Toʻgʻri burchakli uchburchak — Bitta burchagi toʻgʻri, yaʼni 90° (yoki radian) boʻlgan uchburchak.

To'g'ri burchakli uchburchak

Uchburchakning to'g'ri burchagi qarshisida yotgan tomon gipotenuza (rasmda bilan belgilangan) deb ataladi. To'g'ri burchakni tashkil qiluvchi ikkita tomon uchburchak katetlari deb ataladi (rasmda va tomonlar)

Har bir to'g'ri burchakli uchburchakka diagonali yordamida bo'lingan yarim to'g'ri to'rtburchak sifatida qarash mumkin.

Xossalar

tahrir

Burchaklar

tahrir

To'g'ri burchakli uchburchakning to'g'ri bo'lmagan burchaklari, bir-birini to'ldiruvchi burchaklar hisoblanadi. Ularning yig'indisi 90° ga teng. Bu burchaklardan birini α, ikkinchisini β deb qarasak, trigonometriyaga ko'ra, quyidagilar o'rinli:

 

 

 

 

Pifagor teoremasi

tahrir

To'g'ri burchakli uchburchakning gipotenuzasi va katetlari Pifagor teoremasini qanoatlantiradi: ikkita katet kvadratlari yig'indisi gipotenuzaning kvadratiga tengdir:  . Agar to'g'ri burchakli uchburchakning barcha tomonlari butun sonlardan iborat bo'lsa, bunday uchburchak Pifagor uchburchagi deyiladi, uchburchakni tashkil qiluvchi tomonlar uzunliklari esa birgalikda Pifagor sonlarini hosil qiladi.

Agar to'g'ri burchakli uchburchak teng yonli bo'lsa va uning kateti   ga teng bo'lsa, uchburchak gipotenuzasi,  , √2  ga tengdir:  va   ga ko'ra,   √2  ga erishiladi.

Trigonometriyada qo'llanishi

tahrir

To'g'ri burchakli uchburchak tomonlari va burchaklari trigonometriyada keng qo'llaniladi. To'g'ri burchakli uchburchakning bir burchagi 0°   90° bo'lsin. Aytaylik ushbu α burchakka yopishgan katet  , uning qarshisidagi katet  , uchburchak gipotenuzasi   bo'lsin. U holda α burchakning trigonometrik funksiyalardagi qiymatlari quyidagicha topiladi:

  • α burchak sinusi deb, ushbu burchak qarshisidagi katetning gipotenuzaga nisbati tushuniladi:  
  • α burchak kosinusi deb, ushbu burchakka yopishgan katetning gipotenuzaga nisbati tushuniladi:

 

  • α burchak tangensi deb, ushbu burchak qarshisidagi katetning unga yopishgan katetga nisbati tushuniladi:  
  • α burchak kotangensi deb, ushbu burchakka yopishgan katetning uning qarshisidagi katetga nisbati tushuniladi:  
 
Bir burchagi 30° bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak

Agar to'g'ri burchakli uchburchakning bir burchagi 30° bo'lsa va uning qarshisidagi katet   ga teng bo'lsa,  ° =   bo'lgani sababli uchburchak gipotenuzasi   ga teng.  ° =   bo'lgani sababli, uchburchakning ikkinchi kateti   ga teng.

Tashqi va ichki chizilgan aylana radiuslari

tahrir

To'g'ri burchakli uchburchakning katetlari   va  , gipotenuzasi esa   bo'lsin.

U holda, unga ichki chizilgan aylana radiusi   quyidagi formula orqali topiladi:

 

Unga tashqi chizilgan aylana radiusi   ushbu formula bilan topiladi:

 

Gipotenuzaga tushirilgan mediana

tahrir

To'g'ri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan mediana gipotenuzaning yarmiga tengdir:

 

Gipotenuzaga tushirilgan balandlik

tahrir
 
To'g'ri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan balandlik va u ajratgan proyeksiyalar

To'g'ri burchakli uchburchak gipotenuzasiga balandlik tushirilganda, balandlik ajratgan kesmalar katetlarning proyeksiyalari deb atadi. Rasmda,   - bu   katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi,   esa,   katetning gipotenuzadagi proyeksiyasi.

To'g'ri burchakli uchburchak gipotenuzasiga tushirilgan balandlikning kvadrati u hosil qilgan kesmalar ko'paytmasiga teng:

Rasmda,  

To'g'ri burchakli uchburchak yuzasini topish

tahrir

Tomonlari  ,  ,   bo'lgan, unga ichki chizilgan aylana radiusi  , tashqi chizilgan aylana radiusi   bo'lgan to'g'ri burchakli uchburchak yuzasi   quyidagi yo'llar orqali topilishi mumkin.

  •  
  •  
  •  

Yana qarang

tahrir