Gaussning eng kam cheklash prinsipi
Eng kam cheklash prinsipi 1829 yilda Karl Fridrix Gauss tomonidan taʼkidlangan klassik mexanikaning bir variatsion formulasi boʻlib, analitik mexanikaning barcha boshqa formulalariga tengdir. Intuitiv ravishda, u cheklangan jismoniy tizimning tezlashishi mos keladigan cheklanmagan tizimning tezlashishiga imkon qadar oʻxshashligini aytadi[1].
Bayonot
Eng kam cheklash prinsipi eng kichik kvadratlar prinsipi boʻlib, mexanik tizimning haqiqiy tezlanishini koʻrsatadi. massalar miqdorning minimalidir:
bu yerda j zarracha massaga ega , pozitsiya vektori , va cheklanmagan kuch qoʻllanadi massaga taʼsir qiladi.
Belgilash vektor funksiyaning vaqt hosilasini koʻrsatadi , yaʼni pozitsiya. Tegishli tezlanishlar umuman tizimning joriy holatiga bogʻliq boʻlgan cheklovlarni qondirish;
Faolligi tufayli esga olinadi va reaktiv (cheklov) qoʻllanadigan kuchlar, natijada , tizim tezlashuvni boshdan kechiradi .
Boshqa formulalar bilan bogʻlanish
tahrirGauss prinsipi D’Alember prinsipiga teng.
Eng kam cheklash prinsipi Gamilton prinsipiga sifat jihatidan oʻxshash boʻlib, u mexanik tizim tomonidan bosib oʻtilgan haqiqiy yoʻl harakatning ekstremumi ekanligini aytadi. Biroq, Gauss prinsipi haqiqiy (mahalliy) minimal prinsipdir, ikkinchisi esa ekstremal prinsipdir.
Gertsning eng kam egrilik prinsipi
tahrirHertzning eng kam egrilik prinsipi Gauss prinsipining alohida holati boʻlib, tashqi qoʻllanadigan kuchlar, oʻzaro taʼsirlar (odatda potensial energiya sifatida ifodalanishi mumkin) va barcha massalar teng boʻlgan ikkita shart bilan cheklangan. Umumiylikni yoʻqotmasdan, massalar birga teng boʻlishi mumkin. Bunday sharoitda Gaussning minimallashtirilgan miqdori yozilishi mumkin:
Kinetik energiya bu sharoitda ham saqlanib qoladi:
Chiziq elementidan beri ichida -koordinatalarning oʻlchovli fazosi aniqlangan
energiyaning saqlanishi ham yozilishi mumkin:
tomonidan boʻlinish va boshqa minimal miqdorni beradi:
beri da traektoriyaning mahalliy egriligidir -koordinatalarning oʻlchovli fazosi, minimallashtirish cheklovlarga mos keladigan eng kam egrilik (geodezik) traektoriyasini topishga teng.
Hertz prinsipi, shuningdek, Yakobining eng kam taʼsir prinsipini shakllantirishining alohida holatidir.
Manbalar
tahrir- ↑ Azad, Morteza; Babič, Jan; Mistry, Michael (2019-10-01). "Effects of the weighting matrix on dynamic manipulability of robots" (en). Autonomous Robots 43 (7): 1867–1879. doi:10.1007/s10514-018-09819-y. ISSN 1573-7527.
- Gauss, C. F. (1829). "Über ein neues allgemeines Grundgesetz der Mechanik". Crelle's Journal 1829 (4): 232–235. doi:10.1515/crll.1829.4.232. https://zenodo.org/record/1448816.
- Gauss, C. F.. Werke — 23-bet.
- Hertz, H.. Principles of Mechanics, Miscellaneous Papers. Macmillan, 1896.
- Lanczos, Cornelius „IV §8 Gauss's principle of least constraint“, . The variational principles of mechanics, Reprint of University of Toronto 1970 4th, Courier Dover, 1986 — 106–110-bet. ISBN 978-0-486-65067-8.
- Papastavridis, John G. „6.6 The Principle of Gauss (extensive treatment)“, . Analytical mechanics: A comprehensive treatise on the dynamics of constrained systems, Reprint, Singapore, Hackensack NJ, London: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd., 2014 — 911–930-bet. ISBN 978-981-4338-71-4.