Galilei invariantligi

Galiley invariantligi yoki Galiley nisbiyligi, harakat qonunlari barcha inertsial sanoq sistemalarida bir xil ekanligini bildiradi. Galiley Galiley bu tamoyilni birinchi marta 1632-yilda oʻzining "Ikki asosiy dunyo tizimi toʻgʻrisida dialog" asarida silliq dengizda doimiy tezlikda, tebranmasdan harakatlanayotgan kema misolida tasvirlab bergan; kemaning ostidagi har qanday kuzatuvchi kemaning harakatlanayotganini yoki harakatsizligini aniqlay olmaydi.

Formulyatsiya

Xususan, bugungi kunda Galiley oʻzgarmasligi atamasi odatda Nyuton mexanikasiga nisbatan qoʻllaniladigan ushbu printsipga ishora qiladi, yaʼni Nyutonning harakat qonunlari Galiley oʻzgarishi bilan bir-biri bilan bogʻliq boʻlgan barcha ramkalarda amal qiladi. Boshqacha qilib aytadigan boʻlsak, bunday oʻzgartirish orqali bir-biriga bogʻlangan barcha ramkalar inertialdir (yaʼni, Nyuton harakat tenglamasi bu ramkalarda oʻrinlidir). Shu nuqtai nazardan, u baʼzan Nyuton nisbiyligi deb ataladi.

Nyuton nazariyasi aksiomalari orasida:

Nyuton qonunlari toʻgʻri boʻlgan mutlaq fazo mavjud. Inertial sistema — mutlaq fazoga nisbatan bir tekis harakatdagi mos yozuvlar tizimi.
Barcha inertial ramkalar universal vaqtga ega.

Galiley nisbiyligini quyidagicha koʻrsatish mumkin. S va S' ikkita inertial ramkalarni koʻrib chiqing. S dagi fizik hodisaning joylashuv koordinatalari r = (x, y, z) va vaqt t S da, r' = (x' , y' , z' ) va S’da tʼ vaqti boʻladi. Yuqoridagi ikkinchi aksiomaga koʻra, soatni ikkita freymda sinxronlashtirish va t = tʼ ni qabul qilish mumkin. Faraz qilaylik, S' v tezlik bilan S ga nisbatan bir tekis harakatda boʻlsin. Oʻrni S' da r' (t) va S da r (t) funktsiyalari bilan berilgan nuqtali ob’ektni koʻrib chiqaylik. Biz buni koʻramiz

r'(t)=r(t)-vt.\,

Zarrachaning tezligi pozitsiyaning vaqt hosilasi bilan aniqlanadi:

u'(t)={\frac {d}{dt}}r'(t)={\frac {d}{dt}}r(t)-v=u(t)-v.

Yana bir farqlash ikki ramkada tezlanishni beradi:

a'(t)={\frac {d}{dt}}u'(t)={\frac {d}{dt}}u(t)-0=a(t).

Bu Galiley nisbiyligini nazarda tutadigan oddiy, ammo hal qiluvchi natijadir. Massa barcha inertial sistemalarda oʻzgarmas deb faraz qilsak, yuqoridagi tenglama Nyutonning mexanika qonunlarini koʻrsatadi, agar bitta ramkada amal qilsa, barcha ramkalar uchun amal qilishi kerak^[1]. Ammo, u mutlaq fazoda tutadi deb taxmin qilinadi, shuning uchun Galiley nisbiyligi oʻrinli.

Nyuton nazariyasi maxsus nisbiylik nazariyasiga qarshi

Nyuton nisbiyligi va maxsus nisbiylik nazariyasi oʻrtasida taqqoslash mumkin.

Nyuton nazariyasining baʼzi taxminlari va xususiyatlari:

Cheksiz koʻp inertial ramkalarning mavjudligi. Har bir ramka cheksiz oʻlchamga ega (butun olam koʻplab chiziqli ekvivalent ramkalar bilan qoplanishi mumkin). Har qanday ikkita ramka nisbatan bir tekis harakatda boʻlishi mumkin. (Yuqorida olingan mexanikaning relativistik tabiati mutlaq fazoviy farazning zarur emasligini koʻrsatadi.)
Inertial ramkalar bir tekis harakatning barcha mumkin boʻlgan nisbiy shakllarida harakatlanishi mumkin.
Oʻtgan vaqt haqida universal yoki mutlaq tushuncha mavjud.
Ikki inertial ramka Galiley transformatsiyasi bilan bogʻlangan.
Barcha inertial sistemalarda Nyuton qonunlari va tortishish kuchi amal qiladi.

Taqqoslash uchun, maxsus nisbiylik nazariyasining tegishli bayonotlari quyidagicha:

Shuningdek, cheksiz koʻp inertial boʻlmagan ramkalarning mavjudligi, ularning har biri fazo-vaqt koordinatalarining noyob toʻplamiga havola qilingan (va jismoniy jihatdan aniqlangan). Har bir ramka cheksiz oʻlchamga ega boʻlishi mumkin, ammo uning taʼrifi har doim kontekstli jismoniy sharoitlar bilan belgilanadi. Har qanday ikkita ramka nisbiy bir tekis boʻlmagan harakatda boʻlishi mumkin (agar bu nisbiy harakat sharti relativistik dinamik taʼsirni nazarda tutadi, va keyinchalik ikkala ramka oʻrtasida umumiy nisbiylikdagi mexanik taʼsir).
Sanoat sistemalari orasidagi nisbiy bir xil harakatning barcha shartlariga erkin ruxsat berish oʻrniga, ikkita inertial tizim orasidagi nisbiy tezlik yuqorida yorugʻlik tezligi bilan chegaralanadi.
Umumjahon oʻtgan vaqt oʻrniga, har bir inertial ramka oʻz oʻtgan vaqt tushunchasiga ega.
Galiley oʻzgarishlari Lorentz oʻzgarishlari bilan almashtiriladi.
Barcha inertial tizimlarda fizikaning barcha qonunlari bir xil.

Ikkala nazariya ham inertial tizimlar mavjudligini taxmin qiladi. Amalda, gravitatsiyaviy toʻlqin kuchlariga qarab, ular oʻz kuchini saqlab qolgan ramkalarning oʻlchamlari juda katta farq qiladi.

Tegishli kontekstda Nyuton nazariyasi yaxshi model boʻlib qoladigan mahalliy Nyuton inertsial ramkasi taxminan 10⁷ yorugʻlik yiliga choʻziladi.

Maxsus nisbiylik nazariyasida Eynshteyn kabinalari, tortishish maydoniga erkin tushadigan kabinalar koʻrib chiqiladi. Eynshteynning fikrlash tajribasiga koʻra, bunday kabinadagi odam (yaxshi taxminiy) tortishish kuchini boshdan kechirmaydi va shuning uchun kabina taxminiy inertial ramka hisoblanadi. Biroq, idishni oʻlchami etarlicha kichik deb taxmin qilish kerak, shuning uchun tortishish maydoni uning ichki qismida taxminan parallel boʻladi. Bu Nyuton ramkalariga nisbatan bunday taxminiy ramkalarning oʻlchamlarini sezilarli darajada kamaytirishi mumkin. Masalan, Yer atrofida aylanayotgan sunʼiy yoʻldoshni kabina sifatida koʻrish mumkin. Biroq, oqilona sezgir asboblar bunday vaziyatda „mikrogravitatsiya“ ni aniqlay oladi, chunki Yerning tortishish maydonining „kuch chiziqlari“ yaqinlashadi.

Umuman olganda, koinotdagi tortishish maydonlarining yaqinlashishi bunday (mahalliy) inertial ramkalarni koʻrib chiqish miqyosini belgilaydi. Misol uchun, qora tuynuk yoki neytron yulduziga tushgan kosmik kema (maʼlum masofada) uni kengligi boʻyicha ezib tashlash va uzunligi boʻyicha yirtib tashlash uchun etarlicha kuchli oqim kuchlariga duchor boʻladi^[2]. Biroq, taqqoslaganda, bunday kuchlar faqat ichidagi kosmonavtlar uchun noqulay boʻlishi mumkin (boʻgʻimlarini siqib, yulduzning tortishish maydoniga perpendikulyar har qanday yoʻnalishda oyoq-qoʻllarini kengaytirishni qiyinlashtiradi). Masshtabni yanada qisqartirganda, bu masofadagi kuchlar sichqonchaga deyarli taʼsir qilmasligi mumkin. Bu, agar masshtab toʻgʻri tanlangan boʻlsa, barcha erkin tushadigan ramkalar mahalliy inertial (tezlanish va tortishishsiz) degan fikrni koʻrsatadi^[2].

Elektromagnetizm

Muayyan vaziyatlarda elektromagnit maydonlar bilan ishlatilishi mumkin boʻlgan ikkita izchil Galiley transformatsiyasi mavjud.

Transformatsiya $T\{*,v\}$ izchil emas, agar $T\{*,v_{1}+v_{2}\}\neq T\{*,v_{1}\}+T\{*,v_{2}\}$ qayerda $v_{1}$ va $v_{2}$ tezliklardir. Bir bosqichda yoki bir necha bosqichda yangi tezlikka oʻtishda izchil transformatsiya bir xil natijalarni beradi. Magnit va elektr maydonlarini oʻzgartiradigan izchil Galiley transformatsiyasiga ega boʻlish mumkin emas^[3]. Magnit maydon yoki elektr maydon ustun boʻlganda qoʻllanishi mumkin boʻlgan foydali izchil Galiley oʻzgarishlari mavjud.

Magnit maydon tizimi

Magnit maydon tizimlari — bu dastlabki mos yozuvlar tizimidagi elektr maydoni ahamiyatsiz boʻlgan, lekin magnit maydon kuchli boʻlgan tizimlar. Agar magnit maydon dominant va nisbiy tezlik boʻlsa, $v^{\mathbf {r} }$ , past boʻlsa, quyidagi oʻzgartirish foydali boʻlishi mumkin:

${\begin{aligned}\mathbf {H^{'}} &=\mathbf {H} \\\mathbf {J_{f}^{'}} &=\mathbf {J_{f}} \\\mathbf {B^{'}} &=\mathbf {B} \\\mathbf {M^{'}} &=\mathbf {M} \\\mathbf {E^{'}} &=\mathbf {E} +v^{\mathbf {r} }\times \mathbf {B} \\\end{aligned}}$

bu yerda $\mathbf {J_{f}}$ erkin oqim zichligi, $\mathbf {M}$ magnitlanish zichligi. Sanoat doiralari oʻzgarganda elektr maydoni bu transformatsiya ostida oʻzgaradi, lekin magnit maydon va tegishli miqdorlar oʻzgarmaydi^[3]. Bunday holatga misol qilib, simning magnit maydonda harakatlanishi, masalan, oddiy generator yoki dvigatelda sodir boʻlishi mumkin. Harakatlanuvchi mos yozuvlar tizimidagi oʻzgartirilgan elektr maydoni simdagi oqimni keltirib chiqarishi mumkin.

Elektr maydon tizimi

Elektr maydon tizimlari — bu dastlabki mos yozuvlar tizimidagi magnit maydon ahamiyatsiz boʻlgan, lekin elektr maydoni kuchli boʻlgan tizimlar. Elektr maydoni dominant va nisbiy tezlik boʻlsa, $v^{r}$ , past boʻlsa, quyidagi oʻzgartirish foydali boʻlishi mumkin:

${\begin{aligned}\mathbf {E^{'}} &=\mathbf {E} \\\mathbf {D^{'}} &=\mathbf {D} \\\mathbf {\rho _{f}^{'}} &=\mathbf {\rho _{f}} \\\mathbf {P^{'}} &=\mathbf {P} \\\mathbf {H^{'}} &=\mathbf {H} -v^{\mathbf {r} }\times \mathbf {D} \\\mathbf {J_{f}^{'}} &=\mathbf {J_{f}} -\rho _{\mathbf {f} }v^{\mathbf {r} }\\\end{aligned}}$

bu yerda $\rho _{\mathbf {f} }$ bepul zaryad zichligi, $\mathbf {P}$ qutblanish zichligi. Magnit maydon va erkin oqim zichligi ushbu transformatsiya ostida mos yozuvlar ramkalarini oʻzgartirganda oʻzgaradi, lekin elektr maydoni va unga bogʻliq miqdorlar oʻzgarmaydi ^[3]

Ish, kinetik energiya va impuls

Negaki, jismga kuch qoʻllashda bosib oʻtilgan masofa inertial sanoq sistemasiga bogʻliq boʻlsa, bajarilgan ishga ham bogʻliq. Nyutonning oʻzaro taʼsirlar qonuni tufayli reaktsiya kuchi mavjud; u inertial sanoq sistemasiga qarab teskari tarzda ishlaydi. Bajarilgan umumiy ish inertial sanoq sistemasiga bogʻliq emas.

Shunga mos ravishda jismning kinetik energiyasi va hatto tezlikning oʻzgarishi tufayli bu energiyaning oʻzgarishi inertial sanoq tizimiga bogʻliq. Izolyatsiya qilingan tizimning umumiy kinetik energiyasi ham inertial sanoq tizimiga bogʻliq: bu impuls markazidagi jami kinetik energiya va agar u markazda toʻplangan boʻlsa, umumiy massa ega boʻlgan kinetik energiya yigʻindisidir. massasi . Impulsning saqlanishi tufayli ikkinchisi vaqt oʻtishi bilan oʻzgarmaydi, shuning uchun umumiy kinetik energiyaning vaqtga qarab oʻzgarishi inertial sanoq tizimiga bogʻliq emas.

Aksincha, jismning impulsi ham inertial sanoq sistemasiga bogʻliq boʻlsa-da, tezlikning oʻzgarishi tufayli uning oʻzgarishi bogʻliq emas.

Manbalar

↑ McComb, W. D.. Dynamics and relativity. Oxford [etc.]: Oxford University Press, 1999 — 22–24-bet. ISBN 0-19-850112-9.
↑ ^2,0 ^2,1 Taylor and Wheeler’s Exploring Black Holes — Introduction to General Relativity, Chapter 2, 2000, p. 2:6.
↑ ^3,0 ^3,1 ^3,2 Woodson, Herbert H.. Electromechanical Dynamics, 1, New York: Wiley, 1968 — 251–329-bet. (Wayback Machine saytida 2022-12-20 sanasida arxivlangan)

[1] McComb, W. D.. Dynamics and relativity. Oxford [etc.]: Oxford University Press, 1999 — 22–24-bet. ISBN 0-19-850112-9.

[taylowwheeler-2] 2,0 ^2,1 Taylor and Wheeler’s Exploring Black Holes — Introduction to General Relativity, Chapter 2, 2000, p. 2:6.

[Woodson-3] 3,0 ^3,1 ^3,2 Woodson, Herbert H.. Electromechanical Dynamics, 1, New York: Wiley, 1968 — 251–329-bet. (Wayback Machine saytida 2022-12-20 sanasida arxivlangan)

[1]

[2]

[3]