Koʻp oʻlchovli masshtablash

Koʻp oʻlchovli masshtablash — bu oʻrganilayotgan (masshtabli) ob’ektlarga mos keladigan nuqtalarning ob’ektlarning xususiyat maydoniga qaraganda kamroq ol’chamli boʻliqda joylashishidan foydalangan holda maʼlumotlarni tahlil qilish va vizualizatsiya qilish usuli. Nuqtalar shunday joylashtiriladiki, yangi fazoda ular orasidagi juftlik masofalari oʻrganilayotgan obʼyektlarning xususiyat fazosidagi empirik oʻlchangan masofalardan imkon qadar kamroq farqlanadi. Agar masofa matritsasing elementlari intervalli shkalalar yordamida olingan boʻlsa, koʻp oʻlchovli masshtablash usuli metrik deb ataladi. Masshtablar tartibli boʻlsa, koʻp oʻlchovli masshtablash usuli metrik boʻlmagan deb ataladi. Dastlabki va yangi fazodagi masofalar farqining oʻlchovi stress funktsiyasi deb ataladi.

Foydalanish sohalari

• Tajribadan olingan oʻrganilayotgan hodisalar orasidagi juft masofalar tuzilishini tushuntiruvchi yashirin oʻzgaruvchilarni qidirish.
• Yashirin oʻzgaruvchilar fazosida oʻrganilayotgan hodisalarning joylashuvi haqidagi gipotezalarni tekshirish.
• Kichik miqdordagi yashirin oʻzgaruvchilar yordamida empirik ravishda olingan maʼlumotlar massivini siqish.
• Maʼlumotlarning vizual taqdimoti.

Masofa funksiyasi

Masofa funksiyasi ikki masshtabli ob’ektni masofa bilan bogʻlaydigan ikkita argument funktsiyasidir $d(a_{i},a_{j})$ ular orasida quyidagi aksiomalar boʻlishi uchun : $d(a_{i},a_{j})=0$ agar va faqat ob’ektlar boʻlsa $a_{i}$ va $a_{j}$ mos keladi (masofa refleksi), $d(a_{i},a_{j})=d(a_{j},a_{i})$ (masofa simmetriyasi), $d(a_{i},a_{j})+d(a_{j},a_{k})\geqslant d(a_{i},a_{k})$ (uchburchak qoidasi).

Yaqinlik funktsiyasi

Yaqinlik funktsiyasi kamroq rasmiylashtiriladi, chunki u eksperimental qiymatdir, masalan, sotsiologik soʻrov jarayonida olingan. Bu funksiya $s(a_{i},a_{j})$ ikkita masshtabli ob’ektni masofa bilan bogʻlaydigan ikkita argument $s(a_{i},a_{j})$ ular orasida quyidagi aksiomalar boʻlishi uchun: $s(a_{i},a_{j})\geqslant s(a_{i},a_{i})$ (ob’ekt boshqa ob’ektga qaraganda oʻziga yaqinroq), $s(a_{i},a_{j})=s(a_{j},a_{i})$ (yaqinlik simmetriyasi), katta qiymatlar uchun $s(a_{i},a_{j})$ va $s(a_{j},a_{k})$ kattalik $s(a_{i},a_{k})$ kamida bir xil tartibga ega (zaiflashtirilgan uchburchak qoidasi).

Adabiyot

• Tolstova Yu. N. Osnovi mnogomernogo shkalirovaniya. — M.: KDU, 2006. — 160 s. — ISBN 5-98227-100-4
• Deyvison M. Mnogomernoe shkalirovanie: metodi naglyadnogo predstavleniya dannix. — M.: Finansi i statistika, 1988. — 254 s. — ISBN 5-279-00276-3
• Ayvazyan S. A., Buxshtaber V. M, Yenyukov I. S. i dr. Prikladnaya statistika: klassifikatsiya i snijenie razmernosti. — M.: Finansi i statistika, 1989. — 607 s.