Kyonig teoremasi (Mexanika)

Kyonig teoremasi

Bu teorema - Iogann Samuel Kyonig(1712-1757) tomonidan isbotlangan nazariya bo'lib, jismlar va zarralar tizimlarining inersiya markazlari va kinetik energiyalarini hisoblashda yordam beradi.

Moddiy nuqta va mexanik sistemaning kinetik energiyasi

Moddiy nuqtaning kinetik energiyasi berilgan nuqta tezligi kvadrati bilan massasi ko'paytmasining yarmiga teng, ya’ni:

$T={1 \over 2}mV^{2}$ (1)

Sistemani tashkil etuvchi moddiy nuqtalar kinetik energiyalarining arifmetik yig‘indisiga sistemaning kinetik energiyasi deyiladi:

$T={1 \over 2}\sum m_{v}V_{v}^{2}$ (2)

Kinetik energiyaning SI dagi o’lchov birligi $kg*m^{2}/s^{2}$ yoki N*m dan iborat. Nuqta va sistemaning kinetik energiyasi skalyar miqdor, u tezlik yo’nalishiga bog‘liq bo‘lmaydi. Sistema tinch holatda turganda uning kinetik energiyasi nolga teng bo‘ladi.

Kyonig teorimasi tarifi

Mexanik sistema qo’zg’almas Oxyz koordinatalar sistemasiga nisbatan

harakatlanayotgan bo’lib, sistemaning ko‘chirma harakati ilgarilanma harakatdan iborat bo’lsin (rasm). Bu holda sistemaning absolut harakatini inersiya markazi S bilan birgalikda ilgarilanma harakat hamda Sx'y'z' koordinatalar sistemasiga nisbatan aylanma harakatlardan tashkil topgan deb qarash mumkin. Tezliklarni qo’shish teoremasiga ko'ra: ${\vec {V_{v}}}={\vec {V_{S}}}+{\vec {V'_{v}}}$ (3)

Bu yerda: ${\vec {V'_{v}}}$-nuqtaning nisbiy tezligi. (3) ifodani (2) ifodaga qo’yamiz:

$T=\sum {\frac {m_{v}V_{S}^{2}}{2}}+\sum m_{v}{\vec {V_{s}}}{\vec {V_{v}^{'}}}+\sum {m_{v}{V_{S}^{'}} \over 2}$ yoki

$T={\frac {V_{S}^{2}}{2}}\sum m_{v}+{\vec {V_{s}}}\sum m_{v}{\vec {V_{v}^{'}}}+{\frac {1}{2}}\sum {m_{v}{(V^{'})_{S}^{2}}}$ (4)

Bu tenglikda $\sum m_{v}=M$ sistema massasini, ${\frac {1}{2}}\sum {m_{v}{(V^{'})_{S}^{2}}}=T_{S}^{'}$ esa sistemaning inersiya markaziga nisbatan nisbiy harakat kinetik energiyasini ifodalaydi.

Qo'zg’aluvchi koordinatalar sistemasining boshi inersiya markazida joylashgani sababli

$\sum m_{v}{\vec {r_{v}^{'}}}=M{\vec {r_{v}^{'}}}=0$, bunda $\sum m_{v}*{\vec {V_{v}^{'}}}$ bo'ladi.

$T={\frac {1}{2}}MV_{S}^{2}+T_{S}^{'}$ (5)

(5) tenglik Kyonig teoremasini ifodalaydi: murakkab harakatdagi sistemaning kinetik energiyasi massasi inersiya markazida joylashgan deb olinuvchi sistema kinetik energiyasi bilan sistemaning inersiya markaziga nisbatan qilgan nisbiy harakati kinetik energiyasining yig‘indisiga teng.

Tekis parallel harakatdagi jismning kinetik energiyasi

Tekis parallel harakatdagi qattiq jismning kinetik energiyasini Kyonig teoremasiga asoslanib hisoblash mumkin. Bu holda nisbiy harakat inersiya markazi atrofidagi harakat aylanma harakatdan iborat bolgani uchun

$T_{S}^{'}=I_{Sz}*{\frac {\omega ^{2}}{2}}$ (6)

bunda — jismning harakat tekisligiga perpendikular bo’lgan va S inersiya markazidan o’tuvchi z o’qqa nisbatan inersiya momenti. Natijada (5) formuladan

$T_{t.p}={\frac {1}{2}}MV_{S}^{2}+{\frac {1}{2}}I_{Sz}\omega ^{2}$ (7)

Demak, tekis parallel harakatdagi jismning kinetik energiyasi massasi inersiya markazida deb olingan jismning ilgarilama harakatidagi kinetik energiyasi bilan inersiya markazidan о‘tuvchi о‘q atrofidagi aylanma harakati kinetik energiyasining yig'indisiga teng.

Adabiyotlar

1. Nazariy mexanika M.M.Mirsaidov, L.I. Boymurodova, N.T. G­‘iyosova "Ilm-ziyo" Toshkent - 2009. https://jdpu.uz/wp-content/uploads/2020/08/Nazariy-mexanika.Mirsaidov-M.M.pdf

2. Kyonig teoremasi (kinetika)