Ikkilik sanoq sistemasi sonlarni faqat 2 belgi, 0 va 1 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimidir[1].

Razryad

tahrir

Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Yaʼni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, oʻnlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.

Pozitsion yoyilma

tahrir

Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni asos(oʻnlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi …) darajalari boʻyicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.

Masalan, oʻnlikk sanoq sistemasidagi  sonini   kabi yozish mumkin. Bu yerda, 7 soni birlar xonasida joylashgan, yaʼni 0-razryadda joylashgan, shu sababli u   soniga koʻpaytirilmoqda. 5 soni oʻnlar xonasida joylashgan, yaʼni 1-razryadda joylashgan, shu sababli u   soniga koʻpaytirilmoqda va 4 soni yuzlar xonasida joylashgan, yaʼni 2-razryadda joylashgan, shu sababli u   soniga koʻpaytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qoʻyiladi, masalan   soni oʻnlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.

Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi   sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin

 

Berilgan sonni oʻnlik sanoq sistemasiga oʻtkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, koʻpaytirish va qoʻshish amalini bajarish kifoya. Masalan,

 

 

Oʻnlik sanoq sistemadan ikkilik sanoq sistemaga oʻtish

tahrir

Oʻnlik sanoq sistemadan ixtiyoriy boshqa n lik sanoq sistemaga oʻtish uchun:

  1. oʻnlik sanoq sistemadagi berilgan son n soniga burchakli boʻlish usulida boʻlinadi va qoldiq yozib olinadi.
  2. keyingi qadamda hosil boʻlgan boʻlinma yana n soniga boʻlinadi,  . . .
  3. bunda  boʻlish boʻlinma n sonidan kichik boʻlguniga qadar davom ettiriladi.
  4. hosil boʻlgan boʻlinma va qoldiqlar ohiridan boshga qarab (pastdan tepaga qarab) yozib olinadi.

bu son biz izlagan javob boʻladi!

 

Masalan,

tahrir

  sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

tahrir
 

  sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

tahrir
 
O'nlik sanoq sistemasida berilgan sonni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish

  sonini ikkilik sanoq sistemasiga o‘tkazish

tahrir
 

Darajaga yoyish usuli

tahrir
2 sonining darajalari
daraja

(n)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
qiymati (2^n) 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768

Shuningdek, oʻnlik sanoq sistemasida soni ikkilik sanoq sistemasiga oʻtkazishni darajaga yoyish usuli ham mavjud. Bu usulda oʻnlik sanoq sistemasida berilgan k sonini ikking darajalari yigʻindisi koʻrinishida tasvirlanadi. Darajaga yoyib borishda, k sonidan katta boʻlmaydigan ikkining eng katta darajasi olinadi. Masalan,

 

tahrir

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:   va jarayon tugadi.

demak,   tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz. Bunda, ishtirok etmagan ikkining darajalari oldida nol koeffitsient bor deb olinadi. Yaʼni

 

Endi, ikkining oldidagi koeffitsientlarni razryadiga mos tarzda, ketma-ket yozib olamiz  

Yaʼni,  

 

tahrir

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:   va jarayon tugadi.

demak,   tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

 

va  

Yaʼni,  

 

tahrir

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:   va jarayon tugadi.

demak,   tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

 

va  

Yaʼni,  

 

tahrir

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:   va jarayon tugadi.

demak,   tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma koʻrinishiga oʻtkazamiz

 

va  

Yaʼni,  



Oʻnlik sanoq sistemasidagi nol, boshqa sanoq sistemalarida ham nolga teng, xuddi shuningdek ikkilik sanoq sistemasida ham. Yaʼni,  


Yana qarang

Manbalar

tahrir
  1. OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil