Gamma nurlarining kesishishi

Gamma-nurlarining kesishishi - gamma nurlarining materiya bilan o'zaro ta'sir qilish ehtimolli o'lchovidir. Gamma nurlarining o'zaro ta'sirining umumiy kesimi bir nechta mustaqil jarayonlardan iborat: fotoelektrik effekt, Komptonning tarqalishi, yadro maydonida elektron-pozitron juftligi va elektron maydonida elektron-pozitron juftligi hosil bo'lishi (uchlik ishlab chiqarish). Yuqorida sanab o'tilgan bitta jarayon uchun kesma umumiy gamma nurlari kesimining bir qismidir.

Fotoyadroviy yutilish, Tomson yoki Rayleigh (kogerent) tarqalishi kabi boshqa effektlar energiyaning gamma-nurlari diapazoniga ahamiyatsiz hissa qo'shgani uchun olib tashlanishi mumkin.

Gamma-nurlarining materiya bilan o'zaro ta'siri bilan bog'liq bo'lgan barcha qayd etilgan effektlarning ko'ndalang kesimlari ( barn / atom) uchun batafsil tenglamalar quyida keltirilgan.

Ushbu maqola Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekiston Milliy Universiteti Fizika fakulteti talabasi Do'stmuhamedova Shahzoda tomonidan wikita'lim loyihasi doirasida ingliz tilidan tarjima qilindi.

Fotoelektrik effekt ko‘ndalang kesimi

Ushbu hodisa gamma fotonning atom tuzilishida joylashgan elektron bilan o'zaro ta'sir qilish holatini tavsiflaydi. Bu elektronning atomdan chiqarilishiga olib keladi. Fotoelektrik effekt 50 keV dan past energiyaga ega rentgen va gamma-nurli fotonlar uchun dominant energiya uzatish mexanizmidir, lekin yuqori energiyalarda u kamroq ahamiyatga ega, ammo baribir e'tiborga olish kerak.

Odatda fotoeffektning kesmasini ning soddalashtirilgan tenglamasi bilan taxmin qilish mumkin.

$\sigma _{ph}={\frac {16}{2}}{\sqrt {2}}\pi r_{e}^{2}\alpha ^{4}{\frac {Z^{5}}{k^{3.5}}}\approx 3\cdot 10^{12}{\frac {Z^{4}}{E_{\gamma }^{3.5}}}$

Bu yerda k = E _g / E _e, va bu erda E _g = hn - eV da berilgan foton energiyasi va E _e = m _e c ² ≈ 5,11∙10 ⁵ eV - elektronning tinch massa energiyasi, Z - atom raqami absorber elementining a = e ² /(ħc) ≈ 1/137 nozik struktur konstantasi, r _e ² = e ⁴ /E _e ² ≈ 0,07941 b klassik elektron radiusining kvadrati.

Yuqori aniqlik uchun Sauter tenglamasi juda mos keladi:

$\sigma _{ph}={\frac {3}{2}}\phi _{0}\alpha ^{4}{\biggl (}Z{\frac {E_{e}}{E_{\gamma }}}{\biggr )}^{5}(\gamma ^{2}-1)^{3/2}{\Biggl [}{\frac {4}{3}}+{\frac {\gamma (\gamma -2)}{\gamma +1}}{\Biggl (}1-{\frac {1}{2\gamma (\gamma ^{2}-1)^{1/2}}}\ln {\frac {\gamma +(\gamma ^{2}-1)^{1/2}}{\gamma -(\gamma ^{2}-1)^{1/2}}}{\Biggr )}{\Biggr ]}$

bu erda barcha kirish parametrlari quyidagi jadvalda keltirilgan.

$\gamma ={\frac {E_{\gamma }-E_{B}+E_{e}}{E_{e}}}$

va E _B - elektronning bog'lanish energiyasi va ϕ ₀ - Tomson kesimi (ϕ ₀ = 8 $\pi$e ⁴ /(3E _e ² ) ≈ 0,66526 barn ).

Yuqori energiyalar (>0,5 MeV ) uchun fotoelektr effektining kesimi juda kichik, chunki boshqa effektlar (ayniqsa, Komptonning tarqalishi ) ustunlik qiladi. Biroq, yuqori energiya diapazonida fotoeffekt kesimini aniq hisoblash uchun Sauter tenglamasi Pratt-Skofild tenglamasi bilan almashtirilishi kerak

$\sigma _{ph}=Z^{5}{\Biggl (}\sum _{n=1}^{4}{\frac {a_{n}+b_{n}Z}{1+c_{n}Z}}k^{-p_{n}}{\Biggr )}$

n	a n	b n	c n	p n
1	1,6268∙10 −9	-2,683∙10 −12	4,173∙10 −2	1
2	1,5274∙10 −9	-5,110∙10 −13	1,027∙10 −2	2
3	1,1330∙10 −9	-2,177∙10 −12	2,013∙10 −2	3.5
4	-9,12∙10 −11	0	0	4

Komptonning sochilish kesimi

Komptonning tarqalishi (yoki Kompton effekti) - bu o'zaro ta'sir bo'lib, unda tushgan gamma foton atom elektroni bilan o'zaro ta'sirlanib, uning chiqishi va asl fotonning kamroq energiya bilan tarqalishiga olib keladi. Foton energiyasining ortishi bilan Komptonning tarqalishi ehtimoli kamayadi. Komptonning tarqalishi 100 keV dan 10 MeV gacha bo'lgan oraliq energiya diapazonidagi gamma nurlari uchun asosiy yutilish mexanizmi hisoblanadi.

$\sigma _{C}=Z2\pi r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {1+k}{k^{2}}}{\Biggl [}{\frac {2(1+k)}{1+2k}}-{\frac {\ln {(1+2k)}}{k}}{\Biggr ]}+{\frac {\ln {(1+2k)}}{2k}}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}}{\Biggr \}}$

100 keV dan yuqori energiyalar uchun (k>0,2). Pastroq energiyalar uchun esa bu tenglama quyidagi bilan almashtiriladi:

$\sigma _{C}=Z{\frac {8}{3}}\pi r_{e}^{2}{\frac {1}{(1+2k)^{2}}}{\biggl (}1+2k+{\frac {6}{5}}k^{2}-{\frac {1}{2}}k^{3}+{\frac {2}{7}}k^{4}-{\frac {6}{35}}k^{5}+{\frac {8}{105}}k^{6}+{\frac {4}{105}}k^{7}{\biggr )}$

bu absorberning atom raqamiga mutanosib Z .

Kompton effekti bilan bog'liq bo'lgan qo'shimcha kesma faqat energiya uzatish koeffitsienti uchun hisoblanishi mumkin - foton energiyasining elektron tomonidan yutilishi :

$\sigma _{C,abs}=Z2\pi r_{e}^{2}{\biggl [}{\frac {2(1+k)^{2}}{k^{2}(1+2k)}}-{\frac {1+3k}{(1+2k)^{2}}}-{\frac {(1+k)(2k^{2}-2k-1)}{k^{2}(1+2k)^{2}}}-{\frac {4k^{2}}{3(1+2k)^{3}}}-{\Bigl (}{\frac {1+k}{k^{3}}}-{\frac {1}{2k}}+{\frac {1}{2k^{3}}}{\Bigr )}\ln {(1+2k)}{\biggr ]}$

ko'pincha radiatsiyaviy himoya hisob-kitoblarida qo'llaniladi.

Juft ishlab chiqarish (yadro maydonida) kesma

Yadroning elektr maydoni bilan o'zaro ta'sir qilish natijasida tushayotgan fotonning energiyasi elektron - pozitron (e ^- e ⁺ ) juftligi massasiga aylanadi. Juft ishlab chiqarish effekti uchun kesma odatda Maximon tenglamasi bilan tavsiflanadi:

$\sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\frac {2\pi }{3}}{\biggl (}{\frac {k-2}{k}}{\biggr )}^{3}{\biggl (}1+{\frac {1}{2}}\rho +{\frac {23}{40}}\rho ^{2}+{\frac {11}{60}}\rho ^{3}+{\frac {29}{960}}\rho ^{4}{\biggr )}$ past energiya uchun ( k <4),

Bu yerda z(3)≈1,2020569 Riemann zeta funksiyasi . Juft ishlab chiqarish effekti uchun energiya chegarasi k =2 ( pozitron va elektronning dam olish massasi energiyasi ).

$\rho ={\frac {2k-4}{2+k+2{\sqrt {2k}}}}$ .

Biroq, yuqori energiyalar uchun ( k >4) Maximon tenglamasi quyidagi shaklga ega

$\sigma _{pair}=Z^{2}\alpha r_{e}^{2}{\Biggl \{}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+({\frac {2}{k}})^{2}{\biggl [}6\ln {2k}-{\frac {7}{2}}+{\frac {2}{3}}\ln ^{3}{2k}-\ln ^{2}{2k}-{\frac {1}{3}}\pi ^{2}\ln {2k}+2\zeta (3)+{\frac {\pi ^{2}}{6}}{\biggr ]}-({\frac {2}{k}})^{4}{\biggl [}{\frac {3}{16}}\ln {2k}+{\frac {1}{8}}{\biggr ]}-({\frac {2}{k}})^{6}{\biggl [}{\frac {29}{9\cdot 256}}\ln {2k}-{\frac {77}{27\cdot 512}}{\biggr ]}{\Biggr \}}$

Triplet ishlab chiqarish kesimi

Pozitron va elektron boshqa elektronlar sohasida hosil bo'ladigan triplet ishlab chiqarish effekti, k = 4 bo'sag'asi bilan juft ishlab chiqarishga o'xshaydi. Biroq, bu ta'sir yadro sohasida juft ishlab chiqarishga qaraganda ancha kam. Uchlik kesmaning eng mashhur shakli Borsellino-Gizzetti tenglamasi sifatida tuzilgan

${\begin{aligned}\sigma _{trip}=Z\alpha r_{e}^{2}{\Biggl [}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+{\frac {1}{k}}{\biggl (}-{\frac {4}{3}}\ln ^{3}{2k}+3\ln ^{2}{2k}-{\frac {60+16a}{3}}\ln {2k}&+{\frac {123+12a+16b}{3}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{2}}}{\biggl (}{\frac {8}{3}}\ln ^{3}{2k}-4\ln ^{2}{2k}+{\frac {51+32a}{3}}\ln {2k}-{\frac {123+32a+64b}{6}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{3}}}{\biggl (}\ln ^{2}{2k}-{\frac {53}{9}}\ln {2k}-{\frac {2915-288a}{216}}{\biggr )}\\&\qquad +{\frac {1}{k^{4}}}{\biggl (}-{\frac {49}{18}}\ln {2k}-{\frac {115}{432}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{5}}}{\biggl (}-{\frac {77}{36}}\ln {2k}-{\frac {10831}{8640}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{6}}}{\biggl (}-{\frac {641}{300}}\ln {2k}-{\frac {64573}{36000}}{\biggr )}+{\frac {1}{k^{7}}}{\biggl (}-{\frac {4423}{1800}}\ln {2k}-{\frac {394979}{216000}}{\biggr )}{\Biggl ]}\end{aligned}}$

Ushbu maqola Mirzo Ulug'bek nomidagi O'zbekisto Milliy Universiteti Fizika fakulteti talabasi Do'stmuhamedova Shahzoda tomonidan wikita'lim loyihasi doirasida ingliz tilidan tarjima qilindi.

$\sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}[5.6+20.4(k-4)-10.9(k-4)^{2}-3.6(k-4)^{3}+7.4(k-4)^{4}]10^{-3}(k-4)^{2}$

$\sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}(0.582814-0.29842k+0.04354k^{2}-0.0012977k^{3})$

$\sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}{\biggl (}{\frac {3.1247-1.3394k+0.14612k^{2}}{1+0.4648k+0.016683k^{2}}}{\biggr )}$

k >14 uchun Haug Borsellino tenglamasining qisqaroq shaklini qo'llashni taklif qildi:

$\sigma _{trip,H}=Z\alpha r_{e}^{2}{\Biggl [}{\frac {28}{9}}\ln {2k}-{\frac {218}{27}}+{\frac {1}{k}}{\biggl (}-{\frac {4}{3}}\ln ^{3}{2k}+3.863\ln ^{2}{2k}-11\ln {2k}+27.9{\biggr )}{\Biggr ]}$

Jami kesma

Bir atomga to'g'ri keladigan umumiy tasavvurlar har bir ta'sirning oddiy yig'indisi sifatida taqdim etilishi mumkin:

$\sigma _{total}=\sigma _{ph}+\sigma _{C}+\sigma _{pair}+\sigma _{trip}$

Keyinchalik, Beer-Lambert-Bouger qonunidan foydalanib, N atom zichligidagi absorber bilan fotonlarning o'zaro ta'siri uchun chiziqli zaiflashuv koeffitsientini hisoblash mumkin:

$\mu =\sigma _{total}N$

yoki massa zaiflashuv koeffitsienti :

$\mu _{d}={\frac {\mu }{\rho }}={\frac {\sigma _{total}}{uA}}$

Bu erda r - massa zichligi, u - atom massa birligi, A - absorberning atom massasi .

Bu to'g'ridan-to'g'ri amalda qo'llanilishi mumkin, masalan, radiatsiyadan himoya qilishda.

Har bir aniq hodisaning kesimini analitik hisoblash ancha qiyin, chunki tegishli tenglamalar uzoq va murakkab. Shunday qilib, gamma o'zaro ta'sirining umumiy kesimi Fornalski tomonidan tuzilgan bitta fenomenologik tenglamada taqdim mumkin, buning o'rniga foydalanish mumkin:

$\sigma _{total}(k,Z)=\sum _{i=0}^{6}{\biggl [}(\ln {k})^{i}\sum _{j=0}^{4}a_{i,j}Z^{j}{\biggr ]}$

a _i,j parametrlari quyidagi jadvalda keltirilgan. Bu formula turli energiyalar (1 MeV dan 10 GeV gacha, yaʼni 2< k <20.000) va absorberning atom raqamlari ( Z =1 dan 100 gacha) uchun gamma nurlarining materiya bilan oʻzaro taʼsirining umumiy koʻndalang kesimining taxminiy koʻrsatkichidir.

a i, j	i=0	i=1	i=2	i=3	i=4	i=5	i=6
j=0	0.0830899	-0,08717743	0.02610534	-2,74655∙10 −3	4,39504∙10 −5	9.05605∙10 −6	-3,97621∙10 −7
j=1	0.265283	-0,10167009	0,00701793	2,371288∙10 −3	-5,020251∙10 −4	3,6531∙10 −5	-9,46044∙10 −7
j=2	2.18838∙10 −3	-2,914205∙10 −3	1,26639∙10 −3	-7,6598∙10 −5	-1,58882∙10 −5	2.18716∙10 −6	-7,49728∙10 −8
j=3	-4,48746∙10 −5	4,75329∙10 −5	-1,43471∙10 −5	1,19661∙10 −6	5,7891∙10 −8	-1,2617∙10 −8	4,633∙10 −10
j=4	6,29882∙10 −7	-6,72311∙10 −7	2,61963∙10 −7	-5,1862∙10 −8	5,692∙10 −9	-3,29∙10 −10	7,7∙10 −12

Pastroq energiya mintaqasi uchun (<1 MeV) Fornalski tenglamasi turli elementlarning katta funktsiyalari o'zgaruvchanligi tufayli murakkabroq. Shuning uchun o'zgartirilgan tenglama

$\sigma _{total}(E,Z)=\exp \sum _{i=0}^{6}{\biggl [}(\ln {E})^{i}\sum _{j=0}^{6}a_{i,j}Z^{j}{\biggr ]}$

150 keV dan 10 MeV gacha bo'lgan foton energiyasi uchun yaxshi yaqinlikdir, bu erda foton energiyasi E MeVda berilgan va a _{i, j} parametrlari quyidagi jadvalda ancha yaxshi aniqlik bilan berilgan. Analogik ravishda tenglama 1 dan 100 gacha bo'lgan barcha Z uchun amal qiladi.

a i, j	j=0	j=1	j=2	j=3	j=4	j=5	j=6
i=0	-1,539137959563277	0,3722271606115605	-0,018918894979230043	5.304673816064956∙10 −4	-7,901251450214221∙10 −6	5,9124040925689876∙10 −8	-1,7450439521037788∙10 −10
i=1	-0,49013771295901015	7.366301806437177∙10 −4	-8,898417420107425∙10 −5	3,294237085781055∙10 −6	-8,450746169984143∙10 −8	7,640266479340313∙10 −10	-2,282367050913894∙10 −12
i=2	-0,05705460622256227	0,001957234615764126	-6,187107799669643∙10 −5	2.1901234933548505∙10 −6	1,9412437622425253∙10 −8	-5,851534943255455∙10 −10	2,7073481839614158∙10 −12
i=3	0,001395861376531693	-7,137867469026608∙10 −4	2,462958782088413∙10 −4	-9,660290609660555∙10 −6	1,295493742164346∙10 −7	-6,538025860945927∙10 −10	8,763097742806648∙10 −13
i=4	5.105805426257604∙10 −5	0,0011420827759804927	-8,177273886356552∙10 −5	4,564725445290536∙10 −6	-9,707786695822055∙10 −8	8,351662725636947∙10 −10	-2,545941852995417∙10 −12
i=5	-5,416099245465933∙10 −4	5,65398317844477∙10 −4	-5,294089702089374∙10 −5	5.437298837558547∙10 −7	1,4824427385312707∙10 −8	-2,8079293400520423∙10 −10	1,247192025425616∙10 −12
i=6	3,6322794450615036∙10 −4	-2,186723664102979∙10 −4	1,739236692381265∙10 −5	-3,7341071277534563∙10 −7	1,1585158108088033∙10 −9	3,1805366711255584∙10 −11	-2,0806866173605604∙10 −13

XCOM kesmalarning ma'lumotlar bazasi

AQSh Milliy Standartlar va Texnologiyalar Instituti turli energiyadagi turli materiallar bilan rentgen va gamma-nurlarining o'zaro ta'sirining kesma qiymatlarining to'liq va batafsil ma'lumotlar bazasini onlayn nashr etdi. XCOM deb ataladigan ma'lumotlar bazasi, shuningdek, amaliy ilovalar uchun foydali bo'lgan chiziqli va ommaviy zaiflashuv koeffitsientlarini o'z ichiga oladi.

 

Havolalar

• XCOM ma'lumotlar bazasi