Yadro magnit momenti

Yadro magnit momenti atom yadrosining magnit momentidir va u asosan proton va neytronlarning spinidan kelib chiqadi. Bunga biz magnit dipol momenti deymiz; toʻrt qutubli moment ham oʻta nozik strukturada juda kichik siljishlarni keltirib chiqaradi. Nolga teng boʻlmagan spinga ega boʻlgan barcha yadrolar, shu jumladan, nolga teng boʻlmagan magnit momentga ega va aksincha, ikkita kattalik oʻrtasidagi bogʻliqlikni hisoblash oson emas.

Yadroning magnit momenti element izotopidan izotopiga qadar farqlanadi. Proton va neytronlar soni ikkalasi ham asosiy holatda boʻlgan (yaʼni eng past energiya holatida) yadro uchun, yadro spini va magnit momenti har doim nolga teng boʻladi. Proton va neytronlarning birortasi yoki ikkalasi ham toq sonli boʻlsa, yadro koʻpincha nolga teng boʻlmagan spin va magnit momentga ega boʻladi. Yadro magnit momenti nuklon magnit momentlarining yigʻindisi boʻla olmaydi, bu xususiyat yadro kuchining tensorial xarakteriga, misol uchun, proton va neytron paydo boʻladigan eng oddiy yadro, yaʼni deyteriy yadrosi, yaʼni deytronga tegishli boʻladi.

Oʻlchash usullari

Yadroning magnit momentlarini oʻlchash usullarini ichki yoki tashqi qoʻllaniladigan maydonlar bilan oʻzaro taʼsiri boʻyicha ikkita keng qamrovli guruhga boʻlib oʻrganish mumkin. Odatda tashqi maydonlarga asoslangan usullar kiradi.

Maʼlum yadro holatining yadro magnit momentlarini oʻlchash uchun turli tuman eksperimental texnikalar ishlab chiqilgan. Masalan, quyidagi usullar t hayot vaqtlari oraligʻida aloqador yadro holatining magnit momentlarini oʻlchashga qaratilgan:

• Yadro magnit rezonansi (NMR) $\sim$ Xonim.
• Vaqt farqi buzilgan burchak taqsimoti (TDPAD) $\sim \mu$ s.
• Buzilgan burchak korrelyatsiyasi (PAC) $\sim$ ns.
• Vakuumga vaqt farqi qaytarilishi (TDRIV) $\sim$ ps.
• Vakuumga qaytish (RIV) $\sim$ ns.
• Vaqtinchalik maydon (TF) $\sim$ ns.

Vaqtinchalik maydon sifatidagi texnikalar vaqtlari bir necha ps yoki undan kam boʻlgan yadroviy davlatlarda g-faktorni oʻlchash imkoniyatini berdi.

Shell modeli

Qobiq modeliga koʻra, protonlar yoki neytronlar qarama-qarshi umumiy burchak impuls juftlarini hosil qilar ekan. Shuning uchun har bir proton va neytronning juft sonli yadroning magnit momenti nolga teng boʻladi, protonlari toq va neytronlari juft sonli yadroning magnit momenti (yoki aksincha) qolgan juftlashtirilmagan nuklonning magnit momenti boʻlishi kerak ekan. Har bir proton va neytronning toq raqamlariga ega boʻlgan yadro uchun umumiy magnit moment bu ikkala „oxirgi“, juftlashtirilmagan proton va neytron magnit momentlarining bazi kombinatsiyasi boʻladi. Yadro qobiq modeli qisman atomdagi elektronlarning joylashishini tavsiflovchi atom qobigi modeliga oxshaydi.

g-faktorlar

g-faktor yadro magnit momenti bilan bogʻliq boʻlgan oʻlchovsiz omil hisoblanadi. Bu parametr yadro tuzilishida juda muhim boʻlgan yadro magnit momentining belgisini oʻz ichiga oladi, chunki u yadro toʻlqini funksiyasida qaysi turdagi nuklonlar (proton yoki neytron) ustunlik qilishi haqida maʼlumot beradi. Ijobiy belgi proton nazoratiga, salbiy belgi esa neytron nazoratiga bogʻliq. Har birining oz vazifasi bor.

g ^(l) va g ^(s) qiymatlari nuklonlarning g-faktorlari koʻrinishida tanilgan.

Neytron va proton uchun g ^(l) ning oʻlchangan qiymatlari ularning elektr zaryadiga toʻgʻri keladi. Shunday tarzda, yadro impulsi birliklarida neytron uchun g^(l) = 0 va proton uchun g^(l) = 1 ga teng boʻladi. Ular shu koʻrinishda tanilgan.

Neytron va proton uchun g ^(s) ning oʻlchangan qiymatlari ularning magnit momentidan ikki baravar koʻp (yaʼni neytron yoki protonning magnit momenti). Yadro impulsi birliklarida neytron uchun g^(s) = −3.8263 va proton uchun esa g^(s) = 5.5858 ga teng boʻladi.

Giromagnit nisbat

Giromagnit nisbati, Larmor presessiya chastotasida ifodalangan $f={\frac {\gamma }{2\pi }}B$, yadro magnit-rezonans tahlili uchun katta ahamiyatga ega. Inson tanasidagi baʼzi izotoplar juftlanmagan proton yoki neytronlarga ega. Eʼtibor qaratadigan boʻlsak, quyidagi jadvalda oʻlchangan magnit dipol momentlari, yadro impulsiga nisbatda ifodalangan, oʻlchamsiz g-faktorlarni hisoblash uchun yarim integral yadro spiniga boʻlinishi mumkin. Ushbu g-faktorlarini 7000762259328500000♠7.622593285(47) MHz/T ga koʻpaytirish mumkin.7000762259328500000♠7.622593285(47) MHz/T, yadro impulsi Plank doimiysiga boʻlingan, MGts/T da Larmor chastotalarini hosil qiladi. Agar uning oʻrniga 2 π kam boʻlgan kamaytirilgan Plank doimiysiga boʻlinsa, radianlarda ifodalangan giromagnit nisbat olinadi, bu 2 π koeffitsientdan kattaroq.

Massa	Element	Magnit dipol moment (m N)	Yadroviy aylanish raqam	g -faktor	Larmor chastota (MHz/T)	Giromagnit nisbat, erkin atom (rad/s·mT)	Izotopik moʻl-koʻllik	NMR sezgirligi, 1 H ga nisbatan
Formula		$\mu _{Z}/\mu _{\text{N}}$ (oʻlchangan)	I	$g=\mu /I$	$\nu /B=g\mu _{\text{N}}/h$	$\omega /B=\gamma =g\mu _{\text{N}}/\hbar$
1	H	2,79284734(3)	1/2	5.58569468	42.6	267.522208	99,98%	1
2	H	0,857438228(9)	1	0,857438228	6.5	41.0662919	0,02%
3	H	2.9789624656(59)	1/2	5.957924931(12)
7	Li	3.256427(2)	3/2	2.1709750	16.5	103.97704	92,6%
13	C	0,7024118(14)	1/2	1.404824	10.7	67.28286	1,11%	0,016
14	N	0,40376100(6)	1	0,40376100	3.1	19.337798	99,63%	0,001
19	F	2.626868(8)	1/2	5.253736	40.4	251.6233	100,00%	0,83
23	Na	2.217522(2)	3/2	1.4784371	11.3	70.808516	100,00%	0,093
31	P	1.13160(3)	1/2		17.2	108.394	100,00%	0,066
39	K	0,39147(3)	3/2	0.2610049	2.0	12.500612	93,1%

Magnit momentni hisoblash

Qobiq modelida umumiy burchak impulsi j, orbital burchak impulsi l va spini s boʻlgan nuklonning magnit momenti quyidagicha ifodalanadi.

$\mu =\left\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle .$

Umumiy burchak impulsi j bilan proyeksiya qilish

${\begin{aligned}\mu &=\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle {\frac {\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|j_{z}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }{\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|{\vec {j}}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }}\\&={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \end{aligned}}$

Har xil g ^(l) va g ^(s) koeffitsientlari bilan ${\vec {\mu }}$ orbital burchak impulsidan ham, spinidan ham yordam beradi:

${\vec {\mu }}=g^{(l)}{\vec {l}}+g^{(s)}{\vec {s}}$

buni yuqoridagi formulaga almashtirish va qayta yozish orqali

${\begin{aligned}{\vec {l}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\{\vec {s}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\\mu &={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \\&={\frac {1}{j+1}}\left(g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\right]+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right]\right)\end{aligned}}$

Bitta nuklon uchun $s=1/2$. Uchun $j=l+1/2$ olamiz

$\mu _{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}$

va uchun $j=l-1/2$

$\mu _{j}={j \over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{\frac {1}{2}}g^{(s)}\right)$

Yana qarang

• Magnit moment
• Yadro magnitoni
• Giromagnit nisbat
• Elektron magnit momenti
• Deyteriy magnit momenti

Bibliografiya

• Nersesov, E.A.. Fundamentals of atomic and nuclear physics. Moscow: Mir Publishers, 1990. ISBN 5-06-001249-2. 
• Sergei Vonsovsky. Magnetism of Elementary Particles. Mir Publishers, 1975. 
• Hans Kopfermann Kernmomente and Nuclear Momenta (Akademische Verl., 1940, 1956, and Academic Press, 1958)