Samoviy mexanika

Samo mexanikasi astronomiyaning kosmosdagi jismlarning harakatlari bilan shugʻullanadigan boʻlimidir. Tarixiy jihatdan samoviy mexanika fizika tamoyillarini (klassik mexanika) yulduzlar va sayyoralar kabi astronomik ob’ektlarga efemer maʼlumotlarini ishlab chiqarish uchun qoʻllaydi.

Tarix

Zamonaviy analitik samoviy mexanika 1687 yilgi Isaak Nyutonning Prinsipiyasidan boshlangan. „Samoviy mexanika“ nomi bundan yaqinroqdir. Nyuton bu sohani „ratsional mexanika“ deb atash kerakligini yozgan. „Dinamika“ atamasi Gotfrid Leybnits bilan biroz keyinroq paydo boʻldi va Nyutondan bir asr oʻtgach, Per-Simon Laplas „samoviy mexanika“ atamasini kiritdi. Keplerga qadar, geometrik yoki arifmetik usullardan foydalangan holda sayyoralarning joylashuvini aniq, miqdoriy bashorat qilish va sayyoralar harakatining fizik sabablari haqidagi zamonaviy munozaralar oʻrtasida unchalik bogʻliqlik yoʻq edi.

Ioxannes Kepler

Iogannes Kepler (1571 – 1630) birinchi boʻlib 2-asrda Ptolemeydan Kopernikgacha hukmron boʻlgan bashoratli geometrik astronomiyani fizik tushunchalar bilan chambarchas bogʻlab, 1609 yilda sabablarga asoslangan yangi astronomiya yoki samoviy fizikani yaratdi. Uning ishi sayyora orbitalarining zamonaviy qonunlariga olib keldi, u oʻzining jismoniy tamoyillari va Tycho Brahe tomonidan amalga oshirilgan sayyoraviy kuzatishlar yordamida ishlab chiqdi. Kepler modeli 1686 yilda Isaak Nyuton oʻzining tortishish qonunini ishlab chiqishdan yillar oldin sayyoralar harakati haqidagi bashoratlarning aniqligini sezilarli darajada oshirdi.

Isaak Nyuton

Isaak Nyuton (25-dekabr 1642 yil – 1727 yil 31-mart) osmondagi sayyoralar, Quyosh va Oy kabi jismlarning harakatini, shuningdek, toʻp toʻplari va tushayotgan olma kabi erdagi jismlarning harakatini tasvirlash mumkin degan gʻoyani kiritgan. bir xil jismoniy qonunlar toʻplami. Shu maʼnoda u osmon va yer dinamikasini birlashtirgan. Nyutonning universal tortishish qonunidan foydalanib, aylana orbita uchun Kepler qonunlarini isbotlash oddiy. Elliptik orbitalar yanada murakkab hisob-kitoblarni oʻz ichiga oladi, Nyuton oʻzining Principia ga kiritgan.

Jozef-Lui Lagranj

Nyutondan keyin Lagrange (25-yanvar 1736 yil – 1813 yil 10-aprel) uch jism muammosini hal qilishga harakat qildi, sayyora orbitalarining barqarorligini tahlil qildi va Lagranj nuqtalarining mavjudligini aniqladi. Lagranj, shuningdek, klassik mexanika tamoyillarini qayta ishlab chiqdi, kuchdan koʻra energiyaga urgʻu berdi va har qanday orbitani, hatto parabolik va giperbolik boʻlganlarni ham tasvirlash uchun yagona qutbli koordinata tenglamasidan foydalanish usulini ishlab chiqdi. Bu sayyoralar va kometalarning xatti-harakatlarini hisoblash uchun foydalidir. Yaqinda kosmik kemalarning traektoriyalarini hisoblash ham foydali boʻldi.

Saymon Nyukom

Saymon Nyukomb (12-mart 1835 yil – 1909 yil 11-iyul) kanadalik amerikalik astronom boʻlib, Piter Andreas Xansenning oy pozitsiyalari jadvalini qayta koʻrib chiqdi. 1877 yilda Jorj Uilyam Xill yordami bilan barcha asosiy astronomik konstantalarni qayta hisoblab chiqdi. 1884 yildan keyin u AMW Dauning bilan ushbu mavzu boʻyicha koʻplab xalqaro tartibsizliklarni bartaraf etish rejasini ishlab chiqdi. U 1886 yil may oyida Parijda (Fransiya) standartlashtirish boʻyicha konferentsiyada qatnashganida, xalqaro konsensus barcha efemeridlar Nyukomb hisob-kitoblariga asoslanishi kerak edi. 1950 yil oxirida boʻlib oʻtgan navbatdagi konferentsiya Nyukomb konstantalarini xalqaro standart sifatida tasdiqladi.

Albert Eynshteyn

Albert Eynshteyn (14-mart 1879 yil – 1955 yil 18-aprel) oʻzining 1916-yilgi "Umumiy nisbiylik nazariyasi asosi" nomli maqolasida Merkuriy perigeliyasining anomal presessiyasini tushuntirib berdi. Bu astronomlarni Nyuton mexanikasi eng yuqori aniqlikni taʼminlamaganligini tan olishga olib keldi. Ikkilik pulsarlar kuzatildi, birinchi boʻlib 1974 yilda, ularning orbitalari nafaqat tushuntirish uchun umumiy nisbiylik nazariyasidan foydalanishni talab qiladi, balki evolyutsiyasi tortishish nurlanishining mavjudligini isbotlaydi, bu kashfiyot 1993 yilda fizika boʻyicha Nobel mukofotiga olib keldi.

Masalalarga misollar

Osmon harakati, tortishish kuchlari yoki raketaning zarbasi kabi qoʻshimcha kuchlarsiz, massalar orasidagi oʻzaro tortishish tezlashuvi bilan boshqariladi. Umumlashma <i id="mwag">n</i> -tana muammosi ^[1] boʻlib, bu yerda bir qancha n massalar tortishish kuchi orqali oʻzaro taʼsir qiladi. Garchi umumiy holatda analitik integrallash mumkin boʻlmasa-da, ^[2] integratsiyani raqamli jihatdan yaxshi taxmin qilish mumkin.

Misollar:

4 tana muammosi: Marsga kosmik parvoz (parvoz qismlari uchun bir yoki ikkita jismning taʼsiri juda kichik, shuning uchun bizda 2 yoki 3 tana muammosi mavjud; shuningdek, yamoqli konusning yaqinlashuviga qarang)
3-tana muammosi:
- Kvazi-sunʼiy yoʻldosh
- Koinotga parvoz qiling va Lagrangian nuqtasida qoling

Misollar:

Ikkilik yulduz, masalan, Alpha Centauri (taxminan bir xil massa)
Ikkilik asteroid, masalan, 90 Antiope (taxminan bir xil massa)

Yana bir soddalashtirish „astrodinamikadagi standart taxminlar“ ga asoslangan boʻlib, ular bir jism, yaʼni orbital jism boshqasidan, markaziy tanadan ancha kichikroq ekanligini oʻz ichiga oladi. Bu ham koʻpincha taxminan amal qiladi.

Misollar:

Quyosh tizimi Somon yoʻlining markazida aylanadi
Quyosh atrofida aylanadigan sayyora
Sayyora atrofida aylanayotgan oy
Yerni, oyni yoki sayyorani aylanib chiqadigan kosmik kema (ikkinchi hollarda taxminiylik faqat shu orbitaga yetib kelganidan keyin amal qiladi)

Perturbatsiya nazariyasi

Bezovtalik nazariyasi aniq echilishi mumkin boʻlmagan muammoning taxminiy yechimini topish uchun ishlatiladigan matematik usullarni oʻz ichiga oladi. (Bu qadimiy boʻlgan raqamli tahlilda qoʻllaniladigan usullar bilan chambarchas bogʻliq.) Zamonaviy tebranish nazariyasining eng dastlabki qoʻllanishi osmon mexanikasining boshqa hal qilib boʻlmaydigan matematik muammolarini hal qilish edi: Nyutonning Oy orbitasi boʻyicha yechimi, u Yerning va Quyoshning tortishish kuchi va tortishish kuchi tufayli oddiy Kepler ellipsidan sezilarli darajada farq qiladi.

Perturbatsiya usullari asl muammoning soddalashtirilgan shaklidan boshlanadi, bu aniq echilishi uchun ehtiyotkorlik bilan tanlangan. Osmon mexanikasida bu odatda Kepler ellipsi boʻlib, u faqat ikkita tortishish jismlari (aytaylik, Yer va Oy) yoki dumaloq orbita mavjud boʻlganda toʻgʻri boʻladi, bu faqat ikkita jism harakatining alohida holatlarida toʻgʻri boʻladi, lekin koʻpincha amaliy foydalanish uchun etarlicha yaqin.

Keyin hal qilingan, ammo soddalashtirilgan masala ob’ektning oʻzgarish tezligi tenglamalarini haqiqiy muammoning qiymatlariga yaqinroq qilish uchun "bezovta qilinadi", masalan, uchinchi, uzoqroq jismning tortishish kuchi (Quyosh). Tenglamalardagi atamalardan kelib chiqadigan engil oʻzgarishlar — oʻzlari yana soddalashtirilgan boʻlishi mumkin — dastlabki yechimga tuzatishlar sifatida ishlatiladi. Soddalashtirishlar har bir bosqichda amalga oshirilganligi sababli, tuzatishlar hech qachon mukammal boʻlmaydi, lekin hatto bitta tuzatish tsikli koʻpincha haqiqiy muammoga sezilarli darajada yaxshiroq taxminiy yechim beradi.

Faqat bitta tuzatish tsiklida toʻxtash shart emas. Qisman tuzatilgan yechim yana bir tartibsizliklar va tuzatishlar davri uchun yangi boshlanish nuqtasi sifatida qayta ishlatilishi mumkin. Asosan, koʻpgina muammolar uchun yangi avlod yaxshiroq echimlarni olish uchun oldingi echimlarni qayta ishlash va takomillashtirish istalgan cheklangan aniqlik darajasida cheksiz davom etishi mumkin.

Usul bilan bogʻliq umumiy qiyinchilik shundaki, tuzatishlar odatda bosqichma-bosqich yangi echimlarni juda murakkablashtiradi, shuning uchun har bir tsiklni boshqarish oldingi tuzatish tsikliga qaraganda ancha qiyin. Xabarlarga koʻra, Nyuton Oyning orbitasi muammosi haqida "Bu mening boshim ogʻriyapti" degan. ^[3]

Ushbu umumiy protsedura — soddalashtirilgan masaladan boshlanib, toʻgʻrilangan muammoning boshlangʻich nuqtasini real vaziyatga yaqinlashtiradigan tuzatishlarni bosqichma-bosqich qoʻshish — ilgʻor fanlar va texnikada keng qoʻllaniladigan matematik vositadir. Bu raqamlar bilan qadimda qoʻllangan „taxmin qiling, tekshiring va tuzating“ usulining tabiiy davomidir.

↑ Trenti, Michele; Hut, Piet (2008-05-20). "N-body simulations (gravitational)" (en). Scholarpedia 3 (5): 3930. doi:10.4249/scholarpedia.3930. ISSN 1941-6016.
↑ Combot, Thierry (2015-09-01). "Integrability and non integrability of some n body problems". arXiv:1509.08233 [math.DS].
↑ Cropper, William H. (2004), Great Physicists: The life and times of leading physicists from Galileo to Hawking, Oxford University Press, 34-bet, ISBN 978-0-19-517324-6.

Manbalar

Calvert, James B. (2003-03-28), Celestial Mechanics, University of Denver, 2006-09-07da asl nusxadan arxivlandi, qaraldi: 2006-08-21
Astronomy of the Earth’s Motion in Space, high-school level educational web site by David P. Stern
Newtonian Dynamics Undergraduate level course by Richard Fitzpatrick. This includes Lagrangian and Hamiltonian Dynamics and applications to celestial mechanics, gravitational potential theory, the 3-body problem and Lunar motion (an example of the 3-body problem with the Sun, Moon, and the Earth).

[1] Trenti, Michele; Hut, Piet (2008-05-20). "N-body simulations (gravitational)" (en). Scholarpedia 3 (5): 3930. doi:10.4249/scholarpedia.3930. ISSN 1941-6016.

[2] Combot, Thierry (2015-09-01). "Integrability and non integrability of some n body problems". arXiv:1509.08233 [math.DS].

[3] Cropper, William H. (2004), Great Physicists: The life and times of leading physicists from Galileo to Hawking, Oxford University Press, 34-bet, ISBN 978-0-19-517324-6.

[1]

[2]

[3]