Frenel zonalar usuli

Zona plitasi — radiusi Frenel zonalarining radiuslariga toʻgʻri keladigan konsentrik doiralari oʻyilgan tekis-parallel shisha plastinka. Zona plitasi juft yoki toq Frenel zonalarini „oʻchiradi“ bu qoʻshni zonalardan oʻzaro aralashuvni (oʻchirishni) istisno qiladi, bu esa kuzatish nuqtasining yoritilishining oshishiga olib keladi. Zona plitasi shunday qilib birlashtiruvchi linza vazifasini bajaradi.

Zona plitasi ham eng oddiy gologramma, nuqta gologrammasi hisoblanadi

Ishlash prinsipi

Gyuygens-Frenel prinsipiga koʻra, kosmosning qaysidir nuqtasida yorugʻlik maydoni ikkilamchi manbalarning aralashuvi natijasidir. Frenel ikkilamchi manbalarni guruhlashning oʻziga xos va juda illyustratsion usulini taklif qildi. Bu usul difraksiya naqshlarini taxminiy usulda hisoblash imkonini beradi va Frenel zonasi usuli deb yurutiladi.

Frenel zonalari quyidagicha kiritiladi: yorugʻlik toʻlqinining L nuqtadan P kuzatish nuqtasiga tarqalishini koʻrib chiqamiz L nuqtadan chiqadigan sferik toʻlqin fronti P nuqtada joylashgan va radiuslari z ₁ + l/2 boʻlgan konsentrik sharlar bilan boʻlinadi; _z2 + 2l/2; z ₃ + 3 l/2…

Olingan halqasimon zonalar Frenel zonalari deb ataladi.

Sirtni Frenel zonalariga boʻlishning maʼnosi shundan iboratki, berilgan zonadan kuzatish nuqtasiga kelgan elementar ikkilamchi toʻlqinlarning fazalar farqi p dan oshmaydi. Bunday toʻlqinlarning qoʻshilishi ularning oʻzaro kuchayishiga olib keladi. Shuning uchun har bir Frenel zonasi maʼlum bir fazaga ega boʻlgan ikkilamchi toʻlqinlarning manbai sifatida qaralishi mumkin. Ikki qoʻshni Frenel zonasi antifazada tebranuvchi manbalar rolini oʻynaydi, yaʼni. e. kuzatish nuqtasida qoʻshni zonalardan tarqaladigan ikkilamchi toʻlqinlar bir-birini yoʻq qiladi. P kuzatuv nuqtasida yorugʻlikni topish uchun siz ushbu nuqtaga keladigan barcha ikkilamchi manbalardan elektr maydon kuchlarini yigʻishingiz kerak. Toʻlqin qoʻshilishi natijasi amplituda va fazalar farqiga bogʻliq hisoblanib. Qoʻshni zonalar orasidagi fazalar farqi p ga teng boʻlgani sababli, biz amplitudalarning yigʻindisiga oʻtishimiz mumkin.

Ikkilamchi sferik toʻlqinning amplitudasi ushbu toʻlqinni chiqaradigan elementar qismning maydoniga proportsionaldir (yaʼni Frenel zonasi maydoniga proportsional). Bundan tashqari, u 1/z ₁ qonuniga koʻra ikkilamchi toʻlqin manbasidan kuzatuv nuqtasigacha boʻlgan masofa z ₁ ortishi bilan va toʻlqin chiqaradigan elementar kesmaning normaldan ph burchagining ortishi bilan kamayadi. toʻlqinlarning tarqalish yoʻnalishi.

Frenel zonalarining maydonlari taxminan bir xil va teng ekanligini koʻrsatish mumkin:

$S_{1}=S_{2}=...=S_{n}={\frac {\pi Z_{0}Z_{1}}{Z_{0}+Z_{1}}}$ , bu yerda S _n — n-chi Frenel zonasining maydoni, z ₀ — sharning radiusi.

Zonadan kuzatish nuqtasigacha boʻlgan masofa z _1+n chiziqli qonunga muvofiq asta-sekin oʻsib boradi: z _1+n = z ₁ + n l/2, bu yerda n — zona raqami.

Frenel zonasining soni ortishi bilan φ burchagi ham ortadi. Natijada, ikkilamchi toʻlqinlarning amplitudalari kamayadi. Shunday qilib, yozish mumkin $A{\scriptstyle {\text{1}}}>A{\scriptstyle {\text{2}}}>A{\scriptstyle {\text{3}}}>...>A{\scriptstyle {\text{n-1}}}>A{\scriptstyle {\text{n}}}>A{\scriptstyle {\text{n+1}}}>...$ …, bu yerda A _n — n-zona tomonidan chiqarilgan ikkilamchi toʻlqinning amplitudasi. P kuzatish nuqtasida hosil boʻlgan yorugʻlik tebranishining amplitudasi barcha zonalarning hissasi bilan aniqlanadi. Shu bilan birga, ikkinchi Frenel zonasidan toʻlqin birinchi zonadan toʻlqinni susaytiradi (chunki ular antifazada P nuqtaga keladi), uchinchi zonadan toʻlqin birinchi toʻlqinni kuchaytiradi (chunki ular orasidagi fazalar farqi). nolga teng), toʻrtinchi toʻlqin birinchisini zaiflashtiradi va hokazo. Bu shuni anglatadiki, yigʻish paytida barcha juft zonalar bir xil belgining amplitudasiga, barcha toq zonalar esa qarama-qarshi belgining amplitudasiga hissa qoʻshishini hisobga olish kerak. Shunday qilib, kuzatish nuqtasidagi umumiy amplituda quyidagilarga teng: $A=A{\scriptstyle {\text{1}}}-A{\scriptstyle {\text{2}}}+A{\scriptstyle {\text{3}}}-A{\scriptstyle {\text{4}}}+A{\scriptstyle {\text{5}}}-...$

Ushbu ifodani quyidagicha qayta yozish mumkin: $A={\frac {A{\scriptstyle {\text{1}}}}{2}}+({\frac {A{\scriptstyle {\text{1}}}}{2}}-A{\scriptstyle {\text{2}}}+{\frac {A{\scriptstyle {\text{3}}}}{2}})+({\frac {A{\scriptstyle {\text{3}}}}{2}}-A{\scriptstyle {\text{4}}}+{\frac {A{\scriptstyle {\text{5}}}}{2}})+...$

Monotonik pasayish tufayli $A{\scriptstyle {\text{n}}}$ taxminan shunday deb hisoblash mumkin $A{\scriptstyle {\text{n}}}={\frac {A{\scriptstyle {\text{n-1}}}+A{\scriptstyle {\text{n+1}}}}{2}}$

Shunda qavs ichiga olingan qiymatlar nolga teng boʻladi va kuzatish nuqtasidagi A amplitudasi quyidagicha boʻladi: $A=A{\scriptstyle {\text{1}}}/2$ . Yaʼni, sferik toʻlqin yuzasi tomonidan baʼzi bir kuzatish nuqtasi P da hosil boʻlgan amplituda faqat markaziy zona tomonidan yaratilgan amplitudaning yarmiga teng. Shunday qilib, butun toʻlqin sirtining taʼsiri markaziy zonaning yarmi taʼsiriga teng. Amplituda yigʻishning grafik usuli qoʻllanilsa, xuddi shunday natijaga erishish mumkin. Agar yorugʻlik toʻlqini oʻzining tarqalish yoʻlida toʻsiq (teshik yoki toʻsiq) bilan toʻqnash kelsa, unda bu holda biz ushbu toʻsiqqa etib kelgan toʻlqin old qismini Frenel zonalariga ajratamiz. Toʻsiq Frenel zonalarining bir qismini yopishi aniq va faqat ochiq Frenel zonalari chiqaradigan toʻlqinlar hosil boʻlgan amplitudaga hissa qoʻshadi. Ochiq Frenel zonalari soniga qarab diffraktsiya naqshining koʻrinishi qanday oʻzgarishini kuzatishingiz mumkin.

Frenel oʻz uslubiga asoslanib, yorugʻlik deyarli toʻgʻri chiziqda tarqalishini isbotladi.

Darhaqiqat, Frenel zonalarining oʻlchamlari (ularning radiusi) quyidagicha ekanligini koʻrsatish mumkin:

Misol tariqasida, z ₀ = z ₁ = 1 m boʻlgan holatni koʻrib chiqing; l = 0,5 mkm, keyin birinchi (markaziy) zonaning radiusi r ₁ = 0,5 mm ga teng. Kuzatish nuqtasidagi P amplitudasi birinchi zona tomonidan chiqarilgan toʻlqin amplitudasining yarmiga teng (butun toʻlqin yuzasining harakati uning kichik qismining taʼsiriga qisqartirildi), shuning uchun yorugʻlik L nuqtadan nuqtagacha. P juda tor (diametri faqat bir millimetr) kanal ichida tarqaladi, bu deyarli toʻgʻri oldinga. Frenel yorugʻlikning toʻgʻri chiziqda tarqalishini koʻrsatib, bir tomondan oʻz fikrining toʻgʻriligini isbotlasa, ikkinchi tomondan, nazariyani toʻlqin tomonidan tasdiqlash yoʻlida asrlar davomida toʻsiq boʻlib kelgan toʻsiqni yengib chiqdi. yorugʻlikning toʻgʻri chiziqli tarqalishini uning toʻlqin mexanizmi bilan muvofiqlashtirish. Frenel zonasi usuli toʻgʻri natija berishining yana bir dalili quyidagi fikrdir. Butun toʻlqin yuzasining harakati markaziy zonaning yarmiga teng. Agar faqat birinchi Frenel zonasi ochilgan boʻlsa, u holda Frenel hisob-kitoblariga koʻra, kuzatish nuqtasida hosil boʻlgan amplituda A ₁ ga teng boʻladi. Yaʼni, bu holda kuzatish nuqtasidagi yorugʻlik amplitudasi barcha Frenel zonalari ochiq boʻlgan holatga nisbatan 2 ga (va intensivligi mos ravishda toʻrt marta) ortadi. Bu natija faqat birinchi Frenel zonasini ochadigan yorugʻlik toʻlqini yoʻlida teshikli toʻsiq qoʻyish orqali empirik tarzda tekshirilishi mumkin. Kuzatuv nuqtasidagi intensivlik radiatsiya manbai va kuzatuv nuqtasi oʻrtasida hech qanday toʻsiq boʻlmagan holatga nisbatan toʻrt baravar ortadi.

Bundan tashqari, esda tutingki, qoʻshni zonalardan toʻlqinlar bir-birini bekor qiladi va barcha juft zonalar bir xil belgining amplitudasiga hissa qoʻshadi, barcha toq zonalar esa qarama-qarshi belgiga hissa qoʻshadi. Bu shuni anglatadiki, agar barcha juft yoki aksincha, toq Frenel zonalari qoplangan boʻlsa, kuzatish nuqtasidagi yorugʻlik intensivligini koʻp marta oshirish mumkin. Qolgan qoplanmagan zonalar bir-birining harakatini kuchaytiradi. Ushbu gʻoya Frenel zonasi plitasi deb ataladigan oddiy optik qurilma asosida yotadi. Zona plitasi qogʻozga qorongʻu halqalarni chizish va keyin ularni kichikroq hajmda suratga olish orqali amalga oshirilishi mumkin. Toʻq rangli halqalarning ichki radiuslari toq Frenel zonalarining radiuslariga va juftlarning tashqi radiuslariga mos kelishi kerak. Bunday plastinka tekis zonalarni qoplaydi. Zona plitasi yorugʻlikni konverging linzalari bilan bir xil tarzda qaratadi, lekin linzalardan farqli oʻlaroq, plastinka bir nechta fokuslarga ega. Anʼanaviy (amplitudali) zona plitasi bilan solishtirganda amplitudani qoʻshimcha ikki barobar oshiradigan faza zonasi plitalari ham mavjud. Bunday plastinkada hatto (yoki toq) zonalar bir-biriga yopishmaydi. Buning oʻrniga ularning tebranishlari fazasi p ga oʻzgaradi. Buni shaffof plastinka yordamida amalga oshirish mumkin, unda juft (yoki toq) zonalarga mos keladigan joylarda qalinligi maxsus tanlangan qiymat bilan oʻzgaradi.

Manbalar

Molotkov N. Ya., Lomakina O. V. Difraksiya i fokusirovka elektromagnitnix voln. Metodicheskie ukazaniya.
Nagoya City Science Museum Website | Exhibition Guide | Floor Map | Fresnel Lens of Sound