Elektron magnit momenti

Elektronning magnit momenti

Elektron - $e$ zaryadlangan zarrachadir, bu yerda $e$ elementar zaryad birligidir. Uning burchak momenti ikki turdagi aylanishdan kelib chiqadi: spin va orbital harakat . Klassik elektrodinamikadan, elektr zaryadining aylanadigan taqsimoti magnit dipol hosil qiladi, shuning uchun u kichik magnit novda kabi harakat qiladi. Natijalardan biri shuki, tashqi magnit maydon elektron magnit momentiga taʼsir qiladi, bu dipolning maydonga nisbatan yoʻnalishiga bogʻliq.

Agar elektron massasi va zaryadi bir xil taqsimot va harakatga ega boʻlgan klassik qattiq jism sifatida tasvirlangan(soddalashtirilgan) boʻlsa, u burchak momenti $L$ boʻlgan oʻq atrofida aylanadi, uning magnit dipol momenti $μ$ quyidagicha boʻladi:

${\boldsymbol {\mu }}={\frac {-e}{2m_{\text{e}}}},$ bu yerda $m$ _e — elektronning tinchlikdagi massasi. Bu tenglamadagi L burchak impulsi spin burchak momenti, orbital burchak momenti yoki umumiy burchak momenti boʻlishi mumkin. Haqiqiy spin magnit momenti va ushbu model tomonidan bashorat qilingan nisbat oʻrtasidagi oʻlchovsiz kattalik $g e$ boʻlib, elektron g -faktor deb nomlanadi:

${\boldsymbol {\mu }}=g_{\text{e}}\,{\frac {(-e)}{~2m_{\text{e}}~}}$

Magnit momentni kamaytirilgan Plank doimiysi $ħ$ va Bor magnitoni $μ$ _B bilan ifodalash odatiy holdir:

${\boldsymbol {\mu }}=-g_{\text{e}}\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {\mathbf {L} }{\hbar }}$

Magnit moment $μ$ _B birliklarida kvantlanganligi sababli, mos ravishda burchak momenti $ħ$ birliklarida kvantlanadi.

Nazariy qism

Ammo, zarraning zaryadi va massasi kabi klassik tushunchalarni kvant elementar zarrachalar uchun aniqlash juda qiyin. Amalda fizik olimlar tomonidan qoʻllaniladigan taʼrif shakl omillaridan kelib chiqadigan $F_{i}(q^{2})$ matritsa elementida paydo boʻladi $\langle p_{f}|j^{\mu }|p_{i}\rangle ={\bar {u}}(p_{f})\left\{F_{1}(q^{2})\gamma ^{\mu }+{\frac {~i\sigma ^{\mu \nu }~}{~2\,m_{\rm {e}}~}}q_{\nu }F_{2}(q^{2})+i\epsilon ^{\mu \nu \rho \sigma }\sigma _{\rho \sigma }q_{\nu }F_{3}(q^{2})+{\frac {1}{~2\,m_{\rm {e}}~}}\left(q^{\mu }-{\frac {q^{2}}{2m}}\gamma ^{\mu }\right)\gamma _{5}F_{4}(q^{2})\right\}u(p_{i})$

Bu yerda $u(p_{i})$ va ${\bar {u}}(p_{f})$ Dirak tenglamasining 4-spinorli yechimlari normallashtirildi: ${\bar {u}}u=2m_{\rm {e}}$ va $q^{\mu }=p_{f}^{\mu }-p_{i}^{\mu }$ impulsning elektronga oʻtishidir. $q^{2}=0$ 1-shakl omili $F_{1}(0)=-e$ elektronning zaryadi, $\mu =[\,F_{1}(0)+F_{2}(0)\,]/[\,2\,m_{\rm {e}}\,]$ uning statik magnit dipol momenti va $-F_{3}(0)/[\,2\,m_{\rm {e}}\,]$ elektronning elektr dipol momentining rasmiy taʼrifini beradi. Qolgan 4-shakl omili $F_{4}(q^{2})$ nol boʻlmasa, anapol moment boʻladi.

Spin magnit dipol momenti

Spin magnit momenti elektron uchun juda oʻziga xosdir. Bu ${\boldsymbol {\mu }}=-g_{\text{e}}\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {\mathbf {L} }{\hbar }}$ , Bu yerda $S$ elektronning aylanish momenti. Spin g -faktori taxminan ikkiga teng: $g_{\rm {s}}\approx 2$ . Elektronning magnit momenti klassik mexanikada boʻlishi kerak boʻlganidan taxminan ikki baravar katta. Bu esa ikki faktor elektron magnit momentni hosil qilishda mos keladigan klassik zaryadlangan jismga qaraganda ikki baravar foydaliroq koʻrinishini anglatadi.

Spin magnit dipol momenti taxminan bir $μ$ _{B ga} teng, chunki $g_{\rm {s}}\approx 2$ va elektron spini -1⁄2 zarracha ( $s={\frac {\hbar }{2}}$ )

Elektron magnit momentining $z$ komponenti

${\boldsymbol {\mu }}_{\text{s}})_{z}=-g_{\text{s}}\,\mu _{\text{B}}\,m_{\text{s}}$

bu yerda $m$ _s spin kvant soni . $μ$ manfiy oʻzgarmas spinga koʻpaytiriladi, shuning uchun magnit moment spin burchak momentiga antiparalleldir .

Spin $g$ _s = 2 Dirak tenglamasidan kelib chiqadi, bu elektronning spinini uning elektromagnit xususiyatlari bilan bogʻlaydigan asosiy tenglama. Magnit maydondagi elektron uchun Dirak tenglamasini uning relyativistik boʻlmagan chegarasigacha qisqartirish, elektronning ichki magnit momentining toʻgʻri energiyani beruvchi magnit maydon bilan oʻzaro taʼsirini hisobga oladigan tuzatishga ega Shredinger tenglamasini beradi.

Elektron spini uchun spin g -faktorining eng aniq qiymati quyidagi qiymatga ega ekanligi eksperimental ravishda aniqlangan:

g= −2.00231930436256 (35)

Dirak tenglamasi qiymatidan bir oz farq qiladi. Kichik tuzatish elektronning anomal magnit dipol momenti sifatida tanilgan, u kvant elektrodinamikasida elektronning virtual fotonlar bilan oʻzaro taʼsiridan kelib chiqadi. Kvant elektrodinamika nazariyasining natijasi elektron uchun g -omilni aniq aytib berishdir. Elektron magnit momenti qiymati

μ

= −9.2847647043 (28)×10−24 J⋅T^-1

Orbital magnit dipol momenti

Elektronning boshqa zarraning atrofida, masalan, yadro orqali aylanishi orbital magnit dipol momentini keltirib chiqaradi. Faraz qilaylik, orbital harakat uchun burchak impulsi momenti $L$ boʻlsin. Keyin orbital magnit dipol momenti ${\boldsymbol {\mu }}_{L}=-g_{\text{L}}\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {~\mathbf {L} ~}{\hbar }}\,.$

Bu yerda $g$ _L — elektronning orbital g -faktori va $μ$ _B — Bor magnitoni . Klassik giromagnit nisbatning kelib chiqishiga oʻxshash kvant-mexanik argument boʻyicha $g$ _L ning qiymati aynan birga teng.

Umumiy magnit dipol momenti

Elektronning spin va orbital burchak momentidan kelib chiqadigan umumiy magnit dipol momenti umumiy burchak moment $J$ ga oʻxshash tenglama bilan bogʻlanadi: ${\boldsymbol {\mu }}_{\text{J}}=-g_{\text{J}}\,\mu _{\text{B}}\,{\frac {~\mathbf {J} ~}{\hbar }}\,.$

g -faktor $g$ _J Lande g -omil sifatida tanilgan, u kvant mexanikasi tomonidan $g$ _L va $g$ _S bilan bogʻlanishi mumkin.

Misol: vodorod atomi

Vodorod atomi uchun atom orbitalini $Ψ$ _$n,ℓ,m$ egallagan elektron magnit dipol momenti bilan berilgan

\mu _{\text{L}}=-g_{\text{L}}{\frac {\mu _{\text{B}}}{\hbar }}\langle \Psi _{n,\ell ,m}|L|\Psi _{n,\ell ,m}\rangle =-\mu _{\text{B}}{\sqrt {\ell (\ell +1)}}.

Bu yerda $L$ — orbital burchak momenti, $n$ , $ℓ$ va $m$ — mos ravishda bosh, azimutal va magnit kvant sonlari . Magnit kvant soni $m$ _ℓ boʻlgan elektron uchun orbital magnit dipol momentining $z$ komponenti quyidagicha formula bilan ifodalanadi:

({\boldsymbol {\mu }}_{\text{L}})_{z}=-\mu _{\text{B}}m_{\ell }.

Tarixi

Elektron magnit momenti elektron spin bilan uzviy bogʻliq boʻlib, birinchi marta XX asr boshlarida atomning dastlabki modellarida farazan aytib oʻtilgan. Elektron spinining gʻoyasini birinchi boʻlib Artur Kompton 1921-yilda ferromagnit moddalarni rentgen nurlari bilan tadqiq qilish haqidagi maqolasida kiritgan. Komptonning maqolasida u shunday deb yozgan edi: „Elementar magnitning tabiati haqidagi eng tabiiy va, albatta, eng umumiy qabul qilingan nuqtai nazar, atom ichidagi orbitalarda elektronlarning aylanishi butun atomga atomning xususiyatlarini beradi. kichik doimiy magnit“ Oʻsha yili Otto Stern keyinchalik Stern-Gerlax tajribasi deb ataladigan tajribani taklif qildi, unda magnit maydondagi kumush atomlari tarqalishning qarama-qarshi yoʻnalishlarida burilib ketdi. 1925-yilgacha boʻlgan davr atomning klassik elliptik elektron orbitalari bilan Bor-Zommerfeld modeliga asoslangan eski kvant nazariyasini belgilab berdi. 1916-yildan 1925-yilgacha boʻlgan davrda elektronlarning davriy jadvalida joylashishi boʻyicha katta yutuqlarga erishildi. Bor atomidagi Zeeman effektini tushuntirish uchun Zommerfeld elektronlar orbita oʻlchamini, orbita shaklini va yoʻnalishini tavsiflovchi uchta „kvant soni“ n, k va m ga asoslanishini taklif qildi. orbita qaysi tomonga qaragan edi. Irving Langmuir 1919-yilgi maqolasida ularning qobigʻidagi elektronlar haqida shunday degan edi: „Rydberg bu raqamlar seriyadan olinganligini taʼkidladi. $N=2(1+2^{2}+2^{2}+3^{2}+3^{2}+4^{2})$ . Ikkinchi omil barcha barqaror atomlar uchun asosiy ikki karrali simmetriyani taklif qiladi.“ Bu $2n^{2}$ konfiguratsiya Edmund Stoner tomonidan 1924-yil oktyabr oyida Falsafiy jurnalda chop etilgan „Atom darajalari orasidagi elektronlarning taqsimlanishi“ nomli maqolasida qabul qilingan. Volfgang Pauli buning uchun ikki qiymatli toʻrtinchi kvant son kerak, deb faraz qildi.

Manbalar

en.wikipedia.org
G.Ahmedova „Atom fizikasi“
R.Bekjonov „Atom va yadro fizikasi“