Matematika: Versiyalar orasidagi farq

'''Matematika''' (yun. mathematike, mathema — bilim, fan) — aniq [[mantiq]]iy mushohadalarga asoslangan bilimlar haqidagi [[fan]]. Dastlabki obʼyekti sanoq boʻlgani uchun koʻpincha unga "hisob-kitob haqidagi fan" deb qaralgan’ (bugungi matematikada hisoblashlar, hatto [[formula]]lar ustidagi amallar juda kichik oʻrin egallaydi). Matematika eng qadimiy fan sohasi boʻlib, uzoq rivojlanish tarixini bosib oʻtgan va buning barobarida "matematika nima?" degan savolga javob ham oʻzgarib, chuqurlashib borgan. [[Yunoniston]]da matematika deganda [[geometriya]] tushunilgan. 9—13-asrlarda matematika tushunchasini [[algebra]] va [[trigonometriya]] kengaytirgan. 17—18-asrlarda matematikada [[analitik geometriya]], [[Differensial hisob|differensial]] va [[integral hisob]] asosiy oʻrinni egallaganidan soʻng, to [[XX asr|20-asr]] boshlarigacha u "miqdoriy munosabatlar va fazoviy shakllar haqidagi fan" mazmunida taʼriflangan. [[XIX asr|19-asr]] oxiri va 20-asr boshlarida turli geometriyalar ([[Lobachevskiy geometriyasi]], [[proyektiv geometriya]], [[Riman geometriyasi]] kabi), algebralar ([[Bul algebrasi]], [[kvaternionlar algebrasi]], [[Keli algebrasi]] kabi), cheksiz oʻlchovli fazolar kabi mazmunan juda xilma-xil, koʻpincha sunʼiy tabiatli obʼyektlar oʻrganila boshlanishi bilan matematikaning yuqoridagi taʼrifi oʻta tor boʻlib qolgan. Bu davrda matematik mantiq va toʻplamlar nazariyasi asosida oʻziga xos mushohada uslubi hamda tili shakllanishi natijasida matematikada eng asosiy xususiyat — qatʼiy mantiqiy mushohada, degan gʻoya vujudga keldi (J. Peano, G. Frege, [[Rassel Bertran|B. Rassel]], [[Xilbert David|D. Xilbert]]). 20-asr oʻrtalarida Burbaki taxallusi ostida matematika taʼrifini qayta koʻrib chiqqan bir guruh [[Fransuzlar|fransuz]] matematiklari bu gʻoyani rivojlantirib, "Matematika — matematik strukturalar haqidagi fan" degan taʼrif kiritdi. Bu yondashuv avvalgi taʼriflarga koʻra kengroq va aniqroq boʻlsada, baribir cheklangan edi — strukturalar oʻrtasidagi munosabatlar (masalan, matematika, turkumlar nazariyasi, [[algebraik topologiya]]), amaliy hamda tatbiqiy nazariyalar, xususan, [[fizika]], [[texnika]] va [[ijtimoiy fanlar]]da [[matematik model]]lar bu taʼrif doirasiga sigʻavermas edi. Soʻnggi asrda xilma-xil matematik obʼyektlar orasida juda chuqur munosabatlar mavjudligi va aynan shunga asoslangan natijalar M.ning bundan buyongi taraqqiyotida asosiy oʻrinni egallashini koʻrsatmoqda. Elektron hisoblash vositalari bilan birga M. tatbiqlarining kengayishi (biometriya, sotsiometriya, ekonometrika, psixometriya va b.boshqalar), matematik usullar hayotining turli sohalariga jadal surʼatlar bilan kirib borayotgani ham M. predmetini ixcham taʼrif bilan qamrab boʻlmaydigan darajada kengaytirib yubordi. Demak, M. aksiomatik nazariyalar va matematik modellarni, ular orasidagi munosabatlarni oʻrganadigan, xulosalari qatʼiy mantiqiy mushohadalar orqali asoslanadigan fandir.

Dastlab oddiy sanoq sonlar va ular ustidagi arifmetik amallardan boshlangan matematik bilimlar umuminsoniy taraqqiyot bilan birga kengayib va chuqurlashib borgan. Eng qad. yozma manbalardayoq (mas, matematik papiruslar) kayerlar ustida amallar va chiziqli tenglamalarni yechishga doyr misollar uchraydi. Sugʻorma dehqonchilik, meʼmorlikning rivojlanishi, astro-nomik kuzatuvlarning ahamiyati ortishi geometriyaga oid dalillar jamgʻarilishiga olib kelgan. Mas, Qad. Misrda tomonlari 3, 4 va 5 birlik boʻlgan uchburchak toʻgʻri burchakli bulishidan foydalanilgan. Bu davr M.sining oliy yutuqlarini muntazam toʻrtburchakli kesik piramida hajmini hisoblash qoidasi (hoz.hozirgi yozuvda V— (a2 + ab + b2) L/3 formulaga mos keladi) va l= (16/9)2 taqribiy qiymatini misollarida koʻrish mumkin.

Yunonistonda geometrik xossalar faqat kuzatuv va tajriba yoʻli b-nginabilangina topilmay, avvaldan maʼlum xossalardan keltirib chiqarilishi mumkinligi ham payqalgan hamda deduktiv isbot gʻoyasi rivojlantirilgan (Fales, Pifagor va b.boshqalar). Bu gʻoyaning choʻqqisi Evklidning "Negizlar" asarida geo-metriyaning aksiomatik qurilishi boʻldi. Bu kitob M.ning keyingi rivojiga katta taʼsir qildi va 19-a. boshlarigacha mantiqiy bayonning mukammalligi boʻyicha namuna boʻlib keldi. Yunonlar M.ni geometriya bilan tenglashtirib, sanʼat darajasiga koʻtarganlar. Buning natijasida planimetriya va [[stereometriya]] ancha mukammal darajaga yetgan. Faqat 5 xil qavariq muntazam kupyoqlikning mavjudligi (Platon), kvadratning tomoni bilan diagonali umumiy oʻlchovga ega emasligi (Pifagor), nisbatlar nazariyasiga asoslangan son tushunchasi (Evdoks), qamrash usuli bilan egri chiziqli shakllar yuzi va yey uzunligini, jismlar hajmini hisoblash, Geron formulasi, konus kesimlari (Apolloniy, Pergayos), sterografik proyeksiya (Ptolemey), geometrik yasashlar va shu munosabat bilan turli egri chiziqlarning oʻrganilishi yunon geometriyasining taraqqiyot darajasi haqida tasavvur beradi. Yunon olimlari qoʻygan burchak triseksiyasi, kubni ikkilash, doyra kvadraturasi, muntazam koʻpburchak yasash masalalari 19-a.ga kelib oʻz yechimini topdi, mukammal va "doʻst" sonlar haqidagi muammolar esa hamon ochikligicha qolmoqda. Ayniqsa, Arximed tadqiqotlarida yunon M.si oʻz davridan juda ilgarilab ketgan — u integral hisob, ogʻirlik markazi gʻoyalarini qoʻllagan. Yunon olimlari trigonometriyaga oid dastlabki maʼlumotlarga ham ega boʻlganlar (Gipparx, Ptolemey), Diofantning "Arifmetika" asarida sonlar nazariyasiga oid masalalar qaralgan.

M. rivojlanishida Xorazm Maʼmun akademiyasi (Ibn Iroq, Beruniy) ham muhim rol oʻynagan. Sharq M.si rivojining choʻqqisi esa Samarqand ilmiy maktabi davriga toʻgʻri keladi. Ulugʻbek va uning rahbarligidagi olimlar (Qozizoda Rumiy, Gʻiyosiddin Koshiy, Ali Qushchi, Miram Chalabiy, Husayn Birjaniy va b.boshqalar) ulkan rasadxona qurish, yulduzlar koordinatalari va sayyoralar harakatini katta anikdikda kuzatish ishlari bilan birga kuzatuv natijalari buyicha yoritqichlarning sferik koordinatalarini hisoblash usullarini, interpolyasiya formulalari, keyinchalik Gorner sxemasi deb atalgan usulni hamda ketma-ket yaqinlashishlar usulini ishlab chiqadilar. Ulugʻbekning "Ziji jadidi Koʻragoniy" asaridan oʻta aniqlikdagi trigonometrik funk-siyalar jadvallari ham oʻrin olgan.

17-a.dan M. tarixiningJ. Vallis, I. Kepler, R. Dekart, B. Kavalyeri, P. Ferma, F. Viyet va B.boshqa Paskal nomlari bilan bogʻliq yangi davri boshlanadi. Matematik belgilashlar keng joriy etiladi. Bu, oʻz navbatida, M. rivojiga ijobiy taʼsir etadi, analitik geometriya, proyektiv geometriya, ehtimollar nazariyasi va sonlar nazariyasiga asos soladi. Birin-ketin ochila boshlagan un-tlarda M. asosiy predmetga aylanadi.

Bu davrda fransuz olimi M. Mersenn orqali dunyo olimlari oʻrtasida olib borilgan oʻzaro yozishmalar tufayli dastlabki xalqaro matematiklar jamoasi vujudga keldi, ular oʻrtasida ilmiy musobaqa muhiti kuchaydi, natijada yangi obʼyektlar (chiziqlar va tenglamalar) tadqiqotga tortildi, ekstremum topish, urinma yasash, yuzlarni hisoblash, [[kombinatorika]]ga oid yangi masalalar qoʻyish rayem boʻldi, funksiyalar, yaʼni oʻzgarishi bir-biri bilan bogʻliq kattaliklar bilan ishlashga toʻgʻri kela boshladi. Bunday masalalarni yechishda elementar usullar yetishmagani uchun cheksiz marta takrorlanadigan amallarga murojaat eta boshladilar. B. Kavalyeri aylanma jismlar hajmini hisoblashda "boʻlinmaslar usuli"ni qoʻlladi, F. Viyet ayniyatni, J. Vallis 12.32.52.72,. tenglikni, N. Merkator formulani topdi. I. Barrou egri chiziqli t-rapetsiyatemperaturapetsiya yuzi bilan urinmaning oʻzgarishi orasidagi munosabatni payqadi. 17-a. oxirida bu yoʻnalishdagi izlanishlar differensial va integral hisob yaratilishiga olib keladi. G. Leybnits yangi hisobga "cheksiz kichik" kattaliklar tushunchasini asos kilib oldi — bunday kattaliklar oʻz holicha aniq maʼnoga ega boʻlmasada, ularning nisbatlari va cheksiz yigʻindilari tayin qiymatlarga teng chiqar edi. Leybnits bu usul bilan geometriyaning avvaldan yechilmay kelgan koʻplab muammolarini hal etish mumkinligini koʻrsatdi (1782—86 yy.).

I. Nyuton differensial va integral hisob gʻoyasiga boshqa tomondan — mexanika masalalari orqali yondashdi. Bu yerda ham ahvol geometriyaga oʻxshash edi: tekis harakatlarni oʻrgangan G. Galiley uchun elementar geometriya ki-foya qilgan boʻlsa, murakkabroq harakatlar murakkabroq chiziqlarni tekshirishni talab etar edi. I. Nyuton 1669 y.dayilda bu mavzudagi tadqiqotlari jamlangan "Flyuksiyalar metodi" nomli asarini I. Barrou va J. Kollinzga taqdim etgan, lekin u 1736 y.dayilda nashr etilgan.

19-a. oxiri — 20-a. boshlari M. tari-xida misli koʻrilmagan yuksalish yillari boʻldi. 1893 y.dayilda Chikagoda Amerika qitʼasi ochilishining 400 yilligi munosabati bilan keng xalqaro miqyosda M. kongressi oʻtkazildi. Kongressda dunyo matematiklari muntazam uchrashib, eng yangi natijalar haqida maʼruzalar qilib turishlari zarurati eʼtirof etildi. Dastlabki rasmiy xalqaro M. kongresslari 1897 y.dayilda Syurixda va 1900 y.dayilda Parijda oʻtkazildi. Syurix kongressida A. Puankarening gʻoyalari yetakchi mavzuni tashkil etgan boʻlsa, Parij kongressida esa D. Hil-bert oʻzining mashhur 23 muammosini bayon etdi. Puankare gʻoyalari va Hil-bert konsepsiyasi M.ning 20-a. davomidagi taraqqiyotiga juda unumdor taʼsir koʻrsatdi.

Oʻrta asrlarda hoz.hozirgi Oʻzbekiston hududi va uning atrofidagi mintaqada yuksalishga erishgan M. fani taraqqi-yoti 16-a.dan toʻxtab qoldi. 20-a.ning 2-choragidan bu sohada yangi yuksalish davri boshlandi. 1918 y.dayilda tashkil etilgan Markaziy Osiyodagi birinchi un-t (hoz.hozirgi Oʻzbekiston milliy universiteti) da V. I. Romanovskiy M. professori boʻldi. Sharqona milliy qadriyatlarni chuqur hurmat qilgan, oʻzbek tilini oʻrgangan prof. iqtidorli yoshlardan professional matematiklar yetishtirishga kirishdi va Toshkent ehtimollar nazariyasi va matematik statistika maktabiga asos soldi. Bu maktabdan T. A. Sarimsoqov, S. H. Sirojiddinov, T. Azlarov, Sh. Farmonov kabi yuzdan ortiq mutaxassislar yetishib chikdi. Xalqaro Bernulli jamiyatining I kongressi Toshkentda oʻtkazilgani (1986 y.) bu sohada Oʻzbekistonda olib borilayotgan tadqiqotlarning xalqaro miqyosda tan olinishi natijasidir.

20-a. 50-y.laridanyillaridan boshlab respublika M.ning boshqa sohalari boʻyicha ham ilmiy maktablar vujudga keldi. T. A. Sarimsokrv funksional analiz sohasida, I. S. Arjanix, M. S. Salohiddi-nov va T. J. Joʻrayev — matematik fizika tenglamalari nazariyasi, I. S. Kukles — oddiy differensial tenglamalar nazariyasi, T. N. Qori-Niyoziy, S. H. Sirojiddinov, G. P. Matviyevskaya — matematika tarixi, V. Q. Qobulov, F. B. Abutaliyev , N. A. Bondarenko, T. Boʻriyev, A. F. Lavrik hisoblash M.si va sonlar nazariyasi yoʻnalishlariga asos soldilar. 20-a.ning soʻnggi choragida optimal boshqaruv nazariyasi (N. Yu. Sotimov), invariantlar nazariyasi (J. Hojiyev), matematik fizikaning funksional usullari ([[Alimov Shavkat Orifjonovich|Sh. O. Alimov]]), operator algebralari va kvant fizikasining matematik usullari ([[Ayupov Shavkat Abdullayevich|Sh. A. Ayupov]]) kup kompleks oʻzgaruvchili funksiyalar nazariyasi (A. S. Sadullayev) kabi eng zamonaviy sohalarida tadqiqotlar yoʻlga qoʻyildi, Oʻzbekiston matematiklari [[Moskva]], [[Sankt-Peterburg]], [[Novosibirsk]], [[Kiyev]], [[Yekaterinburg]]dagi ilmiy markazlar bilan anʼanaviy aloqalaridan tashqari yangi imkoniyatlarga ega boʻldilar. [[Buyuk Britaniya]], [[Fransiya]], [[AQSh]] ilmiy markazlarida oʻzbekistonlik matematiklar asarlari muntazam chop etila boshladi.

1999 yilda Oʻzbekiston matematiklari jamiyati tashkil etildi (raisi — T. J. Joʻrayev), 1991 y.danyildan "Oʻzbek matematika jurnali — Oʻzbekskiy matematicheskiy jurnal", 2001 y.danyildan oʻquvchilar uchun "Matematika, fizika va informatika" jur. nashr etila boshladi. Bugungi kunda (2001 y.) res-publikada 70 dan ortiq fan d-ri, 300 dan ortiq fan nomzodi faoliyat koʻrsatmoqda.