Ikkilik sanoq sistemasi

Ikkilik sanoq sistemasi sonlarni faqat 2 belgi, 0 va 1 raqamlaridan foydalanib yozishga asoslangan sanoq tizimidir[1].

Binary counter.gif

RazryadTahrirlash

Har qanday natural son uchun, har bir xona birligiga nisbatan, razryad(tartib) tushunchasi ishlatiladi. Ya'ni, birlar xonasida joylashgan son 0-razryad, o'nlar xonasida joylashgan son 1-razryad, yuzlar xonasida joylashgan son 2-razryad va shu tarzda davom etadi.

Pozitsion yoyilmaTahrirlash

Har qanday asosli sanoq sistemada qisqa yozuvda berilgan sonlarni asos(o'nlik sanoq sistemasi uchun 10 soni olinadi, ikkilik sanoq sistemasi uchun 2 soni olinadi ...) darajalari bo`yicha yoyib yozish mumkin va bu pozitsion yoyilma deb yuritiladi.

Masalan, o'nlikk sanoq sistemasidagi  sonini   kabi yozish mumkin. Bu yerda, 7 soni birlar xonasida joylashgan, ya'ni 0-razryadda joylashgan, shu sababli u   soniga ko'paytirilmoqda. 5 soni o'nlar xonasida joylashgan, ya'ni 1-razryadda joylashgan, shu sababli u   soniga ko'paytirilmoqda va 4 soni yuzlar xonasida joylashgan, ya'ni 2-razryadda joylashgan, shu sababli u   soniga ko'paytirilmoqda. Odatda sonning quyi indeksiga qaysi sanoq sistemasida berilganligi yozib qo'yiladi, masalan   soni o'nlik sanoq sistemasida berilganligini bildiradi.

Boshqa sanoq sistemalarida ham sonlar shu tarzda yoziladi. Masalan, ikkilik sanoq sistemasidagi   sonini quyidagicha yoyib yozish mumkin

 

Berilgan sonni o'nlik sanoq sistemasiga o'tkazish uchun uni pozitsion yoyilmasini yozib, ko'paytirish va qo'shish amalini bajarish kifoya. Masalan,

 

 

O'nlik sanoq sistemadan ikkilik sanoq sistemaga o’tishTahrirlash

O'nlik sanoq sistemadan ixtiyoriy boshqa n lik sanoq sistemaga o’tish uchun:

  1. o'nlik sanoq sistemadagi berilgan son n soniga burchakli bo’lish usulida bo’linadi va qoldiq yozib olinadi.
  2. keyingi qadamda hosil bo’lgan bo’linma yana n soniga bo’linadi,  . . .
  3. bunda  bo’lish bo’linma n sonidan kichik bo’lguniga qadar davom ettiriladi.
  4. hosil bo’lgan bo’linma va qoldiqlar ohiridan boshga qarab (pastdan tepaga qarab) yozib olinadi.

bu son biz izlagan javob bo’ladi!

 

Masalan,Tahrirlash

  sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazishTahrirlash

  sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazishTahrirlash

 
O'nlik sanoq sistemasida berilgan sonni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazish

  sonini ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazishTahrirlash

Darajaga yoyish usuliTahrirlash

2 sonining darajalari
daraja

(n)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
qiymati (2^n) 1 2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768

Shuningdek, o'nlik sanoq sistemasida soni ikkilik sanoq sistemasiga o'tkazishni darajaga yoyish usuli ham mavjud. Bu usulda o'nlik sanoq sistemasida berilgan k sonini ikking darajalari yig'indisi ko'rinishida tasvirlanadi. Darajaga yoyib borishda, k sonidan katta bo'lmaydigan ikkining eng katta darajasi olinadi. Masalan,

 Tahrirlash

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:   va jarayon tugadi.

demak,   tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma ko'rinishiga o'tkazamiz. Bunda, ishtirok etmagan ikkining darajalari oldida nol koeffitsient bor deb olinadi. Ya'ni

 

Endi, ikkining oldidagi koeffitsientlarni razryadiga mos tarzda, ketma-ket yozib olamiz  

Ya'ni,  

 Tahrirlash

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:   va jarayon tugadi.

demak,   tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma ko'rinishiga o'tkazamiz

 

va  

Ya'ni,  

 Tahrirlash

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:   va jarayon tugadi.

demak,   tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma ko'rinishiga o'tkazamiz

 

va  

Ya'ni,  

 Tahrirlash

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:  

  bundan,  ni olamiz. Qolayotgan son:   va jarayon tugadi.

demak,   tarzida yoyilar ekan va bu sonni pozitsion yoyilma ko'rinishiga o'tkazamiz

 

va  

Ya'ni,  



O'nlik sanoq sistemasidagi nol, boshqa sanoq sistemalarida ham nolga teng, xuddi shuningdek ikkilik sanoq sistemasida ham. Ya'ni,  


Yana qarang

ManbalarTahrirlash

  1. OʻzME. Birinchi jild. Toshkent, 2000-yil