Trigonometriya: Versiyalar orasidagi farq
Kontent oʻchirildi Kontent qoʻshildi
grammatik tahrir |
Umidkubayev (munozara | hissa) Katta tahrir 2 Teglar: manba olib tashlandi Koʻrib tahrirlagich |
||
Qator 1:
'''Trigonometriya''' (yunonchadan "trigon" - [[uchburchak]], "metrezis" - o'lchash so'zlaridan olingan bo'lib, o'zbek tiliga "uchburchaklarni o'chash" deya tarjima qilinadi) - matematikaning asosiy bo'limlaridan biri hisoblanib, uchburchak tomonlari va [[burchak]]<nowiki/>lari orasidagi bog'lanishlar, trigonometrik funksiyalarning xossalari va ular o'rtasidagi bog'lanishlarni o'rganadi.
== Tarixi ==
[[Fayl:Hipparchos 1.jpeg|thumb|238x238px|Birinchi trigonometrik jadvalni tuzgan Gipparx "trigonometriyaning otasi" deb ta'<nowiki/>riflangan.]]
Hindistonliklar ilk marta [[trigonometrik funksiyalar]]<nowiki/> qiymatlari jadvalini kashf qilganlar. [[Shumer]] astronomlari aylanalarni 360 gradusga bo'lish orqali burchak o'lchovini o'rganishdi. Ular va keyinchalik [[Bobil (davlat)|bobil]]<nowiki/>liklar [[Oʻxshashlik (geometriya)|o'xshash]] uchburchaklar tomonlari nisbatlarini o'rgandilar va bu nisbatlarning ba'zi xususiyatlarini kashf etdilar, lekin buni uchburchaklarning tomonlari va burchaklarini topishning tizimli usuliga aylantirmadilar.Qadimgi [[nubiya]]<nowiki/>liklar ham xuddi shunday usuldan foydalanganlar. Miloddan avvalgi III asrda Yevklid va Arximed kabi yunon matematiklari [[:en:Chord_(geometry)|akkord]]<nowiki/>lar va aylanalarga chizilgan burchaklarning xossalarini oʻrganib, zamonaviy trigonometrik formulalarga ekvivalent boʻlgan teoremalarni isbotladilar, garchi ular ushbu formulalarnini algebraik jihatdan emas, balki geometrik jihatdan isbot qilgan boʻlsalar ham. Miloddan avvalgi 140-yilda [[Gipparx]] (Nikea, Kichik Osiyo) zamonaviy [[sinus]] qiymatlari jadvallariga oʻxshash akkordlarning birinchi jadvallarini bergan va ulardan trigonometriya va sferik trigonometriya masalalarini yechishda foydalangan. Milodiy II asrda yunon-misr astronomi [[Ptolomey]] (Misrning [[Iskandariya]] shahridan) oʻzining “''[[:en:Almagest|Almagest]]''” asarining 1-kitobi, 11-bobida batafsil trigonometrik jadvallarni (Ptolemeyning akkordlar jadvali) tuzgan. Ptolemey o'zining trigonometrik funksiyalarini aniqlash uchun akkord uzunligidan foydalangan, bu biz ishlatadigan sinus funksiyasidan ozgina farq qiladi. Biz sin(α) deb ataydigan qiymatning akkord uzunligini Ptolemey jadvalidagi kerakli burchak qiymati ikki barobarini (2α) aniqlash va keyin bu qiymatni ikkiga bo'lish orqali topish mumkin. Batafsilroq jadvallar yaratilgunga qadar asrlar o'tdi va Ptolemeyning risolasi keyingi 1200 yil davomida O'rta asr [[Vizantiya imperiyasi|Vizantiya]]<nowiki/>si, Islom va keyinchalik G'arbiy Yevropa dunyolarida astronomiyada trigonometrik hisoblarni amalga oshirish uchun ishlatilgan. Zamonaviy sinus funksiyasi birinchi marta [[:en:Surya_Siddhanta|Surya Siddxanta]]<nowiki/>da uchragan va uning xususiyatlarini V asrda (milodiy) hind matematiki va astronomi [[Ariabhata|Aryabhata]] hujjatlashtirgan. Bu yunon va hind asarlari [[:en:Mathematics_in_medieval_Islam|oʻrta asr islom matematiklari]] tomonidan tarjima qilingan va kengaytirilgan.
[[Navigatsiya]] talablari va yirik geografik hududlarning aniq xaritalariga ortib borayotgan ehtiyoj tufayli trigonometriya matematikaning asosiy sohasiga aylandi. Trigonometriya so'zi ilk bor [[:en:Bartholomaeus_Pitiscus|Bartholomeush Pitiush]]<nowiki/>ning 1595-yilda chop etilgan "Trigonometriya" asarida uchragan. Kompleks sonlarni trigonometriyaga to‘liq kiritgan shved olimi [[:en:Leonhard_Euler|Leonard Eyler]] edi. Shotland matematiklari [[:en:James_Gregory_(astronomer_and_mathematician)|Jeyms Gregori]](XVII asr) va [[:en:Colin_Maclaurin|Kolin Maklaurin]](XVIII asr)ning ishlari [[:en:Trigonometric_series|trigonometrik qatorlar]]<nowiki/>ning rivojlanishiga taʼsir koʻrsatdi. Yana, XVIII asrda [[:en:Brook_Taylor|Bruk Teylor]]<nowiki/>ning [[:en:Taylor_series|Teylor seriya]]<nowiki/>lari yaralgan.
== Trigonometrik nisbatlar ==
[[Fayl:Rtriangle.svg|thumb|196x196px|ABC uchburchak]]
[[Katet]]<nowiki/>lari BC = a, AC = b va [[gipotenuza]]<nowiki/>si AB = c bo'lgan to'g'ri burchakli ABC uchburchak berilgan bo'lsin(∠C = 90°)
* O'tkir burchak '''[[sinus]]'''i (sin) - o'tkir burchak qarshisidagi katetning gipotenuzaga nisbatiga teng:
<math>\sin A = \frac{a}{c}</math> , <math>\sin B = \frac {b}{c}</math>.
* O'tkir burchak '''[[kosinus]]'''i (cos) - o'tkir burchakka yopishgan katetning gipotenuzaga nisbatiga teng:
<math>\cos A = \frac{b}{c}</math>, <math>\cos B = \frac{a}{c}</math>.
* O'tkir burchak '''[[tangens]]'''i (tan) - o'tkir burchak qarshisidagi katetning unga yopishgan katetga nisbatiga teng:
<math>\tan A = \frac{a}{b} = \frac{\sin A}{\sin B}</math>, <math>\tan B = \frac{b}{a} = \frac {\sin B}{\sin A}</math>.
* O'tkir burchak '''[[kotangens]]'''i (cot) - o'tkir burchakka yopishgan katetning uning qarshisidagi katetga nisbatiga teng:
<math>\cot A = \frac{b}{a} = \frac {\cos A}{\cos B}</math>, <math>\cot B = \frac {a}{b} = \frac {\cos B}{\cos A}</math>.
=== Birlik aylanada trigonometrik funksiyalar ===
[[Fayl:Sin-cos-defn-I.png|thumb|196x196px|Birlik aylana orqali sinus va kosinusning ifodalanishi]]
Trigonometrik funksiyalar radiusi 1 bo'lgan [[:en:Unit_circle|birlik aylana]] orqali ifodalanishi ham mumkin. Birlik aylana markazi A(0;0) nuqta bo'lsin va birlik aylanada B(x;y) nuqta olingan bo'lsin (ma'lumki AB = 1). ABC to'g'ri burchakli uchburchakda (bunda AB - gipotenuza,) AC = cosA va BC = sinA. Demak, ''x=cosA'' va ''y=sinA''.
Pastda ayrim trigonometrik funksiyalar uchun qiymatlar jadvali berilgan.
{| class="wikitable"
|+Ayrim trigonometrik funksiyalar qiymatlari jadvali
!Funksiya nomi
!0
!<math>\pi / 6</math>
!<math>\pi / 4</math>
!<math>\pi / 3
</math>
!<math>\pi / 2</math>
!<math>2 \pi / 3</math>
!<math>3\pi / 4</math>
!<math>5\pi / 6</math>
!<math>\pi </math>
|-
|sinus
|<math>0</math>
|<math>1/2</math>
|<math>\sqrt 2/2</math>
|<math>\sqrt 3/2</math>
|<math>1</math>
|<math>\sqrt 3/2</math>
|<math>\sqrt 2/2</math>
|<math>1/2</math>
|<math>0</math>
|-
|kosinus
|<chem>1</chem>
|<math>\sqrt 3/2</math>
|<math>\sqrt 2/2</math>
|<math>1/2</math>
|<math>0</math>
|<math>-1/2</math>
|<math>-\sqrt 2/2</math>
|<math>-\sqrt 3/2</math>
|<math>-1</math>
|-
|tangens
|<math>0</math>
|<math>\sqrt 3/3</math>
|<math>1</math>
|<math>\sqrt 3</math>
|aniqlanmagan
|<math>-\sqrt 3</math>
|<math>-1</math>
|<math>-\sqrt 3/3</math>
|<math>0</math>
|-
|kotangens
|aniqlanmagan
|<math>\sqrt 3</math>
|<math>1</math>
|<math>\sqrt 3/3</math>
|<math>0</math>
|<math>-\sqrt 3/3</math>
|<math>-1</math>
|<math>-\sqrt 3</math>
|aniqlanmagan
|}
== Yana qo'shimcha. ==
Qator 22 ⟶ 103:
== Manbalar ==
{{manbalar}}1.[http://www.etymonline.com/index.php?search=trigonometry Online Etymology Dictionary]
2. [[:en:Trigonometry|Wikipedia]]{{OʻzME}}
[[Turkum:Matematika]]
| |||