Trigonometriya: Versiyalar orasidagi farq

Hindistonliklar ilk marta [[trigonometrik funksiyalar]]<nowiki/> qiymatlari jadvalini kashf qilganlar. [[Shumer]] astronomlari aylanalarni 360 gradusga bo'lish orqali burchak o'lchovini o'rganishdi<ref>{{Kitob manbasi|title=Cambridge IGCSE core mathematics(4th edition)|author=Rik Pimentell, Tell Uorri|publisher=Hachette UK|page=275|isbn=ISBN 978-1-5104-2058-8}}</ref>. Ular va keyinchalik [[Bobil (davlat)|bobil]]<nowiki/>liklar [[Oʻxshashlik (geometriya)|o'xshash]] uchburchaklar tomonlari nisbatlarini o'rgandilar va bu nisbatlarning ba'zi xususiyatlarini kashf etdilar, lekin buni uchburchaklarning tomonlari va burchaklarini topishning tizimli usuliga aylantirmadilar.Qadimgi [[nubiya]]<nowiki/>liklar ham xuddi shunday usuldan foydalanganlar<ref>{{Kitob manbasi|title=Qadimgi matematik astronomiya tarixi|author=Otto Neugebauer|publisher=Springer-Verlag|pages=744|isbn=ISBN 978-3-540-06995-9}}</ref>. Miloddan avvalgi III asrda Yevklid va Arximed kabi yunon matematiklari [[:en:Chord_(geometry)|akkord]]<nowiki/>lar va aylanalarga chizilgan burchaklarning xossalarini oʻrganib, zamonaviy trigonometrik formulalarga ekvivalent boʻlgan teoremalarni isbotladilar, garchi ular ushbu formulalarnini algebraik jihatdan emas, balki geometrik jihatdan isbot qilgan boʻlsalar ham. Miloddan avvalgi 140-yilda [[Gipparx]] (Nikea, Kichik Osiyo) zamonaviy [[sinus]] qiymatlari jadvallariga oʻxshash akkordlarning birinchi jadvallarini bergan va ulardan trigonometriya va sferik trigonometriya masalalarini yechishda foydalangan<ref>{{Kitob manbasi|title=Gipparxning akkordlar jadvali|author=Thurston}}</ref>. Milodiy II asrda yunon-misr astronomi [[Ptolomey]] (Misrning [[Iskandariya]] shahridan) oʻzining “''[[:en:Almagest|Almagest]]''” asarining 1-kitobi, 11-bobida batafsil trigonometrik jadvallarni (Ptolemeyning akkordlar jadvali) tuzgan<ref>{{Kitob manbasi|title=Ptolomeyning "Almagest" asari|author=G. Tumer|publisher=Princeton University Press|isbn=ISBN 978-0-691-00260-6}}</ref>. Ptolemey o'zining trigonometrik funksiyalarini aniqlash uchun akkord uzunligidan foydalangan, bu biz ishlatadigan sinus funksiyasidan ozgina farq qiladi. Biz sin(α) deb ataydigan qiymatning akkord uzunligini Ptolemey jadvalidagi kerakli burchak qiymati ikki barobarini (2α) aniqlash va keyin bu qiymatni ikkiga bo'lish orqali topish mumkin. Batafsilroq jadvallar yaratilgunga qadar asrlar o'tdi va Ptolemeyning risolasi keyingi 1200 yil davomida O'rta asr [[Vizantiya imperiyasi|Vizantiya]]<nowiki/>si, Islom va keyinchalik G'arbiy Yevropa dunyolarida astronomiyada trigonometrik hisoblarni amalga oshirish uchun ishlatilgan. Zamonaviy sinus funksiyasi birinchi marta [[:en:Surya_Siddhanta|Surya Siddxanta]]<nowiki/>da uchragan va uning xususiyatlarini V asrda (milodiy) hind matematiki va astronomi [[Ariabhata|Aryabhata]] hujjatlashtirgan<ref>{{Kitob manbasi|title=p. 215|author=Karl Benjamin Boyer}}</ref><ref>{{Kitob manbasi|title=Islom matematikasi|author=J.L.Berggren}}</ref>. Bu yunon va hind asarlari [[:en:Mathematics_in_medieval_Islam|oʻrta asr islom matematiklari]] tomonidan tarjima qilingan va kengaytirilgan.

X asrga kelib islom matematiklari barcha oltita trigonometrik funksiyadan foydalanib, ularning qiymatlarini jadvalga kiritib, [[sferik geometriya]] masalalariga qoʻllaganlar. Fors olimi [[:en:Nasir_al-Din_al-Tusi|Nosiriddin at-Tusiy]] trigonometriyaning oʻziga xos matematik fan sifatida yaratuvchisi sifatida taʼriflangan<ref>{{Kitob manbasi|title=MacTutor matematika tarixi arxivi|author=Nosiriddin at-Tusiy}}</ref>. U birinchi bo'lib trigonometriyani astronomiyadan mustaqil matematik fan sifatida ko'rib chiqdi va sferik trigonometriyani hozirgi shaklga keltirdi. U sferik trigonometriyada to‘g‘ri burchakli uchburchakning oltita aniq holatlarini sanab o‘tdi va o‘zining “''Sektor rasmi to‘g‘risida''” asarida tekislik va sferik uchburchaklar uchun sinuslar qonunini bayon qildi, sferik uchburchaklar uchun [[:en:Law_of_tangents|tangenslar qonuni]]<nowiki/>ni ochdi va ikkalasiga ham isbotlar keltirdi. Trigonometrik funksiyalar va usullar haqidagi bilimlar G'arbiy Yevropaga Ptolemeyning yunoncha "''Almagest''" asarining lotincha tarjimalari, shuningdek, [[:en:Muhammad_ibn_Jābir_al-Harrānī_al-Battānī|Al Battani]] va Nosiriddin at-Tusiy kabi fors va arab astronomlarining asarlari orqali yetib bordi. Shimoliy yevropaliklarning matematikada trigonometriyaga oid eng qadimgi asarlaridan biri bu XV asr nemis matematigi [[:en:Regiomontanus|Regiomontanus]]<nowiki/>ning "''De Triangulis''" asari boʻlgan. Shu bilan birga, Almagestning yunon tilidan lotin tiliga yana bir tarjimasi [[:en:George_of_Trebizond|Jorj Trebizond]] tomonidan yakunlandi. XVI asrda Shimoliy Yevropada trigonometriya hali ham kam miqdorda ma'lum edi.

[[Navigatsiya]] talablari va yirik geografik hududlarning aniq xaritalariga ortib borayotgan ehtiyoj tufayli trigonometriya matematikaning asosiy sohasiga aylandi. Trigonometriya so'zi ilk bor [[:en:Bartholomaeus_Pitiscus|Bartholomeush Pitiush]]<nowiki/>ning 1595-yilda chop etilgan "Trigonometriya" asarida uchragan. Kompleks sonlarni trigonometriyaga to‘liq kiritgan shved olimi [[:en:Leonhard_Euler|Leonard Eyler]] edi. Shotland matematiklari [[:en:James_Gregory_(astronomer_and_mathematician)|Jeyms Gregori]](XVII asr) va [[:en:Colin_Maclaurin|Kolin Maklaurin]](XVIII asr)ning ishlari [[:en:Trigonometric_series|trigonometrik qatorlar]]<nowiki/>ning rivojlanishiga taʼsir koʻrsatdi. Yana, XVIII asrda [[:en:Brook_Taylor|Bruk Teylor]]<nowiki/>ning [[:en:Taylor_series|Teylor seriya]]<nowiki/>lari yaralgan.<ref>{{Veb manbasi|url=https://en.wikipedia.org/wiki/Trigonometry|sarlavha=Trigonometriya|qaralgan sana=12/21/2022}}</ref>

=== Birlik aylanada trigonometrik funksiyalar ===

!<math>\pi / 6 </math>°

=== Trigonometrik ayniyatlarfunksiyalar uchun grafiklar ===

=== Teskari trigonometrik funksiyalar ===

== Trigonometrik tenglamalarayniyatlar ==