.$

Keyin yopiq konturli quvvat deb ataladigan qayta bogʻlanish bilan kuchaytirgichning daromadi A_FB tomonidan beriladi

$A_{\text{FB}}={\frac {V_{\text{out}}}{V_{\text{in}}}}={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}.$

Agar A_OL ≫ 1 boʻlsa, u holda A_FB ≈ 1 / b, va samarali kuchaytirish (yoki yopiq tsikldagi daromad) A_FB teskari bogʻlanish doimiysi b tomonidan oʻrnatiladi va shuning uchun qayta bogʻlanish tarmogʻi tomonidan oʻrnatiladi, odatda oddiy takrorlanadigan tarmoq, shuning uchun kuchaytiruvchi xususiyatlarni chiziqli qilish va barqarorlashtirish. Agar b A_OL = −1 boʻlgan shartlar mavjud boʻlsa, kuchaytirgich cheksiz kuchaytirgichga ega — u osilatorga aylandi va tizim beqaror. Daromadli qayta bogʻlanish mahsuloti b A _OLning barqarorlik xarakteristikalari koʻpincha Nyquist grafigida koʻrsatiladi va tekshiriladi (chastotaning parametrik funksiyasi sifatida daromad/faza siljishining qutb grafigi). Oddiyroq, ammo kamroq umumiy texnika Bode chizmalaridan foydalanadi.

L = -β A_OL kombinatsiyasi qayta bogʻlanish tahlilida koʻpincha paydo boʻladi va tsiklning daromadi deb ataladi. Kombinatsiya (1 + b A _OL) ham keng tarqalgan boʻlib koʻrinadi va sezgirlik omili, qaytish farqi yoki yaxshilash omili sifatida turlicha nomlanadi.

Shartlarning qisqacha mazmuni

• Ochiq tsikldagi daromad = $A_{\text{OL}}$
• Yopiq davrdagi daromad = ${\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta \cdot A_{\text{OL}}}}$
• Qayta bogʻlanish omili = $\beta$
• Shovqin daromadi = $1/\beta$ 
• Loop daromadi = $-\beta \cdot A_{\text{OL}}$
• Sezuvchanlik omili = $1+\beta \cdot A_{\text{OL}}$

Tarmoqli kenglik kengaytmasi

2-rasm: Teskari bogʻlanish boʻlgan va boʻlmagan bir qutbli kuchaytirgich uchun chastotaga nisbatan daromad; burchak chastotalari belgilangan

Teskari bogʻlanish kuchaytirgichning oʻtkazish qobiliyatini pasaytirish hisobiga kuchaytirgichning tarmoqli kengligini kengaytirish uchun ishlatilishi mumkin. 2-rasmda bunday taqqoslash koʻrsatilgan. Shakl quyidagicha tushuniladi: Teskari bogʻlanishsiz ushbu misoldagi ochiq siklli daromad bir martalik doimiy chastotali javobga ega:

$A_{\text{OL}}(f)={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}}},$

Bu yerda f_C — kuchaytirgichning kesish yoki burchak chastotasi : bu misolda f_C = 10⁴ Hz va nol chastotada daromad A₀ = 10⁵ V/V. Shakl shuni koʻrsatadiki, daromad burchak chastotasiga tekis boʻlib, keyin tushadi. Teskari bogʻlanish mavjud boʻlganda, oldingi boʻlim formulasida koʻrsatilganidek, yopiq siklli quvvat deb ataladigan narsa boʻladi.

${\begin{aligned}A_{\text{FB}}(f)&={\frac {A_{\text{OL}}}{1+\beta A_{\text{OL}}}}\\&={\frac {A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}{1+\beta A_{0}/(1+jf/f_{\text{C}})}}\\&={\frac {A_{0}}{1+jf/f_{\text{C}}+\beta A_{0}}}\\&={\frac {A_{0}}{(1+\beta A_{0})\left(1+j{\frac {f}{(1+\beta A_{0})f_{\text{C}}}}\right)}}.\end{aligned}}$

Oxirgi ifoda shuni koʻrsatadiki, teskari bogʻlanish kuchaytirgichi hali ham bir martalik doimiy xatti-harakatlarga ega, ammo burchak chastotasi endi takomillashtirish omili (1 + b A ₀) bilan ortadi va nol chastotadagi daromad aynan bir xil omilga kamaydi. . Ushbu xatti-harakat daromad oʻtkazish qobiliyati deb ataladi. 2-rasmda (1 + b A ₀) = 10³, shuning uchun A_FB(0) = 10⁵/10³ = 100 V/V va f_C 10⁴ × 10³ = 10⁷ Hz ga oshadi.

Bir nechta qutblar

Yuqoridagi misolning bitta qutbidan koʻra, yaqin sikldagi quvvat bir nechta qutbga ega boʻlsa, manfiy bogʻlanish murakkab qutblarga (haqiqiy va mavhum qismlar) olib kelishi mumkin. Ikki qutbli holatda, natija burchak chastotasi yaqinida teskari bogʻlanish kuchaytirgichining chastota javobida eng yuqori nuqtaga etadi va uning qadam javobida jiringlash va oshib ketish. Ikkitadan ortiq qutb boʻlgan taqdirda, teskari bogʻlanish kuchaytirgichi beqaror boʻlib, tebranishi mumkin. Daromad marjasi va bosqich marjining muhokamasiga qarang. Toʻliq muhokama uchun Sansenga qarang.

Signal oqimi tahlili

Kirish matnini shakllantirishning asosiy idealizatsiyasi tarmoqning ikkita avtonom blokga boʻlinishi (yaʼni oʻzlarining individual ravishda aniqlangan uzatish funktsiyalari bilan) boʻlib, bu koʻpincha „sxema boʻlinishi“ deb ataladigan oddiy misoldir oldinga kuchaytirish blokiga va teskari bogʻlanish blokiga boʻlinish uchun misol. Amaliy kuchaytirgichlarda axborot oqimi bu yerda koʻrsatilganidek, bir tomonlama emas. Koʻpincha bu bloklar ikki tomonlama maʼlumot uzatishni kiritish uchun ikki portli tarmoqlar sifatida qabul qilinadi. Kuchaytirgichni ushbu shaklga oʻtkazish unchalik katta boʻlmagan vazifadir, ammo, ayniqsa, bogʻlanish global emas (yaʼni toʻgʻridan-toʻgʻri chiqishdan kirishga) balki mahalliy boʻlsa (yaʼni tarmoq ichidagi bogʻlanish boʻlmagan tugunlarni oʻz ichiga olgan holda). kirish va/yoki chiqish terminallari bilan mos keladi).

Ikki ichki oʻzgaruvchiga taalluqli P nazorat oʻzgaruvchisiga asoslangan salbiy qayta bogʻlanish kuchaytirgichi uchun signal oqimining mumkin boʻlgan grafigi : x _j = Px _i . D’Amico va boshqalardan keyin naqsh.

Ushbu umumiy holatlarda kuchaytirgich diagrammadagi kabi bloklarga boʻlinmasdan toʻgʻridan-toʻgʻri tahlil qilinadi, buning oʻrniga qaytish nisbati usuli yoki asimptotik daromad modeli kabi signal oqimi tahliliga asoslangan baʼzi tahlillar qoʻllanadi. Signal oqimi yondashuvini sharhlar ekan, Choma shunday deydi:

„Tartibga bogʻlanish tarmogʻini tahlil qilish muammosiga blok diagrammasi va ikki portli yondashuvlardan farqli oʻlaroq, signal oqimi usullari ochiq halqa va qayta bogʻlanish pastki sxemalarining bir tomonlama yoki ikki tomonlama xususiyatlariga nisbatan apriori taxminlarni talab qilmaydi. Bundan tashqari, ular oʻzaro mustaqil ochiq tsikl va teskari bogʻlanish subsxemasi uzatish funktsiyalariga asoslanmagan va ular fikr-mulohazalarni faqat global miqyosda amalga oshirishni talab qilmaydi. Darhaqiqat, signal oqimi texnikasi hatto ochiq halqa va teskari bogʻlanish pastki sxemalarini aniq identifikatsiyalashni talab qilmaydi. Shunday qilib, signal oqimi anʼanaviy qayta bogʻlanish tarmogʻi tahlillarining zararini yoʻq qiladi, ammo qoʻshimcha ravishda u hisoblash samaradorligini isbotlaydi.“

Ushbu taklifdan soʻng, D’Amico va boshqalar tomonidan birdan keyin chizilgan manfiy qayta bogʻlanish kuchaytirgichi uchun signal oqimi grafigi rasmda koʻrsatilgan. Ushbu mualliflardan keyin belgi quyidagicha:

„ X _S, x _O oʻzgaruvchilari kirish va chiqish signallarini ifodalaydi, bundan tashqari, P nazorat (yoki tanqidiy) parametri orqali bir-biriga bogʻlangan boshqa ikkita umumiy oʻzgaruvchilar, x _i, x _j aniq koʻrsatilgan. a _ij parametrlari ogʻirlik shoxlaridir. Oʻzgaruvchilar x _i, x _j va nazorat parametri P, boshqariladigan generatorni yoki zanjirning ikkita tugunidagi kuchlanish va oqim oʻrtasidagi munosabatni modellashtiradi.

a₁₁ atamasi kirish va chiqish oʻrtasidagi uzatish funktsiyasidir [keyin] boshqaruv parametri P ni nolga oʻrnatgandan soʻng; a₁₂ atamasi — chiqish va boshqariladigan oʻzgaruvchi oʻrtasidagi uzatish funksiyasi x _j [keyin] kirish manbasini, x _S ni nolga oʻrnatgandan keyin; a₂₁ atamasi manba oʻzgaruvchisi va ichki oʻzgaruvchi oʻrtasidagi uzatish funksiyasini ifodalaydi, x _i boshqariladigan oʻzgaruvchi x _j nolga oʻrnatilganda (yaʼni, boshqaruv parametri P nolga oʻrnatilganda); a₂₂ atamasi mustaqil va boshqariladigan ichki oʻzgaruvchilar oʻrtasidagi nazorat parametri P va kirish oʻzgaruvchisi x _S oʻrtasidagi nolga munosabatni beradi.“

Ushbu grafikdan foydalanib, mualliflar x _j = Px _i boshqariladigan manba munosabatlarini belgilaydigan boshqaruv parametri P boʻyicha umumlashtirilgan quvvat ifodasini oladi:

$x_{\text{O}}=a_{11}x_{\text{S}}+a_{12}x_{j},$

$x_{i}=a_{21}x_{\text{S}}+a_{22}x_{j},$

$x_{j}=Px_{i}.$

Ushbu natijalarni birlashtirib, quvvat tomonidan beriladi

${\frac {x_{\text{O}}}{x_{\text{S}}}}=a_{11}+{\frac {a_{12}a_{21}P}{1-Pa_{22}}}.$

Ushbu formulani qoʻllash uchun qoʻlda maʼlum bir kuchaytirgich davri uchun tanqidiy boshqariladigan manbani aniqlash kerak. Masalan, D’Amico va boshqalarda maʼlum bir holat uchun koʻrsatilganidek, P ikki portli tarmoqdagi boshqariladigan manbalardan birining boshqaruv parametri boʻlishi mumkin. Boshqa misol sifatida, agar a₁₂ = a2_{1 =} 1, P ₌ A, a22= — β (salbiy fikr) va a₁₁=0 (oldinga uzatish yoʻq) ni olsak, ikkita bir yoʻnalishli blok bilan oddiy natijaga erishamiz.

Teskari bogʻlanishning ikki portli tahlili

Ikki portli manfiy qayta bogʻlanish kuchaytirgichi uchun turli topologiyalar. Yuqori chap: joriy kuchaytirgich topologiyasi; yuqori oʻng: oʻtkazuvchanlik; pastki chap: transresistance; pastki oʻng: kuchlanish-kuchaytirgich topologiyasi.

"Signal oqimini tahlil qilish" boʻlimida aytib oʻtilganidek, signal oqimini tahlil qilishning baʼzi shakllari salbiy qayta bogʻlanish kuchaytirgichini davolashning eng umumiy usuli boʻlsa-da, ikkita ikkita port sifatida taqdim etish darsliklarda eng koʻp taqdim etilgan yondashuvdir va bu yerda taqdim etiladi. U kuchaytirgichning ikki blokli sxema boʻlimini saqlaydi, lekin bloklarning ikki tomonlama boʻlishiga imkon beradi. Ushbu usulning baʼzi kamchiliklari oxirida tasvirlangan .

Elektron kuchaytirgichlar kirish va chiqish sifatida oqim yoki kuchlanishdan foydalanadi, shuning uchun toʻrt turdagi kuchaytirgich mumkin (ikkita mumkin boʻlgan har qanday kirish bilan ikkita mumkin boʻlgan kirish). Kuchaytirgichlarning tasnifiga qarang. Teskari bogʻlanish kuchaytirgichining maqsadi toʻrt turdagi kuchaytirgichlardan biri boʻlishi mumkin va ochiq-oydin kuchaytirgich bilan bir xil boʻlishi shart emas, uning oʻzi ham ushbu turlardan biri boʻlishi mumkin. Shunday qilib, masalan, op amp (kuchlanish kuchaytirgichi) oʻrniga oqim kuchaytirgichini yaratish uchun tashkil etilishi mumkin.

Har qanday turdagi salbiy teskari kuchaytirgichlar ikki portli tarmoqlarning kombinatsiyasi yordamida amalga oshirilishi mumkin. Ikki portli tarmoqning toʻrt turi mavjud va kerakli kuchaytirgich turi ikkita portni tanlashni va diagrammada koʻrsatilgan toʻrt xil ulanish topologiyasidan birini tanlashni talab qiladi. Bu ulanishlar odatda ketma-ket yoki shunt (parallel) ulanishlar deb ataladi. Diagrammada chap ustunda shunt kiritishlari koʻrsatilgan; oʻng ustun ketma-ket kirishlarni koʻrsatadi. Yuqori qator ketma-ket chiqishlarni koʻrsatadi; pastki qatorda shunt chiqishlari koʻrsatilgan. Ulanish va ikkita portning turli kombinatsiyalari quyidagi jadvalda keltirilgan.

Teskari bogʻlanish kuchaytirgich turi	Kirish ulanishi	Chiqish ulanishi	Ideal mulohazalar	Ikki portli qayta bogʻlanish
Hozirgi	Shunt	Seriya	CCCS	g-parametr
Oʻzaro qarshilik	Shunt	Shunt	CCVS	y-parametr
Oʻtkazuvchanlik	Seriya	Seriya	VCCS	z-parametr
Kuchlanishi	Seriya	Shunt	VCVS	h-parametr

Misol uchun, oqimning qayta bogʻlanish kuchaytirgichi uchun chiqishdan oqim qayta bogʻlanish uchun namuna olinadi va kirishdagi oqim bilan birlashtiriladi. Shuning uchun, teskari bogʻlanish ideal tarzda (chiqish) oqim bilan boshqariladigan oqim manbai (CCCS) yordamida amalga oshiriladi va uning ikki portli tarmoq yordamida nomukammal amalga oshirilishi CCCSni ham oʻz ichiga olishi kerak, yaʼni qayta bogʻlanish tarmogʻi uchun toʻgʻri tanlov g- parametr ikki port. Bu yerda koʻpgina darsliklarda qoʻllanadigan ikki portli usul asimptotik daromad modeli haqidagi maqolada koʻrib chiqilgan sxemadan foydalangan holda taqdim etiladi.

3-rasm: Shunt seriyali qayta bogʻlanish kuchaytirgichi

3-rasmda teskari bogʻlanish qarshiligi R_f boʻlgan ikki tranzistorli kuchaytirgich koʻrsatilgan. Maqsad uchta elementni topish uchun ushbu sxemani tahlil qilishdir: quvvat, yukdan kuchaytirgichga qaraydigan chiqish empedansi va manbadan kuchaytirgichga qaraydigan kirish empedansi.

Manbalar

• Santiram Kal (2004). Basic Electronics: Devices, Circuits, and IT fundamentals (Paperback ed.). Prentice-Hall of India Pvt Ltd. pp. 191 ff. ISBN 978-8120319523.
• Kuo, Benjamin C. & Farid Golnaraghi (2003). Automatic control systems (Eighth ed.). NY: Wiley. p. 46. ISBN 0-471-13476-7.
• Palumbo, Gaetano & Salvatore Pennisi (2002). Feedback amplifiers: theory and design. Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic. p. 64. ISBN 0-7923-7643-9.
• Jung, Walt (2005). Op Amp Applications Handbook. ISBN 9780750678445.
• Black, H. S. (January 1934). „Stabilized Feedback Amplifiers“ (PDF). Bell System Tech. J. American Telephone & Telegraph. 13 (1): 1-18. doi:10.1002/j.1538-7305.1934.tb00652.x. Retrieved January 2, 2013.
• Black, Harold (1937-12-21). „U. S. Patent 2,102,671: Wave Translation System“ (PDF). www.eepatents.com. Archived from the original (PDF) on 2014-10-06.